Por @Alvy — 25 de Julio de 2006

The five-hundred-dollar twenty dollar bill, and other negotiated pleasures (El billete de 20 dólares que valía 500, y otros placeres negociados) es un antiguo pero entretenido artículo sobre una curiosa «paradoja» matemática que se produce si se cambian las reglas de una subasta convencional, básicamente añadiendo sólo una nueva regla. Esto, que muchas veces sucede en la realidad, convierte el juego en una variante del fenómeno denominado la maldición del perdedor o «victoria pírrica». Las reglas del juego son bastante normales, sencillas de entender y quien quiera probar puede incluso ponerlas en práctica (y lo mejor ganarse un dinerillo entre amigos en plan de broma, para luego invitar al grupo):

  1. Se subasta un billete de 20 dólares. La puja más alta se queda el billete.
  2. Hay una regla de silencio: los jugadores no pueden negociar.
  3. El dinero es real: si ganas, pagas lo que hayas pujado y te llevas el billete de 20 dólares.
  4. No se puede pujar dos veces seguidas.
  5. La mayor puja se lleva el billete de 20, independientemente de lo alto o bajo que haya pujado.
  6. La segunda mejor puja tiene que darle el importe de su puja perdedora a la «banca».
Al principio todo el mundo encuentra razonable las reglas del juego. Al fin y al cabo, puedes pujar un dólar y ganar si nadie más participa; o tal vez pujar cinco y llevarte veinte (quien quede segundo perderá tal vez tres o cuatro, la puja anterior). La trampa está en que basta que alguien acepte jugar para que se active la paradoja y los demás también entren en juego, pensando que, si no participan, se llevará otra persona el dinero.

Por desgracia para los jugadores, se empieza a producir una extraña carrera de pujas por subir hasta algo menos de 20 dólares, el valor del premio… barrera que pronto se cruza irremisiblemente (o el segundo pujador perdería bastante dinero). Entonces se produce otro efecto más curioso todavía: una carrera armamentística para ver quién pierde menos una vez que la pérdida parece algo evidente para los dos primeros jugadores. Tal vez el «ganador» final pague 25 pero descontando los 20 su pérdida neta sean sólo cinco dólares, mientras que el segundo tal vez pierda 23, que es más en realidad. De modo que el segundo prefiere subir su puja hasta 27 a ver si gana y pierde sólo siete, mientras el vecino pierde 25. Y así sucesivamente…

El efecto que se produce es digno de analizar y simular, ya sea en serio o en broma.

Hackers y geeks aprendieron este paradójico «efecto» en Juegos de Guerra: aquello de que hay extraños juegos en los que «la única forma de ganar es no jugar».

Lo especialmente interesante es que la regla 6, aunque puede parecer extraña, se produce habitualmente en muchas situaciones de la vida real. En Nasty Auctions, que también trata el tema, se explica por ejemplo que un deportista de élite invierte tiempo y dinero durante su entrenamiento (su esfuerzo/inversión es su «puja») para por ejemplo ganar una medalla olímpica. Si gana, recibe a cambio de su «puja» una medalla y probablemente contratos y patrocinios, mientras que el que queda segundo seguramente invirtió algo parecido pero pierde todo lo que ha «pujado» porque no consigue nada valioso. ¿Recuperan todos los atletas su inversión, o incluso el que gana acaba perdiendo más de lo que invirtió realmente?

Piénsese en los equipos de fútbol españoles y sus millonarios presupuestos, por ejemplo.

El profesor Max Bazerman, experto en economía y negociación, probó el juego de los 20 dólares entre sus alumnos unas 200 veces y sólo cambió el billete por menos de 20 dólares una vez. El resto de las veces, salió ganando dinero. Varias veces incluso más de 100 dólares. Moraleja:

Este tipo de subasta lleva a las personas de la avaricia inicial al miedo, y finalmente a un instinto vengativo que resulta suicida.
Exactamente igual que en muchas situaciones de la vida real.
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