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< Enredados 2x06: Leyes mordaza
Discovery/STS-120: Día 10 >

El número 2 no existe y otras curiosas demostraciones que hacen pensar

El número 2 no existe

  1. El 2 es el único número primo que es par
  2. Pero hay infinitos números primos
  3. Por tanto la probabilidad de que un número primo dado sea par sería 1 dividido por infinito, es decir, cero
  4. Por tanto, ningún primo puede ser par y el 2 no existe

Un curioso razonamiento, entre lo paradójico y lo divertido, publicado por Futility Closet. (Vía cgredan).

Por qué «menos por menos es más»

Casi todo el mundo sabe aquello de que «menos por menos es más» y que -2 × -2 es +4. Pero la noción de que multiplicar dos números negativos da como resultado uno positivo es en cierto modo anti-intuitiva y algo paradójica. Tal vez nuestros cerebros asocian «multiplicar» con «hacer crecer» o «intensificar» algo, de modo que se antoja raro que multiplicando algo por algo pueda cambiar su signo. Al final, todos aceptamos que las operaciones de multiplicar signos funcionan... porque funcionan, pero mucha gente no es capaz de explicar realmente por qué.

El matemático Israel Geland explica las operaciones con signos de la siguiente forma, brillante y fácil de entender para cualquiera, tal y como se cuenta en The Riemann Hypothesis: The Greatest Unsolved Problem in Mathematics:

  • 3 × 5 = 15: Si te dan tres veces cinco dólares tienes 15
  • 3 × (-5) = -15: Si pagas tres veces una multa de cinco dólares es como pagar una multa de 15 dólares
  • (-3) × 5 = -15: Que no te den tres veces cinco dólares es como que no te den 15 dólares
  • (-3) × (-5): No pagar tres veces una multa de cinco dólares es como que te den 15 dólares

2 = 1

a = b
a² =ab
a² - b² = ab - b²
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1

0 = 1

0 = 0 + 0 + 0 + ...

como 1 - 1 = 0, sustituyendo
= (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ...

moviendo los paréntesis (ley asociativa)
= 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + ...

eliminando las sumas entre paréntesis
= 1 + 0 + 0 + 0 + ...

= 1

Las dos últimas estan en la lista de las clásicas demostraciones inválidas: errores sutiles (a veces muy sutiles) que convierten una demostración en una falacia.