Por @Alvy — 20 de Marzo de 2017

Numberphile ha publicado un vídeo sobre uno de los mejores problemas matemáticos de la historia, el favorito de muchos aficionados. Se trata de una cuestión topológica tan simple que cualquier niño pequeño puede entenderla. Se trata del Mapa de los cuatro colores, una cuestión que se comenzó a popularizar a mediados de 1800 pero que no se resolvió hasta un siglo después, en los años 70. En esencia este teorema afirma que`:

Cualquier mapa geográfico se puede colorear con cuatro colores diferentes de forma que no haya regiones adyacentes con el mismo color.

La cuestión se trata de demostrar que todos los mapas se pueden colorear con solo cuatro colores o bien encontrar un contraejemplo: un mapa que necesite cinco colores. Suena sencillo, pero no lo es tanto.

En el vídeo se puede ver cómo convertir el problema del mapa en un problema de de grafos (nodos y conexiones en forma de red). Esto más práctico de cara a resolver el problema porque por un lado permite ver rápidamente si dos mapas son iguales y también porque los grafos se pueden «enredar» o «desenredar» para buscarles equivalencias y simplificarlos mediante ciertas reglas. La explicación y razonamientos completos no son sencillos de entender, pero el vídeo resulta divulgativo y permite hacerse una idea de cuál es el método.

El libro Four Colors Suffice es quizá la mejor historia completa sobre el legendario problema del coloreado de mapas; además de eso hay innumerables trabajos al respecto. Un bonus poco conocido de este enigma matemático es que fue el primero que necesitó de una demostración asistida por ordenador: además de 500 páginas de diagramas y trabajo matemático previo Appfel y Haken tuvieron que programar un ordenador de la época (1976) para realizar las más tediosas confirmaciones una por una. El planteamiento original luego se pudo simplificar un poco, pero el método siguió siendo el mismo que plantearon ellos. Y hasta 2004 no se pudo crear un software que validara el software original – pese a lo cual mucha gente considera esta solución poco elegante: no proporciona un «entendimiento más profundo» de por qué la solución es la que es; simplemente se limita a comprobarla. Pero ser, es.

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