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Niños y niñas

Si una pareja tiene cinco niñas...
¿Qué probabilidad hay de que el sexto hijo sea un niño?

La solución está un poco más abajo, pero se trata de una de esas preguntas que llevan a otras preguntas y que permite abordar interesantes temas relacionados...

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Según cuentan en Guía para Sobrevivir,

(...) la probabilidad de que el siguiente hijo sea niño o niña sigue siendo del 50%, igual que con su primer hijo. Es la misma probabilidad que hay de sacar cara o cruz al lanzar una moneda al aire, por mucho que hayan salido antes cinco caras seguidas. Es lo que se conoce como la falacia del jugador: no reconocer la independencia de sucesos independientes.

Al parecer el problema ya aparecía en el maravilloso ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar de Martin Gardner -que por cierto he visto estos días reeditado en edición de bolsillo por ahí, altemente recomendable-. Ahora bien, aquí hay un par de cuestiones colaterales curiosas.

La primera es si la probabilidad de que sea niño o niña es del 50/50 exactamente. Hasta ahora yo pensaba que era más bien 51% niña y 49% niño, pero el otro día leí algo al respecto justo al revés. No tengo el enlace a mano, pero venía a decir que en España, o a nivel europeo, o mundial, el ratio era más bien 48% niñas y 52% niños en la actualidad. No sé si es algo relevante pero me pareció curioso.

Ahora bien... independientemente de ese detalle, si existe realmente esa familia que ya tiene cinco niñas y están esperando otro bebé... ¿Es médicamente correcto decir que la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea niño o niña es la misma? ¿No puede suceder que genéticamente tengan una predisposición a que nazcan niñas? ¿Puede médicamente suceder que por alguna razón no puedan engendrar niños -o tal vez los engendran, pero los pierden antes de nacer- y que por eso sólo nazcan niñas o una amplia mayoría de niñas?

Es algo parecido a otra situación que a veces se plantea al hablar de la falacia del jugador: si en una serie de tiradas consecutivas de dados se planteara que sale 20 veces el número 6, un matemático dirá que la probabilidad teórica de que en la siguiente tirada salga otro 6 sigue siendo de 1/6. Correcto. Pero si eso sucediera en la realidad el hombre práctico tal vez considere que la probabilidad real de que salga otro 6 es más bien cercana al 100%... porque lo que ha sucedido anteriormente es tan improbable, que lo más seguro es que el dado esté trucado.

Esto es algo que sucede cuando se llevan las situaciones teóricas a la práctica, que no siempre la teoría tiene por que encajar con la realidad, porque puede haber factores que no se han tenido en cuenta. Que se lo digan a Los Pelayos, que bien se aprovecharon de ello.

39 comentarios

#1 ping Roberto

Una curiosidad: yo conocí a una familia que tuvo nada más ni nada menos que 11 hijos varones consecutivos... Todos, vamos.

#2 ping Roberto

Claro , eso es la falacia, igual que para una persona normal , sacar 20 veces 6 es imposible. A quien le preguntes si seria posible que salieran en el mismo sorteo de loteria dos veces seguido el mismo numero diria que eso es imposible, cosa que gracias a esta web sabemos que paso. Pero eso es basicamente con que ojos los miramos, si miramos una pared pintada de una tonalidad de rojo, para nosotros es rojo y punto, pero para un pintor seguro que es "rojo rubi" ergo si miras un suceso matematico con ojos que no son los de un matematico, esto puede inducir a error, ya que no porque parezca logico tiene que ser correcto. Si no hablale a alguien de los numeros transfinitos. BRUJERIA!!!!

Un saludo.

#3 ping octavi

NO se si será cierto pero leí hace tiempo que el hecho que salga varón o hembra depende de la dieta de la madre, antes y durante los primeros meses de embarazo. Por lo tanto, las probabilidades de que salga un 6 varón son elevadisimas.

