Por @Alvy — 2 de Octubre de 2016

Loto Euromillones

Hace poco han cambiado las normas de Euromillones, la lotería tipo «loto» que une a nueve países de la zona europea a modo de federación de juego. Entre los cambios principales puestos en marcha a partir de septiembre de 2016 hay muchos relacionados con los premios. Pero de cara a analizar las probabilidades matemáticas lo más relevante es que se ha aumentado el número de bolas, de modo que ahora es más difícil todavía hacerse con el primer premio.

Probabilidades

En el Euromillones actual hay 50 bolas principales y 12 bolas «estrella». Una apuesta consiste en elegir 5 números principales y 2 números estrella. Es lo que se suele denominar un sorteo 5/50 + 2/12. Haciendo algunos números pueden obtenerse las nuevas probabilidades de ganar en alguna de las 13 categorías premiadas:

  • (5+2) 1 entre 139.838.160 (equivale al 0,000000715%)
  • (5+1) 1 entre 6.991.908
  • (5+0) 1 entre 3.107.515
  • (4+2) 1 entre 621.503
  • (4+1) 1 entre 31.075
  • (3+2) 1 entre 14.125
  • (4+0) 1 entre 13.811
  • (2+2) 1 entre 985
  • (3+1) 1 entre 706
  • (3+0) 1 entre 314
  • (1+2) 1 entre 188
  • (2+1) 1 entre 49
  • (2+0) 1 entre 22

Curiosamente acertar solo las dos estrellas (0+2) es más difícil (1 entre 114) que acertar dos números y una estrella (1 entre 49) o solo dos números (1 entre 22), pero eso no tiene premio.

Dado que el nuevo precio de las apuestas es de 2,50 euros, resulta matemáticamente perdedor –como en casi todas las loterías– participar en un juego que debería ofrecer unos 350 millones de euros de premio para que el asunto fuera «justo». Esto entra dentro de la estrategia que las loterías vienen marcando desde hace años: buscar premios más llamativos y exagerados aún a costa de que los premios «menores» sean más exiguos. Lo importante es recaudar.

Se podría pensar que el juego podría compensar o ser favorable si acumulara un bote astronómico (ha habido casos en los que así ha sido) pero hace tiempo que se marcó un «tope absoluto» para esos superbotes. De ese modo pueden ser altos pero no tanto como para considerarse socialmente indignantes. En la actualidad ese tope es de 190 millones de euros, lo cual no llega a los 350 millones mencionados. En el mejor de los casos se estaría apostando ganar 76 a 1 contra una probabilidad de de 139 a 1.

Los sorteos semanales de Euromillones son dos: martes y viernes. Aunque los números están en contra siempre queda el lado lúdico / imaginativo / festivo positivo que tienen todas la loterías, siempre sin ignorar el peligro de la ludopatía, aunque es más propia de otros juegos como las apuestas deportivas, casinos, bingos y similares.

Premios

Los premios acumulados y las promociones ayudan a recaudar más. La organización gestiona los botes, fondos garantizados y fondos de reserva más o menos a su antojo, conformándolos con los premios no entregados en sorteos anteriores en los que no hay acertantes, a lo que añaden «botes extra» que denominan «super sorteos», «especiales» y «ocasionales», con un límite absoluto tope de 190 millones de euros – cuanto más grande, más interesante.

El precio de las apuestas en la práctica es de 2,50 euros, que se entienden como 2,20 euros por apuesta + 0,30 euros para el «juego asociado» (que es obligatorio). En total se establece que «en promedio» que la mitad de la recaudación (50%) está destinada a premios [en mis cálculos solo sale un 48%, no sé bien por qué]. En la práctica este porcentaje es lo que hay que considerar «a largo plazo», pero el detalle de cada día es importante que varía bastante dependiendo del sorteo exacto: cuanto más cercano esté al principio de un «ciclo» más fondo habrá, y por tanto premios más altos. (Los «ciclos» empiezan a contar desde cero cuando se entrega un premio de primera categoría, se sobrepasa el tope absoluto o alguna otra circunstancia similar).

Una curiosidad que he encontrado en las reglas oficiales [PDF] es que si se interrumpe el evento del sorteo por alguna causa (ej. el bombo se rompe) el sorteo se considera válido hasta ese punto: el notario hace una lista con las bolas válidas y cuando buenamente se pueda se reanuda, eliminando las bolas ya consideradas válidas (que son parte del resultado) reanudando el procedimiento habitual.

A diferencia de otros países, en España no existe la obligación de indicar a los jugadores las probabilidades que tienen de ganar los diferentes tipos de premios que se anuncian. Debería.

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