Por @Alvy — 22 de Abril de 2005

The Book of Prime Number RecordsThe Book of Prime Number Records. Paulo Ribenboim. Springer-Verlag. 1988. ISBN: 0387965734. (Inglés). 478 páginas.

Este curioso libro presenta, como su título indica, los récords relativos a los números primos. Pero contiene mucho más: todas las preguntas frecuentes, respuestas y demostraciones de teoremas relativos a los números primos. Comenzando por cuántos números primos existen explica en lenguaje matemático (de alto nivel) un gran número de formas de comprobar si un número es primo (importante en criptografía), explica los diferentes tipos de primos y su distribución e incluye diversos apéndices con problemas, conclusiones y tablas. Hay otros libros sobre el mismo tema, también de Ribenboim: The New Book of Prime Number Records y The Little Book of Bigger Primes.

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3 comentarios

#1 — sopadeajo

A ver si alguien puede demostrar que los primos de la forma 4*k+3 nunca pueden ser suma de 2 cuadrados.

#2 — Yearofthedragon

Gran editorial Springer. No la he descubierto hasta hace poco y he encontrado muchos y muy buenos libros de matemáticas.

#3 — sopadeajo

Como veo que nadie contesta, a pesar que os debería de haber dado tiempo de leer el libro entero, en el que supongo que vendrá la demostración o alguna referencia a ella, me decido a aportarla aquí para que no seamos anuméricos (parafraseando a John Allen Paulos, cuyo libro "Un matemático lee el periódico" , recomiendo).

Un primo es siempre impar y para ser suma de 2 cuadrados,uno de ellos debe ser par y el otro impar, sino el primo sería par y no primo

(2n)^2+(2m+1)^2=4n^2+4m^2+4m+1=4k+1

--->Luego los primos de la forma 4k+1 son siempre suma de 2 cuadrados:

5=1^2+2^2

13=2^2+3^2

17=1^2+4^2

29=2^2+5^2

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Y los primos de la forma 4k+3 nunca pueden serlo.

De nada.