Por @Alvy — 20 de Octubre de 2018

Vasos matemáticos

Estos vasos matemáticos son representaciones decorativas de π, e, el número áureo y la raíz cuadrada de 2 sobre vasos de cristal. No están todos los que son, pero al menos sí cuatro de los más interesantes que se pueden encontrar en el mundo de las matemáticas.

Lo más divertido es que están representados como medidas exactas, aunque en onzas líquidas (~30 ml). Hay una marca de nivel en las 4 onzas (unos 118 ml) sobre cuya línea está indicada la posición exacta que ocupa el número en cuestión que «protagoniza» cada vaso, también en onzas líquidas.

En otras palabras: puedes beberte pi onzas de agua de tu bebida favorita (92,9079… ml) con total precisión. La capacidad total de cada vaso es de 13 onzas = 380 ml. El precio, eso sí, no es nada redondo: 33,15 euros, aunque al menos la gente de UncommonGoods hace envíos a España.

(Vía The Gadgeteer.)

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Por @Alvy — 19 de Octubre de 2018

Teclado numérico (CC0) Pixabay

Me encontré con la breve y preciosa demostración de este curioso hecho –por llamarlo de alguna forma– en el Twitter de Fermat’s Library: resulta que cualquier número de cuatro cifras que puedas «generar» dibujándolo con trazos verticales y horizontales de forma rectangular en el teclado numérico de una calculadora es múltiplo de 11.

Por poner un ejemplo: 1287 (empezando por el 1 al 2 luego bajando al 8 y al 7 = 11 × 117. 7139 = 11 × 649. Y así con cualquiera. El 0 se queda fuera porque no está dentro del diseño principal que forma el cuadrado de tres filas y columnas 789 456 123.

La demostración cabe en unas pocas líneas y es asombrosamente básica; tiene que ver con que si el número elegido tiene la forma ABCD expresado de otra forma sería A 10³ + B 10² + C 10 + D, lo cual puede transformarse sin demasiado esfuerzo a (10+1) × [A(10²-10+1)+B(10-1)+C] - (A-B+C-D) de los cuales la parte central es un número entero y A-B+C-D son los vértices del rectángulo, que tienen la característica de que en esa operación son iguales a cero. Así que acaba siendo 11 multiplicado por un entero + 0 = múltiplo de 11.

Este «truco» funciona en las calculadoras y curiosamente también en los teclados numéricos de los teléfonos aunque están «al revés» – lo cual tiene su lógica porque sería como si alguien mirara el mismo teclado «dándole la vuelta y boca abajo» (las matemáticas no deberían «verse afectas» por ello).

La utilidad de este hecho quizá no sea gran cosa, pero saberlo sirve por ejemplo para poder dar un múltiplo de 11 de forma mental y para saber cómo se pueden analizar matemáticamente ese tipo de cosas sobre la disposición de un teclado o matriz de 3 por 3.

{Foto: Teclado numérico (CC0) @ Pixabay}

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Por @Wicho — 16 de Octubre de 2018

Impresión artística de Kepler en el espacio

Desde principios de 2018 la NASA está como jugando al ratón y al gato con el observatorio espacial Kepler: su combustible está a punto de acabarse, con lo que la agencia tendrá que decidir cuando lo apaga, aunque al mismo tiempo están intentando sacarle todo el partido útil posible.

En su modo de funcionamiento actual el Kepler realiza campañas de observación de 84 días antes de tener que moverse para evitar que el Sol se meta en su campo de visión. Al final de ellas tiene que apuntar hacia Tierra con su antena para enviar los datos que ha ido almacenando. Y tanto para mantenerse inmóvil para detectar nuevos planetas extrasolares como para apuntar hacia la Tierra con su antena necesita combustible. Combustible que domo decíamos se está acabando.

Por eso, ante nuevas señales de que el Kepler se estaba quedando sin combustible, la NASA decidía a principios de julio recortar la Campaña 18 de observación y quedarse con los 51 días de datos que en ese momento almacenaba el Kepler. Esos datos fueron transmitidos a Tierra a principios de agosto, aprovechando el «slot» que el Kepler tenía reservado en la Deep Space Network.

Y a finales de agosto arrancaba la Campaña 19, campaña que también hubo que recortar a finales de septiembre para preservar sus datos, que y se encuentran sanos y salvos en Tierra tras su transmisión aprovechando el «slot» de transmisión de principios de octubre de 2018.

Así que la NASA de nuevo está ante la disyuntiva de si ordenar al Kepler que arranque una campaña más o si por fin tienen que apagarlo para siempre. Pero aún cuando lo apaguen el legado del Kepler seguirá dando trabajo durante años a científicos de todo el mundo.

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Por @Alvy — 14 de Octubre de 2018

Este vídeo de Yenji Jem recorre cómo sería el crecimiento exponencial de una hoja de papel doblada sobre sí misma una y otra vez. Recordemos que el récord del mundo en doblado de una hoja de papel son 13 dobleces; a partir de ahí se considera prácticamente imposible y las cifras se disparan… en una sucesión de cifras realmente increíbles.

El papel original tiene un grosor de 0,2 mm, algo razonable y equivalente al de un cabello humano. Basta ir duplicando ese valor para ver cómo crece.

Los 13 dobleces del récord del mundo tendrían una altura de 84 cm, que más o menos es lo que sucedió y puede verse en el vídeo del MIT –había 8.192 capas de papel, higiénico para más señas–. 14 dobleces ya alcanzaría la altura de una persona, pero es que 22 dobleces serían más altos que el rascacielos Empire State.

Con 27 dobleces se superarían los 8 km de altura del Monte Everest y con 30 (110 km) se habría superado el límite del espacio. Con 37 el papel sería más alto que el diámetro de la Tierra y con 50 cubriría la distancia Tierra-Luna.

Pero la cosa no acaba ahí: con 66 dobleces tendría una altura de 1 año luz y con 83 un tamaño más grande que el diámetro de la Vía Láctea. Y finalmente con 103 dobleces tendría unos 130.000 millones de años luz, que es más o o menos el diámetro del universo observable.

Seguir no tiene mucho sentido, pero por darle a la manivela que no quede: al llegar a 400 dobleces el papel tendría un grosor de un gúgol de años luz, un tamaño notable sin duda.

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