#4 ping rulifu

Por ello Bayes enunció su teorema. Como dice wikipedia: "los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas"

#5 ping emedoble

¿Que el que sea niño o niña depende de la dieta de la madre? Eing!?

A ver me se explique cómo va eso porque parece un estudio más falso que los anuncios de la teletienda.

Ojo! y me interesa porque dentro de poco puede que nos pongamos al asunto...

#6 ping Razaele

A mí siempre me han llamado la atención estos temas, dado que acostumbro a jugar a wargames, donde casi todo se resuelve mediante sucesivas tiradas de dados de 6 caras.


De antemano, sacar cinco 6's seguidos en dados de 6 caras es complicado, tanto como (1/6)⁵ =1/7776.


Pero, una vez tenemos cuatro seises, sacar el quinto será una probabilidad de 1/6.


Como dice la wiki, "Aunque la probabilidad de lograr una serie de cinco caras consecutivas es de sólo 1 cada 32 (0,03125), lo es antes de que la moneda se tire por primera vez."


Visto en diagrama de árbol es muy sencillo. Y desesperante según ves que tu rival en el juego va sacando tirada tras tirada, y que "eso tan improbable" lo tiene ya al alcance de la mano xDDD.

Salud

#7 ping Invitado

Y que pasa con la probabilidad condicionada?

#8 ping kuna

No hay que olvidarse de la biología en este ejmplo. Si estos padres han tenido 5 hijas es porque el espermatozoide X del padre se junta al óvulo X de la madre y da lugar a una niña. Seguramente los espermatozoides Y del padre salgan defectuosos o dañados por alguna causa genética... De esta forma y para esta familia la probabilidad de tener hijas es mucho mayor que de tener niños.

#9 ping Murdock

#7: La probabilidad condicionada se usa cuando la muestra sobre la que se realiza el cálculo cambia por un resultado anterior.

#10 ping patata

En una ocasión lei que esa ligera inclinación de la estadistica hacia mas nacimientos de varones se debe a que los espermatozoides "machos" pesan algo menos que los espermatozoides "hembras".

Al parecer el comosoma Y es algo mas ligero que el X.

Esa diferencia de peso hace "un pelin" mas rápidos a los espermatozoides Y.

No se si será verdad, pero ya no me acuerdo de en donde lo encontré.

#11 ping Carlos

Lo primero, que soy matemático XD

Cuando he leído el problema me he preguntado sin leer "la solución" que debería de ser el 50% (o lo que sea normalmente) o que quizá no fuese un 50% porque puede haber algo genético que pase esto. La verdad es que no lo sé, ¿se conoce algún caso de algo así?

De todas formas, el considerar que pueden existir factores genéticos para ello haría que la probabilidad cambiase pero no mucho. ¿Por qué? A ver, ¿cuántas parejas tienen al menos 5 hijos de los sexos que sean? Pues aunque no sea lo común tienen que haber bastantes, y en un principio lo de que los 5 primeros sean niñas le pasará a una de cada 32 parejas, por lo tanto habrán bastantes parejas que tengan 5 niñas sin que haya influido la genética. Por otro lado si existe algún problema genético que puede influir a ello, supongo que será muy muy poco probable tenerlo, cuando el tener 5 niñas, aunque poco probable, tienes más de un 3% de posibilidades que no se puede considerar extrañeza.

Vamos, que para poder calcular estas probabilidades habría que saber las probabilidades que hay de tener una predisposición genética de tal tipo.

Por cierto octavi, espero por tu bien que tengas pocos años :S

#12 ping Cornelio

Los padres son homosexuales y todas sus hijas son adoptadas. ¿Qué probabilidad tienen de que lo sea también la siguiente?

#13 ping Martindaroda

Respecto a la opinion de #12,casi es mejor no seguir esa linea por motivos obvios, ya que genera polemica.En mi opinion es pura probabilidad genetica, quiero decir, que si en 5 veces a sido niña ,es logico pensar que exita un componente biologico que provoque dicho resultado y el sexto hijo sea de nuevo una niña.

