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El cuadrado mágico de decimales de π

He aquí una curiosidad sobre

π

3,141592653589793238462643383279502884197169...

El matemático estadounidense T.E. Lobkeck diseñó este cuadrado mágico. Todas las filas y columnas suman 65:

17241815
23571416
46132022
101219213
11182529

Si en cada celda se reemplaza el número en cuestión por el dígito de π que ocupa la misma posición (por ejemplo, en la celda con el 17 se pone el 17º dígito de π, que es 2; en la 24 el 24º que es 4, etcétera) el resultado es este:

24369
65273
19942
38864
53315

Y si se observan las sumas de las filas y columnas de este nuevo cuadrado, ¡alehop!

24369(24)
65273(23)
19942(25)
38864(29)
53315(17)
(17)(29)(25)(24)(23)

La suma de cada fila coincide con la de alguna columna, y viceversa; además todas son únicas.

Nadie tiene n.p.i. de por qué sucede esto, excepto que parece ser un juego de prestidigitación matemática, como explica Joaquín Navarro en el libro Los secretos del número π. Una magia sorprendente y bien elaborada. Me recordó un poco a la del juego de los primos, otra curiosidad numérica aparentemente sencilla pero en el fondo endiabladamente complicada.

14 comentarios

#1 ping gt7h1

Sigo boquiabierto.

Y todavía hay gente que se atreve a decir que las matemáticas son aburridas.

#2 ping Menda

El que no vea la belleza en esto no sé qué hace leyendo este blog.

#3 ping Slowy

El que no te guste un artículo en particular, no quiere decir que no te puedan gustar el resto de artículos. La libertad de cada persona radica en poder hacer aquello que quiere sin dañar la libertad de otros.
A mí personalmente, me encanta microsiervos, pero realmente encuentro este cuadrado mágico de decimales de PI, anodino como una noticia de la sexta en verano, pero respeto por supuesto a quien le parezca interesante.
Estaría bien que en una reunión de tecnología y ciencia como es microsiervos no aparecieran comentarios pidiendo a la gente que no lo visite. Al revés, habría que motivar a aquella gente que no le parece interesante a leer más y fomentar el diálogo mediante los comentarios.
Además, lo de "Sigo boquiabierto. Y todavía hay gente que se atreve a decir que las matemáticas son aburridas" es muy cachondo, y la capacidad de hacer reir es una de las mejores muestras de inteligencia.
Esto es simplemente mi opinión.

#4 ping Txemary

Hombre, teniendo en cuenta que hay infinitos decimales de PI, por extensión debe de haber infinitas propiedades interesantes semejantes no? claro que habría que definir matemáticamente que es una propiedad interesante y no son horas...

#5 ping Dani

Pues tal vez es que yo no lo he pillado bien, pero me parece relativamente sencillo... :S

Tú realizas la primera matriz, con un poco de paciencia para que se dé el resultado esperado.
Una vez hecho esto, como los números de pi son infinitos, buscas cual de las posiciones de pi asociada a ese número cumple las condiciones de la segunda columna, que por consiguiente también van a ser infinitas.

Con un sencillo script supongo que el ordenador te calcula todas esas cosillas por ti xD

Seguro que hay 1000 cosas que corregirme en este razonamiento :P

#6 ping Alvy

Dani, sólo una cosa: ten en cuenta que aunque la secuencia sea infinita el cuadrado mágico del ejemplo funciona desde la posición 0 de los dígitos de π que probablemente es la más «interesante» de todas. Así que no parece que hayan usado ese método que propones…

#7 ping Junior

Alvy, a mi no me ha quedado claro que es la posición 0 de los dígitos de π.

#8 ping Alvy

Me refería al principio del número: 3,14159… el 3 es la posición cero, el 1 la posición 1, el 4 la posición 3, etc. Quería decir que hacerlo coincidir ahí, que es donde comienza π y cuyas primeras cifras conoce todo el mundo, es mucho más «intrigante» que hacerlo coincidir con la posición 826.232.127ª, por ejemplo (buscándola con un ordenador).

En el cuadrado mágico del juego en realidad se numera el primer dígito como 1, el segundo como 2, etc, simplemente ignorando la coma. La única otra alternativa elegante habría sido empezar a numera por el primer decimal como 1, el segundo como 2, etc.

#9 ping asgard

@Txemari:
Todos los números son interesantes. De hecho, si existiera un número no interesante, sería de hecho interesante por el mero hecho de no serlo.

#10 ping Errasti

asgard,

No estoy de acuerdo. Existen números interesantes, pero para que el interés de un número sea algo propio del número concreto, debe haber números que no sean interesantes, ya que en caso contrario, el ser interesante sería una propiedad de cualquier número por el hecho de ser un número, y no de números concretos.

Si todos los números fueran interesantes, no tendriá sentido hablar de número interesante, ya que todos los números serían interesantes. Hablaríamos simplemente de números.

Por otra parte, existe una infinitud de números de los que jamás se hablará, jamás saldrán en una operación matemática ni como resultado de nada. Siendo estos números infinitos y a la vez desconocidos... ¿qué interes tienen?

El simple hecho de cumplir con esta premisa, bajo mi punto de vista, no los convierte en interesantes, sino en todo lo contrario.

#11 ping Alvy

Aunque esté un poco fuera del tema, os dejo un enlace sobre el que comentamos hace tiempo: La paradoja de los números especiales/interesantes.

#12 ping Javi

No sólo comienza por la posición 1 del número pi, sino que además la colocación de los números es "simétrica". El 1 con el 25, el 2 con el 24, ...

#13 ping juan

Lo de los anuncios adsense de google no tienen precio, vosotros hablando de pi y unos anuncios de magia blanca en google

#14 ping Antonio MGG

Lo del cuadrado mágico no me parece tan raro, teniendo en cuenta que, al parecer, hay 275305224 cuadrados mágicos de orden 5. No me sorprendería que incluso hubiera alguno que, siguiendo el mismo método de sustitución, diera algún resultado aun mas extraño.