Por @Alvy — 17 de Enero de 2019

James O' Donoghue de la NASA ha preparado algunas animaciones a escala en las que se pueden apreciar las distancias y la velocidad de la luz cuando viaja entre tres objetos celestes: la Tierra, la Luna y Marte.

En la primera animación Tierra-Luna tanto los tamaños como la distancia de la Tierra y la Luna están a escala. Un rayo de luz o una onda electromagnética viajando a ~300.000 km/s necesitaría ~1,255 segundos, dado que la distancia es de unos 384.000 km (varía un poco a lo largo de su órbita). El tiempo se calcula «de superficie a superficie» y sería equivalente al retardo por ejemplo de las señales enviadas entre el Centro de Control de la Tierra y los astronautas del Apolo 11 cuando estuvieron en la Luna.

En la segunda animación Tierra-Marte la cosa es más tranquila: la Luna se ve muy cerca de la Tierra y Marte en el quito pino, porque las distancias también está escala, aunque sus tamaños se han dibujado a escala ×20 para que se puedan ver mejor.

La distancia (mínima) que a recorrer son 54,6 millones de km y la luz haría ese viaje en 3 minutos y 2 segundos. Eso es, por ejemplo, lo que tardan en viajar de un lado al otro las órdenes que enviamos a los rovers marcianos como el Opportunity, o lo que tardarían las comunicaciones de voz o vídeo cuando algún día pongamos una base con exploradores en la Luna.

Puede parecer un poco lento, pero es que… ¡Es la física relativista, amigo! Nada puede viajar más rápido que la luz, así que no hay nada que hacer ni más ancho de banda que «contratar». Ni te cuento lo que tardarían las comunicaciones si algún día llegamos a otras estrellas… Literalmente, años.

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear
Por @Alvy — 15 de Enero de 2019

Como un experimento vale más que mil cuñaos en The Action Lab se pusieron de nuevo en acción para comprobar qué es lo que sucede al volar un dron en miniatura en el interior de un ascensor. Así que se fueron a un montacargas de un edificio de ocho pisos cuando no había gente y… A grabar. Como puede imaginarse, el vídeo está lleno de porrazos y momentos divertidos, y aseguran que ningún dron resultó dañado. Lo mejor como siempre es intentar anticipar qué es lo que sucede: ¿Se mantiene estable en la misma posición relativa? ¿Se choca contra el techo o el suelo? ¿Por qué? ¿De qué depende?

Si Galileo, Newton o Einstein hubieran tenido drones a su disposición seguramente habrían probado con este mismo «experimento casero». Al fin y al cabo antiguamente los conceptos de movimiento, inercia y aceleración daban para mucho debate y todavía hoy nos sorprende que la gente tuviera nociones raras respecto a todo esto en el pasado. Einstein probablemente lo habría hecho mentalmente, porque como sabemos le gustaba pensar en las cosas que sucedían en los ascensores.

Los resultados como pueden imaginarse son bastante similares a los que el mismo científico loco llevó a cabo hace tiempo con un dron dentro de un coche en movimiento: el dron sufre los efectos de la aceleración repentina del ascensor al arrancar y detenerse. Si no fuera por eso se mantendría en su marco de referencia (movimiento continuo) que es lo mismo que le sucedería –como podemos imaginar– al viajar en un tren o un avión.

Es interesante que estos experimentos están lejos de ser completamente «ideales» y hay muchas cosas por descubrir y debatir: por ejemplo el dron no utiliza el GPS para «mantener la posición», sólo sus giroscopios. Y hay factores relevantes sobre lo que sucede como la rapidez de la aceleración (si acelera muy lentamente se mantendrá sin problemas en su sitio) o el hecho de que la masa del aire del interior acompañe al ascensor, factores que pueden variar de unos ascensores a otros. Un buen ejemplo de esto es que el mismo experimento con un globo de helio produce un sorprendente efecto contrario debido al aumento de la presión en el sentido de la marcha.

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear
Por @Alvy — 14 de Enero de 2019

En 3Blue1Brown tienen este curioso problema matemático consistente en contar las veces que rebotan dos objetos que chocan en «condiciones ideales». Se pueden imaginar como dos bloques sobre un plano junto a una pared: no hay rozamiento, la elasticidad es perfecta, no hay cuantización en cuanto a las distancias mínimas y todas esas cosas – un poco como en el famoso chiste de la vaca esférica.