#14 ping alb

#3: Claro, durante la 12ª semana al cromosoma XY le sale un rabito y se convierte en un cromosoma XX.

#15 ping keont

Yo tambien lei eso de la dieta, otra cosa es que sea una chorrada, pero lo presentaron como un estudio cientifico :S. De todas formas creo que tiene razon #11 porque en todo el mundo debe haber suficiente gente con 5 hijos o hijas como para que se pueda hacer una estadistica fiable no?

#16 ping RaiderDK

La leve inclinación a que nazcan mas niños que niñas es "que los niños nacen".

Hablo un poco de oídas, asi que disculpadme si me equivoco, pero tengo entendido que hay algunas enfermedades que hacen al feto abortar antes de nacer si es niña, sin embargo si es niño nace, pero lo hace con deficiencias o enfermo, por lo tanto son enfermadades exclusivamente masculinas como la hemofilia, que inclinan la balanza hacia que nazcan mas niños.

Luego esos niños enfermos, por el hecho de estar enfermos es comprensible que no salgan adelante, lo que da la falsa sensación de que hay mas niñas que niños, porque las cifras dicen que la mortalidad infantil neonata el niños es mayor que en niñas.

Resumiendo, podemos considerar que estudiando grandes poblaciones se "conciben" tantos niños como niñas, tansolo que hay factores que hacen que fallezcan las mas niñas antes de parto que niños que los hacen despues del parto.

#17 ping Will

Bueno, en realidad creo que la probabilidad sin tener en cuenta posibles defectos genéticos, es siempre del 50% para cada posibilidad. La cuestión está en que son los gametos masculinos los que "deciden" si el bebé será niño o niña, ya que para formar estos gametos ocurre una meiosis, en la que se forman cuatro células hijas, cada una con la mitad de información genética que la célula materna... de tal modo que dos de las células hijas tienen el cromosoma X y dos tienen el cromosoma Y. El óvulo ya tiene un cromosoma X (XX=mujer, XY=hombre).

Por lo tanto, la probabilidad debería ser del 50%... al menos, es lo que he estudiado.

#18 ping fpg

Varias cosas:
Superhembras: el numero de cromosomas X puede ser superior a 2. Como consecuencia este sindrome provoca mas mujeres que hombres.

La dieta no influye, ni la luna, ni la posicion de la concepcion ni nada de eso

#19 ping Pablo

Distinto sería si uno preguntase: Una familia que tiene 6 hijos, se sabe que por lo menos 5 son niñas, cual es la probabilidad que el sexto sea varón? Ahí es 6 veces más probable que sea varón, porque pudo haber sido el primero, el segundo, etc. La prob de 5 niñas y 1 varón es de 0.094 contra 0.016 de 6 niñas. Pero claro, que justo el sexto sea varón, en principio la probabilidad es igual (aunque yo también he leído que el tipo de aliemento de la madre previo al embarazo puede afectar).

#20 ping diegodd

esto me recuerda a un tipo acertijo que escuche alguna vez y dice algo asi.

en una comunidad X de un pais Y la poblacion de mujeres es considerablemente mas grande que la de hombres (supongamos un 70% mujeres contra 30% hombres, aunque en realidad no importa un porcentaje especifico, solo que hay muchas mas mujeres que hombres) asi que el "jefe" de dicha comunidad, decidio establecer que las familias podrian tener el numero de hijos que quicieran, pero con la condicion de que en cuanto tengan una niña, deberian dejar de tener hijos. Eso con el objetivo de que si una familia tiene un niño, puede engendrar otra vez, si sale niño, lo puede hacer de nuevo, y asi suscesivamente, de forma que se incremente el numero de hijos hombres, pero en cuanto tenga una hija, deje de tener hijos, para evitar mas mujeres.

el asunto es que despues de determinado tiempo (muuuuuchos nacimientos), la relacion de hombres/mujeres era exactamente la misma, porque?

