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¿Por qué el número 1 no es primo?

Why is the number one not prime? recoge las cuatro explicaciones más relevantes sobre por qué el número 1 no es primo, o en otras palabras, por qué la secuencia de los números primos empieza por 2, 3, 5, 7, 11… dejando atras el 1 que, aparentemente, podría o «debería» serlo también.

En plan resumido, simplificado y filtrado por mi ignorancia, estas serían las razones más poderosas:

  1. Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluído.
  2. Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea «divisible entre 1» no aporta nada.)
  3. Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica). Aunque hubo un tiempo en que se consideraba a 1 un número primo, este área de las matemáticas hizo que hubiera que ser más cuidadoso y se evitara tratar al 1 como primo.
  4. Por la definición generalizada de primo. Al igual que en el caso anterior, al hablar de enteros positivos el papel del 1 suele confundirse entre unidad e identidad; en otros tipos de anillos de números (otras entidades matemáticas) ambos papeles son distintos, y esto sugiere que es mejor tratar al 1 como si no fuera un número primo.

Preguntarse por qué el 1 no es primo debe ser algo muy habitual: todo esto proviene del FAQ sobre números primos de la conocida The Primes Pages, así que resulta una fuente fiable.