Por @Alvy — 8 de Agosto de 2015

Suele decirse del ajedrez que es tan complejo que el número de posibles partidas es mayor que el número de átomos en el universo. En este vídeo de Numberphile se examinan esas cifras y cómo se ha llegado a ellas.

El valor más utilizado suele ser el llamado Número de Shannon, calculado por el propio padre de la teoría de la información: 10120. El número de átomos en el universo es más o menos 1080, de modo que la diferencia de 50 órdenes de magnitud es sencillamente abismal. El número de partidas es incluso 20 órdenes de magnitud mayor que un gúgol (10100) que ya es de por sí es un número increíblemente gigantesco.

Una de las cosas que hay que aclarar respecto a este problema es que el número de posibles partidas sería finito si no dependiera del factor humano: las propias reglas del ajedrez dicen que por extraña o lenta que sea una partida si en 50 movimientos no ha habido capturas o no se ha avanzado un peón la partida puede ser tablas si alguno de los jugadores lo pide… ¡Pero ha de pedirlo! Así que hay que suponer que por mayor «lentitud» que se intentara, se convirtieran los peones en damas o se capturaran las piezas unas a otras con total calma, si aceptamos que alguno de los jugadores lógicamente pediría tablas no habría partidas infinitas. Y sí: ha habido diferentes límites a esa regla a lo largo de la historia e incluso partidas mucho más largas, pero hoy en día la regla es la que es.

Los valores más bajos para los primeros movimientos posibles de todas las partidas se conocen con exactitud y no son complicados de calcular… Pero a partir de cierto punto el cálculo se vuelve simplemente imposible. El matemático Hardy calculó 101050 como un límite mucho mejor, pero es increíblemente más grande que el de Shannon.

Otra cifra más razonable que se maneja es la de posibles posiciones en el tablero: unas 1040 (y habría que «relajar» la regla de la triple repetición de posiciones al igual que con la de los 50 movimientos para que fuera efectiva).

Hasta el momento, y respecto al número de posibles partidas posibles, que era la cuestión original, el cálculo que se considera más ajustado es el de Allis, que indica que son unas 10123, mil veces más que el número de Shannon. Se basa en un factor de posibles movimientos de 35 y una partida de longitud media de 80 movimientos, casualmente igual que las partidas que suelen enfrentar a los grandes maestros.

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