Dependiendo de la relación de masa que haya entre los dos objetos éstos rebotan una y otra vez cambiando de dirección, hasta que llega un momento en que se alejan hasta el infinito a diferentes velocidades, de modo que resulta obvio que ya nunca volverán a chocar. Sólo hay que contar los «clics». Lo más curioso es que si la relación entre ellos es de 1 a 1, 1 a 10, 1 a 100, 1 a 1000, etcétera, el número de «rebotes» es 3, 3,1, 314, 3141, 31415…

Y ahí es donde vemos el curioso patrón: el resultado son los dígitos del número π multiplicados por la relación que hay entre las masas de los dos objetos. Aquí es donde se puede emitir un sonoro WTF! y luego ver al final del vídeo la razón matemática de todo el asunto, que está explicada con todo detalle en Playing Pool with π (The Number π from a billiard point of view), un curioso hecho que Gregory Galperin descubrió en 1995 y sobre el que publicó en 2003.

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear
Por @Alvy — 11 de Enero de 2019

Es difícil encontrar artículos más superlativos que vasto, enorme y gigantesco para esta lista recopilatoria –sin usar el manido y en este caso inapropiado casi infinito– pero es que con casi tres horas y media de duración en la que en cada segundo sale un número más grande, es un vídeo podría aburrir a las ovejas… Y ojo que no hay sólo uno. Pero aunque sea chocante, resulta extrañamente interesante, al menos si lo pasas a cámara rápida (tecla cursor derecha). Al estudio, pasión y casi diría fetichismo por estos números se denomina gugología.

El tema va de números grandes, así que agárrate. Para hacernos una idea comienza por uno, dos, tres, como mandan los cánones, para luego ir subiendo a más velocidad de modo que tras el primer minuto ya estamos hablando del trillion (un billón en castellano, 1012). De ahí se va repasando a toda la nomenclatura clásica de quintillones, tredecillones y demás, hasta el legendario Gúgol (10100) que ya está bastante por encima del número partículas subatómicas que existen en el universo (y que son unas 1080). El Gargoogol es 10200 y el Faxul 200! (factorial de 200) que tampoco está nada mal. Hace rato ya que nuestra mente es incapaz de concebir nada tan grande, pero sobre el papel todo vale.

Bastante más allá están el Googolgong (10100.000) y el mayor número primo hasta la fecha que es 277.232.917-1 que también aparece por ahí. Hay otras rarezas como el Xonillion que es 10 elevado a 3 seguido de 26 ceros y un 3, algo rarito pero con nombre propio. Y de ahí al Gúgolplex que el bueno de Carl Sagan nos vendió como «el número más enormemente grande en el que jamás podremos pensar» que es 10 elevado a un gúgol. Pero, ¡ojo! Sólo llevamos 9 minutos de vídeo y la cosa no ha hecho más que empezar.

Por ahí salen el número de Skewes que es e elevado a e elevado a e elevado a 79 y un rato más adelante y haciendo uso del truco de factorizar los factoriales se llega al Megafaxul, que es ((200!)!)! A los 19 minutos comienza la notación doble donde A^^B denota A^A^A^…^A un número B de veces (las flechas o ^ simbolizan «elevado a»), con criaturas como el Googoltriplex que es (10^)4 100 (10 elevado a 10 elevado a 10 elevado a 10 elevado a 100). De este estilo hay muchísimos, como el Giggolplex que es 10^^10^^100 y similares. Aquí uno empieza a preguntarse cómo narices alguien ha tenido la santa paciencia de encontrarle un nombre único a cada uno de estos números (!!) Pero ahí están. Incluso otros como el Googonextol que es 10^^^^…^^^^101 con tropecientos «elevado a» entre medias.

De ahí se pasa a la notación con llaves A{B}C que simplifica las flechas, y que como también puede anidarse da lugar números como el G3 (G de número de Graham) que es 3{3{3{4}3}3}3}. Este tipo de números son unas pedazo de bestias inconcebibles en sí mismas, aunque el más famoso de los números de Graham aparece en una demostración matemática (ese es uno de sus méritos). Y ojo que estamos a mitad de película.

