Por @Alvy — 28 de Noviembre de 2018

Todas las novelas y películas son iguales: el protagonista tiene un objetivo que conseguir. Pasa por muchas dificultades en su camino, y en algún momento parece que no vaya a ser capaz de lograrlo. Sin embargo, al final supera las dificultades y todo sale bien.

– leído por ahí,
acerca de que Homero
sentó las bases de toda narrativa

La probabilidad de que al lanzar cinco dados de seis caras todos muestren el mismo número es exactamente de 1 entre 1.296: hay 6 casos favorables (el número en concreto nos da igual) y 6 × 6 × 6 × 6 × 6 casos posibles. Así que 6/7776 = 1/1296. A esta tirada se la llama Yahtzee, como el juego del mismo nombre.

Yenji Jem quiso ver qué sucedía con dados de verdad al intentar comprobar este dato empíricamente. Así que armado con cinco dados y un contador en su móvil grabó esta peliculita de tres minutos –posteriormente editada en tiempo acelerado– en la que puede verse el resultado. ¿Logrará su objetivo? ¿En qué tirada? ¿O será vencido por el hastío y el aburrimiento?

Pese a su sencillo planteamiento este vídeo es casi un relato de intriga, emoción e incluso dolor. Ya lo predijo Homero.

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Por @Alvy — 14 de Noviembre de 2018

Los números del 1 al 10 que elige la gente / RekkyRekReddit

Alguien llamado RekkyRekReddit lanzó una pregunta a toda la gente que estaba conectada al servidor de su comunidad de videojuegos: que eligieran un número del 1 al 10. El gráfico muestra el resultado.

El estudio no es que sea demasiado científico (hay unas ~200 respuestas y muy de aquella manera) pero se supone que son independientes y azarosas. He reconstruido la gráfica para que se entienda mejor: el eje de la derecha indica el porcentaje de veces que eligieron el número de cada columna. Si hubiera sido algo completamente aleatorio sería del 10%. Pero somos humanos.

Como era predecible, se ve una marcada tendencia hacia el número 7 seguido del 6, el 4 y el 5. Los demás están todos por debajo del promedio del 10% esperado. El 10 es el menos elegido (hubiera sido distinto plantear la pregunta del 0 al 9), seguido del 1 y el 9.

Saber esto puede servir para algunas cosas, como asombrar a los amigos o ante ciertos problemas en los que se plantean elecciones a gente corriente en situaciones normales – y quien pueda predecir las elecciones con mayor frecuencia que la del puro azar tiene una pequeña ventaja. De hecho es algo que los magos conocen bien y aprovechan a su favor.

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Por @Alvy — 13 de Octubre de 2018

Cuponazo Once 73073

Lotería Nacional 73073

En los sorteos de ayer y hoy de dos loterías españolas distintas (el Cuponazo de la Once y la Lotería Nacional) el número ganador resultó ser el mismo, el 73073. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra esto?

Realmente es un acontecimiento poco común, pero está lejos de ser «imposible» o un sucesos de esos de «cada mil millones». El cálculo exacto es complicado porque hay diversos sorteos, las reglas de los juegos han cambiado con el tiempo y haría falta un planteamiento más preciso para la pregunta… Pero voy a intentar explicar por qué no es tan raro. Básicamente tiene que ver con el cálculo de la probabilidad y con una forma muy errónea que tenemos de entender las probabilidades de los sucesos después de que hayan sucedido.

En ambos sorteos las reglas dicen que hay 100.000 números de cinco cifras entre el 00000 y el 99999, por lo que la probabilidad de que salga un número determinado es de 1/100.000. La probabilidad de que salgan dos números iguales en dos sorteos consecutivos del mismo juego (ej. la Lotería Nacional) también es de 1 entre 100.000. La razón es sencilla: si no elige previamente cuál debe ser el número en cuestión, el primer número que salga será totalmente indiferente: es el segundo el que tiene que ser igual que el primero y la probabilidad de que eso suceda es 1/100.000. Con un ejemplo quizá se entienda mejor: los números ganadores de los dos sorteos podrían ser el 12345 y el 12345 o bien el 99999 y 99999 y nos «parecería» igual de sorprendente (hay 10.000.000.000 casos posibles y 100.000 casos favorables, por lo que la probabilidad es 1/100.000).

