Logo Lainformacion.com
< El superpoder de la orientación
CodeOrgan: páginas web convertidas en música >

Una de esas curiosas paradojas geométricas

Lo vi en Futility Closet.

{Importante: puedes dejar pistas e ideas al respecto en los comentarios, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios.}

30 comentarios

#1 ping Julio

Jeje! Este ya me lo sé, es tan viejuno como matemáticamente lógico y razonable. Es casi una ilusión óptica.

#2 ping Andrés

Vaya, si que cuesta verlo. Es lo que tiene el "teorema del punto gordo"

#3 ping marc

parece que sólo de amarillo hay la misma cantidad, ¿no?

#4 ping JabiWanKenobi

Este problema no es tan "recto" como parece. Depende del "ángulo" desde el que se mire.

#5 ping Dani

Fake

#6 ping David Ivorra

Pista: contar...
Impresiona!

#7 ping Agus

Todo es "dependiente" de la perspectiva :)

#8 ping Carlos Alexander

Bastante entretenido tuve que dibujarlo a modo de CAD para poder descubrirlo, El truco es muy sutil.

#9 ping Sergio

Honestamente... no tenía ninguna gracia =(

#10 ping juan

"Bastante entretenido tuve que dibujarlo a modo de CAD para poder descubrirlo, El truco es muy sutil."

Jaja, a mi me lo planteó un profesor hace unos años y recurrí a lo mismo, aunque hay que decir que es mucho mas sencillo y divertido hacerlo matemática mediante, es una cuestión de "pendientes" ;)

#11 ping pablo

Me hace acordar a un problema muy similar que me dieron en una clase de matemáticas una vez, la solución era la misma.
La de juan es una muy buena pista, yo me limito a decir que en la hoja hay 10 triángulos dibujados.

#12 ping Carlos

Teorema de Thales aplicado a triángulos...

#13 ping Luis

Pista: 2/5 ≠ 3/7...

Saludos!

#14 ping Gladys

La diferencia está en el rectángulo amarillo, y la pista está en cuatro números consecutivos y los productos de los del medio y de los extremos

#15 ping atreyu

Para mí la mejor pista, la #13 de Luis.

#16 ping Subzero

Es muy similar a este otro: Geometrical Paradox.

#17 ping Miguel

Jeje, es bueno, las lineas negras gruesas son un poco para atenuar el efecto. Al que no lo ve, que sepa que las areas son iguales de todos los elementos por separado.
Si no lo veis, imprimid el triangulo de la izquierda, recortad las figuras y llevadlas a la posicion del "triangulo" de la derecha (se me han escapado unas comillas) :D

#18 ping teenagemutantninjaanonimo

Ya que alguien diga por que demonios pasa esto x( me estoy volviendo loco no eh dormido puesto que hago reload cada 5 min a ver si alguien lo resuelve por mi xD creo que ya pasaron 24 horas así que aflojen esas... manos... y escriban la solución xD

#19 ping c-295

los triangulos azules tienen mayor inclinacion que los verdes lo que hace que el area de la figura de la derecha tenga mayor angulo que la de la idquierda

http://chart.apis.google.com/chart?cht=ls&chs=400x200&chd=t:300,20,0|20,20,0&chg=400,500,1,0,50,80&chxt=x,y&chxs=0,ff0000,12,0,lt|1,0000ff,10,1,lt&chm=B,DEDC06,0,0:1,0|B,76A4FB,1,0:1,0|B,990000,1,1:,0

http://chart.apis.google.com/chart?cht=ls&chs=400x200&chd=t:300,80,0|80,80,0&chg=400,500,1,0,50,80&chxt=x,y&chxs=0,ff0000,12,0,lt|1,0000ff,10,1,lt&chm=B,990000,0,0:1,0|B,76A4FB,1,0:1,0|B,DEDC06,1,1:,0

es lo mismo solo que llevado a un punto el que se nota menos

#20 ping Homo

Si damos a cada cuadro un lado 1 cm, el área teórica de cada triangulo sería 12*10/2=60 cm2. Haciendo la cuenta por figuras geométricas, en el de la izquierda tiene:
triangulos azules- 2*5/2*2= 10 cm2
triágulos verdes- 3*7/2*2= 21 cm2
poligonos amarillos- 7*4= 28 cm2
Lo que dá un total de 59 cm2.
El de la derecha tendría 59+2=61 cm2.
Una pequeña variación que ópticamente no se aprecia, y que como han dicho anteriormente, se debe a que la pendiente de los triángulos azules es mayor, que la de los verdes

#21 ping Salvory

bueno simplemente es por el area, había un juego clasico que me recuerda a esto pero con vallas.

#22 ping adri

Es fácil, los triángulos verde y azul no tienen los mismo ángulos, aunque parezca que sí.

El problema es muy similar a éste, http://www.youtube.com/watch?v=Bij3hWd2AHc
Y aquí la explicación http://img168.imageshack.us/img168/4074/ilu.gif

#23 ping Jams

Una mezcla entre ilusión óptica y contorno dibujado con rotulador de punta gorda. La verdad es que sorprende.

#24 ping Ramonetdalmassora

todas las piezas son iguales de tamaño pero no están vistas desde el mismo punto, fijarse en las amarillas.

#25 ping Sanngutu

Los triángulos no son exactamente de 3x7 (verdes) y 2x5 (azules) en ambos casos. Ese extra imperceptible a simple vista es el responsable de dejar espacio de área disponible.

#26 ping Gerardo

Creo que hay que fijarse en que ninguno, ni el de la izquierda ni el de la derecha son triángulos. Si se dibuja a una escala decente (cuadraditos de 20mm de lado) y con un lápiz fino, seguramente con una regla se pueda apreciar que el lado no es recto.

#27 ping Leo

Donde está la paradoja? Acaso en la presunción de que figuras aparentemente iguales tienen diferente área? NO HAY PARADOJA PORQUE SON FIGURAS DIFERENTES.

#28 ping Alvy

«Paradoja (Del lat. paradoxus, y este del gr. παράδοξος). 3. f. Aserción inverosímil o absurda, que se presenta con apariencias de verdadera.»

#29 ping Juan

#25 Sí que son exáctamente iguales. El truco está, como ya han comentado unos cuantos, que la inclinación del triangulo de 3x7 no es la misma que la del 2x5.

En el caso del de 2x5 el ángulo de la base es de 68.198 grados mientras que en el de 3x7 es de 66.8. Esta diferencia de pocos grados unido a que las líneas de la figura ( que no triángulo ) son gordas hacen que no se vea fácilmente a simple vista.

Yo he de reconocer que conocía la que pone #16 Subzero y que aquella me volvió loco hasta que me la explicaron :)

#30 ping nemeht

El secreto esta en que por el tema ya comentado de que 2/5 =! 3/7, si trazamos una linea desde un vértice inferior al superior en ambos casos, veremos que la primera figura es "cóncava", mientras que la segunda es "convexa".