Para el resto de números se utiliza la llamada notación BEAF, inventada por Jonathan Bowers para tratar números colosales de este estilo. Es algo parecido a las flechas anidadas pero con superconjuntos, que además crecen a gran velocidad cuando se añaden listas y agrupan y extienden de diversas formas. De ese modo algo monstruosamente vasto como el Gargantuuldeka se puede escribir como {100,100,8,10}, que no parece ni grande ni ná. Mucho más adelante está el Gran Godgahlahgong que es {10,10… 1,1,1,100000} (unas 100.000 veces) para acabar con el Gran Gran Godgahlahgong que es lo mismo pero repetido y repetido con valores más grandes y anidados. Y… ¿fin? ¡No! Aunque parezca que la cosa acaba ahí… ¡nada de eso, amiguitos! Es sólo el fin de la primera parte.

La segunda parte comienza donde acaba la primera y dura otras tres horas y diez minutos. Al poco de empezar siguen los nombres épicos y pronto aparecen las ƒ de funciones y las letras griegas (se ve que ya ni con los números y letras latinas es suficiente). El Gugolpetagotrigahlah es ƒ de w de w2 + w4 elevado a 100 (o algo parecido). A partir del minuto 30 se quedan sin nombres para algunos números, señal de que el final está cerca.

La cosa la verdad es que resulta para entonces un tanto monótona y tan solo llaman la atención nombres curiosos y raros como el Doble-hiper-gralgathordeus que es {100,100((0,0,2)1)2} que aunque parezca inocuo está donde Cristo dio las tres voces. Algunos de los números empiezan a tener nombres de «bestias mecánica» de Mazinger Z, como el Gralhathor (es una «matriz tetracional»). Los más tochos quedan para el final del todo, y empiezan –apropiadamente– por God («Dios») como el Godoctadekathol. El último es el Gran Gran Gran Tethrathoth. ¿Último? Pues no, porque entonces empieza la tercera parte en otro vídeo (!!!)

Con otras 3 horas y 40 minutos por delante las estructuras de las matrices comienzan a crecer y crecer, en múltiples dimensiones y dimensiones elevadas a dimensiones. La cosa empieza a irse de las manos, y algunos números parece como si se hubieran bautizado en honor al mismísimo Chiquito de la Calzada: el Grideuterethraduliath, por la gloria de mi madre = {100,100(2[1]2)2}. Todo es muy metódico y muchos nombres parecen tener sentido, hasta que claro, algunos nombres empiezan a ir precedidos de Super, Monster, Gigante y términos parecidos. Uno en el que caí ya pasando el vídeo a toda velocidad es el Deutero-hexacthulhum, que combina nomenclatura griega con H.P. Lovecraft (¡toma ya!) Y todo sigue y sigue… hasta la parte 4 y definitivamente última de la película.

Los números de ese tamaño siguen anidándose para crecer y se usan conceptos como las capas y las legiones, que vaya usted a saber lo que son. También se usan nombres más simpáticos como Gran Boowa, propios de osos panda del zoo. La mayor parte de las creaciones ya no tienen ni nombre. Todo se diluye un poco. «Seguir subiendo en la lista empieza a ser un poco difícil», dice el autor. Aun así aparecen nombres como el Kilintar y el Tarintar, del que dicen que «al menos es un número computable». Igual que el Número de Loader, que es D5(99) y también es computable: se define como «el mayor número que puede imprimir un programa de 512 bytes o menos». También aparece el ∑(1919) o castor afanoso de 1919 estados, relacionado con las máquinas de Turing. Y otros como el número de Rayo, el Big Foot y el Oblivion que es el más cercano a… -¡tachán!– el Infinito.

Si: el infinito está en la lista, pero no es el último. Porque como es bien sabido más allá del infinito tal y como aprendimos de Georg Cantor está el Aleph-0, el ω (omega), el ω+1 el ω2, el ωω (y siguientes), el ε0, ε0+1, etcétera. Para seguir con el zeta-zeta-cero y ya al final de la lista los llamados Cardinal de Mahlo, M(2,0), M(1,0,0,0), el cardinal compacto débil (K) y finalmente el cardinal indescriptible, justo antes del último, el definitivo y el inabarcable infinito absoluto. Y ahí sí que

FIN

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear