Por @Alvy — 13 de Septiembre de 2009

The Golden Ratio4 estrellas: muy interesante The Golden Ratio: The Story of phi, the World's Most Astonishing Number. Mario Livio. Broadway Books. Inglés. 2003. En castellano: La proporción áurea: la historia de Phi, el número más sorprendente del mundo. Editorial Ariel (2006).

Este libro sobre Φ, el número aúreo pasó a mi colección de libros sobre números concretos. Conocido desde la antiguedad y con nombres tan exóticos como la razón áurea o la divina proporción es un número irracional como π o e, pero según el autor se comporta como «el más irracional de los irracionales». En cierto modo, Φ, cuyo valor es 1,618033988749894... y que proviene de la solución a la ecuación x² = 1 + x es un número muy autorreferente, relacionado con la sucesión de Fibonacci, que aparece como por arte de magia en lugares extraños. Su valor puede calcularse como (1 + √5)/2. Debido a su particular definición, si se eleva 1,618033988... al cuadrado es igual que sumarle 1; su inverso (1/Φ) es la misma serie de dígitos decimales y equivale a restarle 1. Geométricamente, la razón aurea divide un segmento en un punto tal que la proporción entre el segmento resultante más pequeño y el grande es igual que la que hay entre el segmento grande y el todo. Todo esto está además íntimamente relacionado con el pentágono regular, donde Φ tiene un papel estelar.

Aparte de detallar toda la historia de Φ a lo largo de los tiempos, sus características matemáticas y cómo se fueron aplicando en diversas áreas, el autor del libro examina con lupa los méritos de todas las «supuestas apariciones» de Φ a lo largo de la historia, con un punto de vista muy escéptico y crítico. De este modo, y aunque se cree que Φ fue «descubierto» por las antiguas civilizaciones hacia el 2.000 a.C. y descrito con precisión por Euclides en la época de los griegos, se pone en duda que los egipcios (aunque lo conocieran) lo usaran de algún modo en las construcciones de las pirámides. Los ajustes de precisión y errores de medición permiten obtener casi cualquier número de cualquier sitio (si se eligen los puntos adecuados y se es flexible con el grado de precisión), de modo que el autor también descarta que se usara en el diseño del Partenón, la Mona Lisa o los violines Stradivarius, para desgracia de los denominados numerlógos aúreos.

Las apariciones estelares de Φ provienen más bien de lugares donde la fractalidad y la autorreferencia son constantes, en las matemáticas de la sucesión de Fibonacci o en la naturaleza en la disposición de los pétalos de las plantas, en las espirales de las conchas de los moluscos, o en las galaxias espirales. El autor también estudia y descarta que haya alguna razón física por la que los diseños basados en la proporción aúrea sean más estéticos que otros debido a alguna razón profunda y universal y señala varios estudios experimentales que descartan esa idea. Mirando sobre esto en la Wikipedia encontré una lista de objetos diseñados con la razón aúrea, donde están tanto los que se supone que fueron diseñados así -pero según el autor del libro no lo fueron- como otros que sí lo fueron como los trabajos de los arquitectos Le Corbusier y Mario Botta.

El libro se hace muy agradable de leer como paseo por la historia y por un número tan curioso como intrigante, incluyendo las investigaciones sobre dónde está realmente la razón aúrea y dónde no. En cierto modo, Φ tiene tantas historias a su alrededor que se acerca mucho a la magia de otros números como π, así que bien merece la pena conocerlo un poco más.

Los otros libros de mi colección sobre números concretos son:

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