NOTA: para que no hagan preguntas innecesarias, considerese que
1- solo cuenta el numero de nacimientos, suponiendo que no hay muertes, ni desertaciones, ni abducciones alienigenas, ni ninguna cosa por el estilo, es decir, el numero de personas ya "vivas" se conserva y solo se aumenta la poblacion de nuevos nacimientos.
2- la probabilidad que se debe tomar en cuenta es de exactamente 50% a que sea niño y 50% a que sea niña.

de nuevo, la pregunta es, porque despues de tantos nacimientos, la poblacion de mujeres sigue siendo considerablemente mas amplia (igual que antes) respecto a la de hombres?

es mas, si quieren, para evitar problemas, pueden cambiar niños y niñas por bolas azules y rojas en un cajon con 70% de bolitas rojas y 30% de bolitas azules, al cual cada persona al azar agrega tantas bolitas azules como le salgan de un lugar magico ilimitado con bolas solamente rojas y azules (con 50% de probabilidad para cada color), pero en cuanto le salga una roja, deja de hechar bolitas, y sigue otra persona.

espero haber dejado claro el problema, creo que le di muchas vueltas, pero el punto ya esta puesto.

digan sus respuestas.

#21 ping Molusco

Esto es muy parecido, si no igual, a un ejemplo de "El Cisne Negro".

Decía: se tiene una moneda, con su cara y su cruz, que se lanza 99 veces, y las 99 salen cara. ¿Qué probabilidad hay de que la siguiente tirada sea cara?

-Respuesta del teórico: 50%
-Respuesta del empírico: 100% (o 99,99% si quieren). Pensaría que algo falla.

Pero está muy bien el apunte del matemático de arriba. Que nazcan 5 niñas seguidas no es taaaaan raro como para pensar que algo falla, así que decir que la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea un niño es del 50% no estaría mal yo creo. Si hubieran sido 10 niñas ya sería otro cantar.

#22 ping Franfj

Genéticamente, gracias a Mendel, es 50% 50%

XY XX
XX XX YX YX

#23 ping Jefe Ryback

#21 ¿y porqué es otro cantar si fueran 10 niñas seguias? ¿no lo serái ya que fuesen 7? ¿Porqué no nos esperamos a que tenga 20?

Eh ahí el problema de los empíricos y la falacia en la que caen. Que el moemnto en que ellos deciden que hay algo raro y que la estadística falla es un momento muy arbitrario la mayoría de veces.

La probabilidad tiene su sentido cuando tiende al infinito en número de muestras. Cuando cortamos las muestras en un punto, ese punto es arbitrario y eso hay que tenerlo en cuenta a la hora de especular. ¿Podemos asegurar que no tendrán 5 hijos más, todosellos varones y de resultas estarán exactamente en la media? No, no podemos saberlo, de ahí la falacia del empírico.

La probabilidad de esa pareja de tener un niño será del 50% aproximando los infinitosmil factores que puedan alterar el resultado. Es así y lo seguirá siendo mientras no se añada más información al sistema que permita reformular easa probabilidad.

Y NO, los nacimientos anteriores NO son más información al respecto; por el hecho de ser una muestra truncada como dije más arriba. Sí lo sería un estudio clínico o genético que demostrase que esa pareja tiene una predisposición a tener niñas; por debilidad en los cromosomas Y del hombre (por decir algo).

#24 ping cgredan

¿Y si lo planteamos de otra manera?

Si una pareja tiene seis hijos y cinco de ellos son niñas…
¿Qué probabilidad hay de que la pareja tenga cinco niñas y un niño?

#25 ping Molusco

#23 En parte te doy la razón. El punto en el que un empírico decide que hay algo raro y que no se puede ceñir a la lógica matemática simple es muy difuso. Pero ¿no es verdad que si tuvieran 15 niñas (y 0 niños) pensarías que quizás sí tienen una predisposición especial a tener niñas y no niños, y que por lo tanto la probabilidad no puede ser del 50%?