Por tanto la probabilidad más pequeña de que suceda esta repetición en dos sorteos de loterías es de 1/100.000. ¿O no? Resulta que si no especificamos el tipo de sorteos, podría haberse dado entre dos sorteos del Cuponazo y nos hubiera «parecido» igual de raro; o entre dos de la Lotería Nacional… O en dos de tipo distinto pero en diferente orden (Cuponazo-Lotería o Lotería-Cuponazo). Esto ya divide la probabilidad por 4, de modo lo que era una probabilidad «rara» de 1/100.000 ya baja hasta 1 de cada 25.000 veces.

Pero es más: el concepto de «sorteos de dos días distintos» es un poco flexible si no se especifica claramente: resulta que hay dos sorteos de Lotería nacional a la semana pero seis de la Once/Cuponazo, así que siendo 8 sorteos semanales seguramente nos parecería también «raro» que esa repetición se diera entre cualesquiera dos de esos sorteos de la semana. Hay 56 combinaciones posibles, así que la probabilidad volvería a bajar hasta ~1/1.785.

Podríamos seguir reduciendo ese número incluyendo Loterías de las diversas regiones del país, o loterías internacionales (el mismo número entre Francia e Italia, ¡qué sorpresa!) O sorteos de la misma semana del año anterior, o fijándonos si un número sale en un sorteo y en otro sorteo es el mismo número escrito al revés… Las variaciones que la mente humana puede hacer después de que algo ya ha sucedido para explicar un evento «raro» son enormes. Por no liarla más, dejemos la probabilidad en el valor de 1/1.785 que habíamos calculado.

Si la probabilidad de que algo suceda es de 1 entre 1.785 y los eventos se producen cada semana eso quiere decir que más o menos acabará sucedido una vez cada 1.785/52 (semanas al año) = 34 años (aunque no es seguro, puede que no suceda, puede que suceda dos o más veces). Tras ~900 sorteos en un periodo de 17 años, que es algo más del 50% del tiempo total, es más probable que se haya dado a que no (aunque tampoco es del todo seguro). Tanto la Lotería Nacional como los sorteos del Cuponazo de la Once (o equivalentes) llevan más de ese tiempo en marcha, así que lo que ha sucedido es improbable, pero no tanto como «imposible».

(¡Gracias Julio por ponernos sobre la pista!)

Actualización (14 de octubre de 2018) – Jordi nos dejó también el extraño caso de los dos días en los que salieron los mismos números de Euromillones, que fueron el 31 de agosto de 2018 y el 2 de mayo de 2014. En ambos la combinación ganadora fue 4 30 31 38 42 (esto no tiene en cuenta los números extra o «estrellas»; en el bombo hay 50 bolas).

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Por @Alvy — 9 de Mayo de 2018

Esta elegante Máquina de Galton de Grand Illusions es una versión bastante simple y bien diseñada del experimento de Francis Galton con el que se puede enseñar cómo de las colisiones al azar de unas bolitas que caen alrededor de unos clavos sobre unos casilleros forman lo que en estadística se conoce como distribución normal o también como campana de Gauss.

A diferencia de la versión coloreada mediante efectos especiales que lleva un tiempo circulando por las redes dejando bocas abiertas y que se «vende» como ejemplo de algún rollo de energía cuántica, esto es matemáticas, señoras y señores – más apasionante todavía porque es verdad.

Quinx

Esta versión tiene 3.000 bolitas que caen sobre 28 casilleros verticales cuando se da la vuelta a la placa. Los clavos de plástico que hay en el camino están uniformemente repartidos, lo que hace que al rebotar contra ellos las bolitas puedan tomar dos caminos: izquierda o derecha, completamente al azar siempre que se mantenga equilibrada. Lo que sucede es que hay más maneras de llegar al centro que de llegar a los lados –lo cual no es difícil de enumerar o calcular– y en vez de una distribución uniforme surge la peculiar forma acampanada: muchas bolitas en el centro y muy pocas en los extremos. El resultado es una curva de distribución normal que ¡tachán! encaja con las predicciones matemáticas cada vez que se hace la prueba.

Los números que hay impresos en hexágonos el exterior coinciden con algunos clavos y son un triángulo de Pascal (cada número es la suma de los dos que tiene encima) y su valor coincide con el número de esas trayectorias distintas posibles que puede seguir una bolita hasta llegar allí. Si se rebusca un poco, como explica el profesor en el vídeo, se pueden encontrar hasta la sucesión de Fibonacci y el número áureo en esos valores.

Esta máquina de Galton es un auténtico clásico en los museos de ciencia –a todos los tamaños– y también en muchas aulas. La versión del vídeo se puede comprar en la propia web de Grand Illusions por unos 45€: Galton Board.

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