Por @Alvy — 22 de Junio de 2014

Los monoides son estructuras algebraicas con operaciones binarias que… bla bla bla… ¡Pf! ¡No hay quien lo entienda! Pero en Visualizing Math encontraron un ejemplo estupendo de explicarlos sin tanto tecnicismo – algo recomendable solo para quienes se dediquen a la más exacta de las ciencias:

El ejemplo es este:

¿Cuántos nuggets de pollo puedes comprar si se venden únicamente en raciones de 6, 9 y 20?

La respuesta es 0, 6, 9, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 44 y cualquier número superior.

Es decir: combinando adecuadamente las diferentes raciones que puedes comprarse van obteniendo los totales, que para ciertos grupos de números llega un momento en que se convierten en «y cualquier número superior». En este ejemplo, no puedes comprar 43 porque no hay ninguna combinación de 6, 9 y 20 que pueda darte 43; en cambio sí que la hay para 1000, 999999 u otros números, por grande que sea – y eso se puede demostrar.

Hay «monoides mínimos», tienen «dimensiones» y a los mayores números no generables con un monoide –como el 43 del ejemplo– se les llama números de Frobenius.

No todas las combinaciones de números pueden formar monoides; por ejemplo 2, 4, 6 y 8 (que son pares) no podrían sumar nunca 101 (que es impar). Los monoides tienen curiosas propiedades tal y como explican Richard Green y Mari Ángeles de The Boss & Maths, que es donde lo vi.


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