Pero así es el mundo real ¿no? La mayoría de problemas no tienen una solución numérica única. Las soluciones se basan en suposiciones o incluso preferencias de quien resuelve el problema (más conservador o más arriesgado, o en este caso, más teórico o más empírico).

Si te dan una bolsa llena de bolas, la mitad blancas y la mitad negras, y sacas 100 bolas, y las 100 son blancas ¿De verdad pensarías que hay mitad y mitad y que has tenido mucha suerte? Yo no, yo pensaría que me han mentido, pero en eso estamos de acuerdo, cada uno puede pensar lo que quiera en tal caso ¿no?

#26 ping samuel

#23: ¿Alguien te ha dicho que la distribución sea de 50/50? ¿Y que la distribución condicionada a 5 nacimientos varones sea de 50/50? ¿Son verdaderamente independientes los sucesos (en el sentido de la información mutua que proporcionan)? Está muy bien seguir el modelo, pero todo depende del modelo que tomemos y, precisamente, no conocemos a priori que la probabilidad sea de 50/50 en esa pareja. Aunque sean independientes, precisamente los eventos nos pueden estar ayudando a inferir la distribución de probabilidad subyacente. Supón que la sex ratio sigue una distribución normal (una gaussiana coloquialmente) para la población mundial de parejas, ¿cuál es la probabilidad dados cinco nacimientos varones de un sexto nacimiento varón? Ahá, no es tan fácil el cálculo, entramos en cálculo de estimadores estadísticos y demás...

#27 ping emedoble

En padres sin problemas genéticos, con dieta saludable y que practican el coito siempre en la misma fase lunar (XD), la probabilidad de que engendren un niño o una niña, son del 50%. Si solo hay 2 opciones y ambas tienen los mismos condicionantes por tanto:

100% / 2 = 50%.

No importa que antes hayan salido 5 niñas porque, aunque puede que esto sea improbable, no algo imposible. Además, este dato,por sí solo, no condiciona la probabilidad del siguiente nacimiento.

Lógicamente, esto solo es válido si se cumple la premisa de que ambas opciones tengan los mismos condicionantes, claro. Si los cromosomas "Y" del pabre son defectuosos, la madre es vegetariana o se dedican al fornicio a cualquier hora, sea de día o de noche... Que el señor se apiade de estos pecadores!!!

XDXDXDXD

#28 ping Sergio

La razón de que nazcan por lo general ligeramente más niños que niñas (alrededor de 1,1 varones por cada mujer) es evolutiva. La mortalidad infantil es mayor en hombres al igual que la de adolescentes y adultos jóvenes, en este caso debido a conductas de riesgo causadas por la testosterona y la necesidad de "impresionar" al sexo opuesto. Esto causa que en la edad fértil llegue el equilibrio de sexos, en torno a los 25 años.
En los países más desarrollados esta tendencia ha cambiado debido a que los chicos no fallecen con tanta facilidad y hasta los 40 años aproximadamente los sexos no se equilibran. Además, en los embarazos de treintañeras se produce un leve mayor nacimiento de niñas. Por ello, a partir de los 40 existen siempre más mujeres que hombres, aunque nazcan más varones

#29 ping homero

De la forma que lo plantea cgredan el problema me parece que se transforma en una variante del problema de Monty Hall, similar al problema que se plantea en esta entrada de Futility Closet:

http://www.futilitycloset.com/2007/09/05/boy-trouble/

Saludos!

#30 ping bardruck

Así sin más datos si es correcto decir que la probabilidad es de 0.5 pero en efecto primero habría que ver si los nacimientos anteriores no tienen una relación previa, como dice el mismo post, puede que los embriones con el cromosoma Y tengan una debilidad congénita que los mate antes de desarrollarse(el padre estaría vivo por que su cromosoma X compensa ese problema pero los cromosomas X de la madre de estos embriones no) lo cual condiciona completamente el desarrollo de los siguientes embarazos, primero habría que investigar eso antes de hacer una predicción.

