Por @Alvy — 28 de Noviembre de 2011

Lotería binaria (CC) Alvy

Este año el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad tiene algunas novedades respecto a años anteriores. Básicamente consisten en que en vez de 85.000 números distintos habrá 100.000. También los diversos premios se repartirán de forma un tanto diferente. Se pueden leer en el Dossier de Prensa [PDF] de la ONLAE.

Debido a esto, la probabilidad que había el año pasado de acertar el Gordo, que era de 1 entre 85.000 baja a 1 entre 100.000. Pero han diseñado el cambio de modo que se «compense» en cierto modo con la cantidad de premios y la forma en que se reparten. En 2011 el «premio gordo» serán 4 millones de euros al billete –400.000 euros al décimo– frente a los 3 millones de euros al billete del año pasado. El precio de los décimos no ha variado (20€) y tampoco los reintegros y pedreas (1.000€ al billete).

Ya sabemos todo aquello de que cualquier lotería es un impuesto voluntario para los que no saben matemáticas, de que la mejor forma de ganar es no jugar, de que la banca (Estado) siempre gana, etcétera. Pero, como quien más quien menos acaba llevando un décimo o alguna participación, veamos algunos datos.

La curiosidad matemática interesante de este año es que, pese a los cambios, el sorteo no es matemáticamente «peor» ni «mejor» que el del año pasado. Para calcularlo no hacen falta muchos datos; tan solo uno: la esperanza matemática, que es exactamente la misma. (En el blog Ciencia explicada hicieron algunos cálculos interesantes al respecto – aunque la comparación con el sorteo de 2010 tenía algunos datos erróneos).

Para llegar a esta conclusión tan solo hay que fijarse en que este año se reparte en premios el 70 por ciento del importe total de la emisión y el año pasado fue exactamente el mismo 70 por ciento. Por tanto la esperanza matemática, haya los número que haya, sean 85.000 o 100.000 o aunque fueran 5.000, repartidos de una forma, otra o alguna enrevesadamente distinta, es la misma: 0,7.

En otras palabras: aunque varían las probabilidades de acertar y la cantidad y volumen de los premios, la esperanza matemática sigue siendo ese mismo 0,7. Por cada euro apostado globalmente se recuperarán unos 0,70 euros de promedio. Quien apueste 100 euros puede esperar recuperar unos 70 euros. Naturalmente habrá quien gane más y gane menos, quienes no ganen nada y quien gane muchísimo más, pero ese es el valor promedio esperado matemáticamente: el mismo que el año pasado.

Irónicamente, con la nueva fórmula de reparto el premio Gordo ha crecido tanto que distorsiona un poco las cifras: aunque el valor medio que se puede esperar es el mismo, la desviación de los extremos está más acentuada que nunca. Es como aquello de que si tú te comes dos pollos y yo no me como ninguno ambos nos hemos comido un pollo de promedio.

El asunto es que, en vez de cumplirse el tradicional y entrañable deseo generalizado de las gentes de que ojalá los premios estén muy repartiditos, como se suele decir, el nuevo sorteo acentuará las diferencias, dando más al que más gane y comparativamente mucho menos al que menos gane.

¿Otro reflejo de cómo son las cosas en el mundo de hoy?

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