Por @Alvy — 2 de Febrero de 2015

Persi Diaconis es un conocido e interesantísimo matemático que como otros fue en una época anterior mago profesional y que plantea en este vídeo de Numberphile una curiosa cuestión sobre monedas y aleatoriedad. Su área de especialización es el azar y entre otras cosas es quien popularizó el hecho de que «basta mezclar una baraja siete veces» para considerarla matemáticamente «perfectamente barajada» y también es un experto en el Klondike, más conocido como el Solitario de Windows, del que calculó las probabilidades de éxito.

En el vídeo [con subtítulos reguleros] este gran tipo, que hizo buenas migas con Martin Gardner y otros divulgadores de las curiosidades matemáticas, nos explica cuánto hay de aleatorio en el lanzamiento de una moneda, planteando una pregunta: ¿es más justo dejarla caer al suelo o atraparla con la mano en el aire? Piénsalo.

El hecho es que tal y como explica –y es algo que ha comprobado a lo largo de los años también en el mundo de la magia– aunque la teoría predice que las monedas caerán al 50 por ciento de cara y al 50 por ciento de cruz, la realidad es un poco distinta. Resulta que casi todas las monedas tienen un sesgo hacia uno u otro lado debido al desgaste o deformación del canto o borde. Algo que varía según el tamaño y tipo de moneda, pero que está ahí.

Una vez que la moneda está desgastada hacia uno de los lados –de forma natural o artificial– si se pone a girar sobre el suelo o sobre una mesa tenderá a caer más veces hacia uno de los lados que hacia el otro. La diferencia puede ser pequeña respecto al 50-50 ideal: quizá 55-45 o 60-40. Pero Diaconis asegura que en experimentos masivos que ha realizado ayudado de cientos de sus estudiantes es fácil observar el efecto, incluso que ha llegado a encontrar monedas con sesgos de hasta el 80-20.

Esto los magos lo saben y por eso a veces llevan una moneda –indistinguible visualmente y al tacto– que saben les proporciona cierta ventaja, aunque sea solo para gastar una broma o como juego de bar. Y es una moneda normal, perfectamente válida; no una moneda «trucada», como esas que tienen dos caras, ni con trampa como los dados perforados o cargados.

Ahora la segunda parte, que responde a la pregunta original: la mayor parte de la gente piensa que es más «justo» dejar caer las monedas al suelo cuando se juega algo a suertes; tal vez porque es fácil desconfiar de alguien que quizá pueda verla durante el vuelo, o sobre la mano, o distinguirla al tacto. Lo cierto es precisamente lo contrario: si la moneda cae en la mano y se tapa rápidamente será prácticamente imposible saber qué ha salido. En cambio si se deja caer al suelo casi siempre acaba efectuando unas cuantas rotaciones sobre sí misma, lo suficiente como para que actúen los sesgos del canto desgastado. Así que es más conveniente atraparla en el aire y no dejar que caiga, rebote y se ponga a dar vueltas, si lo que se busca es un lanzamiento «justo» lo más parecido posible al 50%-50% de probabilidades, sin que actúen «truquis» ni sesgos externos.

Otro vídeo de la misma serie se titula precisamente ¿Cuán aleatorio es lanzar una moneda al aire? Ahí el buen profesor explica las ecuaciones para hacer los cálculos y el porqué de la complejidad de todo el asunto:

Una de las técnicas que usaba Diaconis en sus experimentos era pegar hilo dental a las monedas que lanzaba al aire, de modo que en los lanzamientos podía llegar a introducir en las fórmulas el valor exacto del número de giros para ver cómo influía en los resultados. El veredicto: las monedas tienen una probabilidad del 51% de acabar igual que partieron de la mano, y un 49% de caer al revés – lo cual además es independiente de la fuerza con que se lancen.

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