Por @Alvy — 9 de Diciembre de 2007

Leyendo Decoding the Universe me encontré con un curioso experimento mental acerca de la teoría de la Relatividad llamado Spear-in-the-Barn, del que no hallé más referencias. Por suerte Lektu y JarFil me enviaron algunos enlaces, porque resulta que también se conoce por otro nombre: la «paradoja de la escalera en el granero» o en inglés Ladder Paradox o Pole-Barn Paradox (ver también The Pole-in-the-Barn Paradox y La paradoja del granero y la pértiga).

Ya sea lanza, palo, pértiga o escalera, este «experimento mental» consiste en hacer pasar un objeto alargado a través de un granero (o garaje), que tiene dos puertas. Quedémonos con una escalera que, digamos, mide 20 metros de largo, y un granero cuyo interior tiene 10 metros, con dos puertas a ambos lados (entrada y salida).

La Pértiga en el Granero

La paradoja surge cuando la escalera se mueve a una velocidad cercana a la de la luz. Por ejemplo a 0,9c (al 90 por ciento de la velocidad de la luz) la teoría de la relatividad predice que, para un observador externo (o para el propio granero), la escalera se contraería unas 2,3 veces. De modo que midiendo ya sólo 9 metros podría caber perfectamente en el interior del granero. En cambio, desde el punto de vista relativo de la escalera, es el granero el que se contrae, de modo que midiendo poco más de 4 metros sería imposible que la escalera cupiera dentro.

En el libro se explica entonces que el experimento se puede complicar un poco situando sensores en las puertas. Por ejemplo, estando las puertas cerradas, un sensor puede abrir la puerta cuando la escalera «toca» la puerta de entrada, cerrándose cuando ha terminado de pasar. Y lo mismo podría hacerse con otro sensor en la puerta de salida. ¿Qué sucedería entonces cuando la escalera pasa a toda velocidad? ¿Cabría la escalera completa en el granero, realmente?

Si la información de la observación dice que la escalera mide nueve metros, es que realmente mide nueve metros, así que la escalera cabe perfectamente. Lo extraño es que para un observador que estuviera sentado encima de la escalera, el objeto sigue midiendo 20 metros de largo y es el granero el que se ha contraído hasta medir sólo 4 metros… Para él, claramente la escalera no cabe. ¿Se vería el observador a sí mismo dentro del granero, con ambas puertas cerradas?

La solución a esta paradoja no es, como cabría esperar, nada intuitiva ni fácil de entender. Básicamente tiene que ver con un efecto colateral de los efectos relativistas, que es que el concepto de simultaneidad al que estamos acostumbrados se ve modificado. Aunque para un observador externo ambas puertas estarían en cierto momento simultáneamente cerradas y la escalera dentro, para alguien que fuera montado en la escalera el orden de los eventos sería distinto: vería abrirse la primera puerta, entrar la escalera, luego abrirse la segunda puerta, empezar a salir la escalera, luego cerrarse la primera puerta y finalmente al salir, cerrarse la segunda puerta.

Los dos observadores no podrían ponerse de acuerdo sobre qué había sucedido realmente: si la escalera estaba completamente dentro o no, si las puertas estaban cerradas a la vez o no… Ambas escenas serían consistentes dentro de sus (relativas) percepciones y, lo más divertido, ambas cosas habrían sucedido realmente para ambos y serían tan ciertas la una como la otra.

Rizando el rizo, se puede intentar un escenario imposible a ver qué sucede: hacer que el primer sensor sea el que abra la segunda puerta sólo cuando ha cerrado la primera puerta. Si el cierre de la primera puerta causa la apertura de la seguda, y las relaciones causa-efecto nunca pueden invertirse según las leyes de la física, el observador en la escalera no podría verlo en otro orden… ¿Qué sucedería entonces?

Lo que sucedería sería… un buen porrazo contra la puerta.

La sutileza del asunto es que para que ese mecanismo imaginario funcionara, el sensor debería enviar información a la segunda puerta, aunque fuera un solo bit. Pero esa información debe viajar una distancia, el largo del granero, y la escalera ya lleva bastante ventaja debido a su gran velocidad. Como la información no puede viajar más deprisa que la velocidad de la luz, cuando la señal del sensor va a llegar a la segunda puerta… la escalera ya ha colisionado.

De este modo se resuelve esta otra paradoja: ambos observadores verían lo mismo: la escalera choca contra la puerta. La teoría de la relatividad y la teoría de la información prohíben transmitir información de forma instantánea, las relaciones causa-efecto se mantienen, y la segunda puerta simplemente no puede abrise a tiempo en ese escenario.

Actualización: José Luis nos recomendó Relatividad sin fórmulas, una serie de anotaciones que tratan muchas otras paradojas relativísticas de forma divulgativa, incluyendo esta misma, que allí llaman la paradoja del corredor.

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