Qué gran alegría reencontrarme con The World Is Built On Probability (El mundo se basa en la probabilidad), un clásico de las matemáticas de Lev Tarasov publicado en 1984 (en ruso) por la legendaria editorial soviética MIR Publishers, que tenía unos no menos legendarios libros sobre matemáticas, física y otras ciencias muy apreciados tanto por estudiantes como por profesores; muchos eran libros de texto de hecho.

El libro es una estupenda introducción al mundo del azar y la aleatoriedad, la estadística y la probabilidad, que como su título indica es de lo que trata principalmente. Va más allá de pura matemática para intentar explicar la toma de decisiones, control e información y también cómo influyen las leyes del azar en la física clásica, el microcosmos y la biología: desde la termodinámica a la mecánica cuántica, las mutaciones y otros conceptos.

Una de las curiosidades de esta edición electrónica es que su alta calidad: no es un mero escaneado sino que el libro está compuesto literalmente desde cero; es una especie de remasterizado en LaTeX y gráficos en SVG, republicado con licencia Creative Commons by-sa, con todo el material perfectamente organizado en un repositorio de Gitlab.

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No sé cómo es la historia completa, pero según he podido entender mirando por ahí, Mir Publishers se declaró en bancarrota en 2008, y de algún modo alguien llamado Damitr Mazanav se dedicó a «preservar todo lo que pudiera salvarse» en una web llamada Mir Books. Gran labor la suya.

En su momento Mazanav subió todos los títulos de Mir al Internet Archive, donde pueden encontrarse perfectamente ordenados en una sección especial: Archive.org: Mir Titles. Allí dice que hay 1.592 libros en total, 219 de ellos solo de matemáticas y otros 257 de física. Así que si necesitas libros de texto o para repasar algunos conceptos ahí tienes un archivo cultural de primera calidad, procedente de la antigua Unión Soviética.

He aquí una charla/entrevista de dos horas que no se hace larga, sino todo lo contrario. Es el episodio #71 de Kapital, un podcast de Joan Tubau, quien lleva cerca de dos años publicando material sumamente interesante tanto en forma de anotaciones de weblog como de boletín electrónico y como podcast.

El entrevistado en este caso es Kiko Llaneras, un doctor en ingeniería que trabaja publicando artículos en El País sobre análisis de datos y visualizaciones. Publicó hace poco el libro Pensar claro: ocho reglas para descifrar el mundo y tener éxito en la era de los datos donde bucea en un montón de temáticas de las que nos gusta también hablar en este blog.

La entrevista no es sólo sobre el libro, aunque sirve de hilo conductor, pero trata acerca del azar y la probabilidad, de los modelos predictivos, de la intuición humana frente al análisis y muchas más cosas, salpicadas con historias algunas bien conocidas y otras no tanto. Están por ejemplo la lotería y las dificultades de comprender lo improbable que es que nos toque, el cambio que supuso en el béisbol, el baloncesto, el fútbol y otros deportes el análisis de datos al estilo Moneyball, o cómo se crean modelos para pronosticar los resultados de las ligas, los mundiales de fútbol o las elecciones.

La gente que no tiene ni idea de nada es tremendamente rotunda, y la gente que conoce mejor un asunto es más vaporosa y resulta menos convincente, cuando debería ser al revés.

– Kiko Llaneras
aludiendo al efecto Dunning-Kruger

También hay menciones a historias clásicas como la de la regresión a la media en el rendimiento de los pilotos o deportistas, cómo valoramos los riesgos y cómo se cuentan todas esas historias. Definitivamente el podcast merece la pena como repaso general a todos estos temas, y el libro naturalmente ya lo tengo encargado, porque es el paso lógico y subsiguiente para quien le interese todo lo que allí se cuenta.

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En este artículo de la National Library of Medicine unos investigadores explican cómo decidieron examinar hasta qué medida afectaba la aleatoriedad (o falta de ella) de algunos generadores de números aleatorios (RNGs) a las simulaciones de Monte Carlo, un método utilizado habitualmente para recrear organismos biológicos, orgánicos y sintéticos. La conclusión fue que el tipo de generador utilizado puede suponer ciertos sesgos para los resultados.