Y no, la dieta de la madre no afecta el sexo del producto, lo que si es que hay más fecundaciones de espermatozoides con Y pero también hay más muertes antes del desarrollo por lo que a la hora de los nacimientos queda igualado

#31 ping Ceix

No se puede afirmar tan radicalmente que la probabilidad es exactamente del 50% para hombre y mujer porque puede haber casos en los que no se sepa/pueda califiar un nacimiento en ninguna de esas categorías.

Por otro lado si admitimos que la probabilidad es 50% para ambos sexos, es igual de probable 10 niñas (AAAAAAAAAA); como 10 niños (OOOOOOOOOO); como 2 niñas, 1 niño, 1 niña, 3 niños, 2 niñas y un niño (AAOAOOOAAO), aunque esto no nos llama la atención.

#32 ping Molusco

#31, lo que dices no es del todo cierto, porque estamos teniendo en cuenta la cantidad de niños y niñas (o la proporción entre éstos), no el orden en que nacen. Para simplificar, cogeré el caso de 4 nacimientos:

Hay 2 elevado a 4 (=16) posibilidades y todas con la misma probabilidad (1/16 o 6.25%), es decir, hay la misma probabilidad de que nazcan 4 niñas (OOOO) a que nazcan 2 niños y dos niñas (O++O) EN ESE ORDEN. Pero la probabilidad de que nazcan dos niños y dos niñas, sea cual se el orden, es la suma de las probabilidades de los casos posibles:

OO++ , 1/16
O+O+ , 1/16
O++O , 1/16
+O+O , 1/16
++OO , 1/16
+OO+ , 1/16

es decir, la probabilidad de tener dos niños y dos niñas es de 6/16 o un 37,5%.

#33 ping buruburu

Hace unos años me explicó un médico que tradicionalmente nacen mas niñas que niños, en una ligera proporción.
Sin embargo, en el primer embarazo, que es como "más difícil para el feto", nace un % mayor de niños.

Por esto en España, en pocos años, se ha pasado de un % superior de niñas nacidas a un % superior de niños nacidos: al nacer muy pocos hijos más allá del 2º; más de la mitad de los nacimientos son "primeros hijos".

(Es decir, que las ligeras diferencias de % más que en la fecundación se producirían en la gestación).

De todos modos, el post plantea cosas interesantes, como la relación entre la realidad y la probabilidad, y lo poco que sabemos de tantas cuestiones fisiológicas.

#34 ping Nuria

Yo conocí a una familia que tuvo cinco varones consecutivos... luego de lo cual adoptaron una niña.

#35 ping Pedro A.

El antónimo de niño no es niña sino adulto. La probabilidad de que nazca un niño es del 100% ya que no nacen adultos. Ahora, si estamos hablando de varones, ¿por qué no decirlo en el titular?

#36 ping Diariodeunesceptico.com

Cuando iba leyendo el tercer párrafo ya me estaba acordando de los Pelayos.

Es lo que tienen las teorías, que presuponen un mundo perfecto para poder funcionar. Igual que se habla de la competencia perfecta en las economía de mercados. Nadie la ha visto pero hay quien dice que existe.

#37 ping Orion

Buenas
Y si el problema fuera así:
Una pareja tiene 6 hijos/as.
¿Qué es más probable, que tengan 6 niñas o que tengan 5 niñas y 1 niño?

#38 ping Alvy

Orión: es claramente más probable que tengan 5 niñas y 1 niño que 6 niñas.

#39 ping buruburu

#37 y #38: en concreto, 6 veces más probable.

AAAAAA = única posibilidad de 6 niñas

OAAAAA = 6 posibilidades de 5/1
AOAAAA
AAOAAA
AAAOAA
AAAAOA
AAAAAO