Por @Alvy — 2 de Agosto de 2016

700fact

Hace tiempo que Brant Yorgey tuvo la genial idea de plantear unos algoritmos para crear diagramas de factorización de los números naturales.

Básicamente se toma un número natural para ubicar en un plano tantos puntos como indique. Se descompone previamente el número y luego utilizando recursión y geometría rotacional se dibuja cuidadosamente el resultado. Lo que surge son unos diagramas bellos y elegantes que disponen los puntos según los factores que lo componen.

Incluso como herramienta para entender cómo se puede descomponer un número es sencillamente genial. Un ejemplo bonito sería el número 700:

700fact

Los factores de 700 son 7 × 5 × 5 × 2 × 2. De ahí que la imagen pueda dividirse en 7 grupos iguales (rotacionalmente), luego en 5 (los vértices de cada «pentágono grande») que a su vez están formados por 5 «pentágonos pequeños» cuyas esquinas son cuadrados de 2 × 2. ¡Ajá! 7 × 5 × 5 × 2 × 2 = 700. Parece un poco mágico.

Utilizando estos algoritmos, los números primos –que no tienen divisores excepto sí mismos y la unidad– se visualizan siempre como los vértices de un polígono regular de n lados. Cuando más grande el número, más «circular» es su aspecto.

A raíz de esto Stephen von Worley decidió «hacerlos bailar» y programó una factorización animada interactiva para explorarlos visualmente:

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Las imágenes cambian de forma animada al pasar de un número a otro; se puede variar la velocidad, parar o retroceder como si se tratara de un vídeo. Es divertido verlos pasar y, de vez en cuando, ¡guau! surge un «círculo» que se corresponde con un número primo sin divisores que se puedan dibujar de otra forma. ¡Sólo le falta la música!

Más curioso todavía es cuando aparece un círculo, luego otra figura y a continuación un círculo más. Se trata de una aparición de primos gemelos: números primos que se diferencian únicamente en dos unidades. Se cree que estas parejas son infinitas, como los propios números primos, pero no se ha podido demostrar todavía.

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