Hemos simulado el butano líquido puro, el metanol y el polipéptido de alanina hidratado con la técnica de Montecarlo utilizando tres tipos de generadores de números aleatorios: el generador lineal congruente estándar (LCG), una modificación del LCG con aleatorización adicional utilizada en el software BOSS, y el generador «Mersenne Twister» de Matsumoto y Nishimura. Mientras que el uso de los dos últimos generadores de números aleatorios conduce a características físicas razonablemente similares, el LCG produce unos resultados significativamente diferentes.

Su recomendación es que una vez que se decida que se van a crear simulaciones aleatorias de este tipo se pruebe previamente con un sistema bien conocido (como el metanol líquido a 25 °C) para ver qué tal resulta.

{Traducción cortesía de DeepL. Foto: Daniel Olah.}

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Para presentar la archivoconocida paradoja del cumpleaños se suele hacer ver a la gente reunida en una clase cuántas personas hay –quizá 30 ó 40– y que un año tiene 365 días. Luego se pregunta si creen probable que dos personas cumplan años el mismo día; también se puede pedir estimar cuántas personas harían falta para que la probabilidad de que esto suceda sea más del 50%. Con un número de gente grande –pero tampoco hace falta que sea inmenso– hay quien incluso propone apostar dinero de verdad, sabiendo que tiene las leyes de la probabilidad a su favor, como demuestran algunos cálculos.

Y es que este efecto se denomina paradoja porque el resultado es contrario a la intuición: hacen falta tan solo 23 personas en un grupo para que esta probabilidad sea más del 50%. La clave es que el problema pide «que dos personas cumplan años el mismo día», no que haya alguien que cumpla el mismo día que otra persona en concreto. En primer caso, 23 personas pueden formar 253 parejas distintas, y todas son candidatas. Si nos refiriéramos sólo a una de las personas en concreto sería de 1/365 para cada una de las 22 personas, (22/365) = ~6% en total, que es mucho menos. (Nota: Se suelen ignorar los años bisiestos.)

Para que se vea más claro Brain Feast ha convertido todo esto en un Simulador de la Paradoja del Cumpleaños en Unity, donde hay botones para pulsar y modificar ciertas variables:

Se puede aumentar o disminuir el número de personas (People) en cada habitación, y pulsando en Generar habitación (Generate Room) se eligen las fechas para todas las personas, con número entre el 1 y 365 que simboliza todos los días del año.

Como resultados, los colores indican si las fechas no se repiten (rojo) o coinciden (verde); de hecho a veces coincide más de una pareja. Lo más interesante es que se pueden generar muestras aleatorias de 10 en 10, o de 100 en 100 o en múltiplos de 10 (botón Sample) para hacer pruebas más rápido. Los paneles de la parte inferior derecha acumulan y promedian los resultados para que se vea cómo de significativa es la estadística a medida que evoluciona (en el simulador esto se explica como «número de habitaciones visitadas»).

Aumentando el número de personas en la habitación es fácil ver cómo cada vez es más difícil evitar que coincidan dos fechas; en el caso límite en una habitación con 365 personas sería prácticamente imposible que no hubiera coincidencias, porque cada persona tendría que haber nacido exactamente en un día distinto del año.

Además de comprobar cómo el famoso valor de 23 es numéricamente preciso en el caso de las fechas de cumpleaños para superar esa barrera del 50% (concretamente la probabilidad es 50,7%; en el caso de sólo 22 personas es sólo del 47,6%) lo más importante de esa paradoja es saber reconocerla en otras situaciones. Una vez asimilada, muchas de esas «coincidencias increíbles» que observamos en nuestra vida cotidiana dejan de ser tales, porque el número de «posibles coincidencias» es tan grande que a veces resultan ser sucesos más probables que improbables.

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