Por @Alvy — 16 de Diciembre de 2002

Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in the Markets and in Life. Nassim Nicholas Taleb. 2001.

A medio camino entre las finanzas y las mátemáticas, este curioso libro de un trader al que no le gustan los traders, que es al mismo tiempo profesor de matemáticas en el Institute of Mathematical Sciences de Nueva York es digno de reflexión. Lejos de detallar su «Sistema» como trader, Nassim Taleb sencillamente explica y reitera a lo largo de anécdotas personales y detalles históricos por qué en general los Sistemas no funcionan, por qué no puede haber traders buenos y la matemática probabilística que hay detrás de sus afirmaciones. El enlace entre lo matemático y lo humano (ver por ejemplo, Inversiones, azar y felicidad) no siempre es sencillo, pero Taleb lo consigue con algunos ejemplos concretos, utilizando por lo general el método de Monte Carlo basado en simulaciones.

Un ejemplo: imagina que programas un ordenador para que mil traders hagan predicciones sobre lo que hará el mercado al día siguiente: subir o bajar. La simulación hace que la mitad elijan un posible resultado (subir) y la otra mitad, el contrario (bajar). El primer día, sólo quinientos traders aciertan lo que en realidad sucede, el resto son eliminados por haber perdido. Al segundo día, sólo quedan doscientos cincuenta que acierten de nuevo. Al tercero, sólo ciento venticinco... Y al cabo de una semana sólo siete u ocho traders han acertado todos los movimientos de la semana - el resto fallaron y no continuaron la simulación. A pesar de que según las bases del experimento esto es lo que debería suceder y lo que en realidad sucede, en el Mundo Real™ tal situación sería considerada increíblemente afortunada para «unos pocos expertos», y un trader que tuviera ese palmarés (en una semana, o en un mes, o en un año - todo depende únicamente del número inicial de traders) sería catalogado de gurú y visionario... cuando todo lo que ha sucedido es lo que cabría esperar del puro azar.

Llevando el expermiento más allá, Taleb recuerda (creo que también Martin Gardner y John Allen Paulos han explicado «sistemas parecidos») que si alguien enviara aplicando el sistema anterior mil «predicciones» a mil personas desconocidas, actualizando cada día las nuevas predicciones con nuevas predicciones (enviadas lógicamente de nuevo sólo a la mitad que se acertó), al cabo de una semana obtendría siete u ocho personas que habrían visto una predicción de siete días totalmente acertada que probablemente estarían dispuestas a invertir su dinero en un fondo a la vista de los resultados de tan increíble «experto».

El libro explica la injusticia que supone que los traders (o en general las personas) que tienen «éxito» en los negocios o en la vida sean considerados expertos, visionarios o casi «profetas» dado que cada cual puede explicar a posteriori su «sistema» para negociar, comprar y vender o manejarse en los negocios o en la vida - cuando en realidad el efecto del azar prácticamente obliga a que haya esos «ganadores» y, desde luego, muchos más «perdedores» que quedan en el olvido. Taleb da algunos nombres (inventados y reales) de personas de este tipo, que estuvieron en la cima, eran considerados genios, hasta que una catástrofe en los mercados les arruinó de golpe.

El autor prefiere aprovecharse de esta base matemática probabilística de los mercados para jugar siempre a favor - matemáticamente a favor. El ser humano, explica en uno de los capítulos finales, no es muy bueno calculando probabilidades (probablemente porque hasta épocas recientes no ha tenido que procesar demasiada información probabilística) y esto le sucede tanto a los profanos como a los expertos (médicos, periodistas, e incluso traders). Si te ofrecen un juego en el que tienes 999 probabilidades entre 1.000 de ganar un dólar (apostando un dólar) u otro en el que te ofrecen 10.000 dólares con una probabilidad entre 1.000, ¿cuál elegirías? la mayor parte de la gente elige ganar un dólar porque es algo prácticamente seguro, cuando matemáticamente lo correcto (la «esperanza matemática positiva») es lo segundo. Esta situación tiene un paralelismo con los mercados: la gente prefiere «apostar» a que ganará muy poco de forma continua antes que valorar un posible «desastre» (o, jugando con opciones, beneficiarse de un altamente improbable desastre). De modo que Taleb prefiere apostar (en el mercado de opciones, que permite «apostar a la baja»), por ejemplo, a que en algún (improbable) momento habrá un gran «crash» en el mercado (digamos, con una probabilidad entre 1.000) si al hacerlo el premio es uno a 10.000 (por asemejarlo al ejemplo anterior). Los traders y expertos, y la gente de la calle, prefieren apostar a que no habrá un gran crash y a ganar poco a poco, cuando lo cierto es que un «mal día» puede hacerles perder todo - lo cual inevitablemente alguna vez sucede.

En definitiva, Fooled by Randomness, como su propio título implica, explora de manera clara cómo el azar y la probabilidad nos convierten a veces en tontos - y cómo está bien dedicar el tiempo a intentar salir de ese atontamiento, preferiblemente por métodos matemáticos y racionales.

Si quieres hacer una prueba, intenta resolver esta pregunta/acertijo (que no tiene trampa y que es un ejemplo real que se da en el campo de la medicina). Después de leer la pregunta, piensa la respuesta (mejor apúntala en un papel) y pasa el ratón por encima del texto en blanco...

Una prueba sobre una enfermedad concreta tiene un cinco por ciento de falsos positivos (falso positivo, en otras palabras: el resultado falla a veces e indica como enfermo a alguien que realmente no lo está). La enfermedad afecta a una persona de cada mil de la población. En un hospital se somete a gente a la prueba aleatoriamente, independientemente de que se sospeche de que han contraído la enfermedad o no. Un paciente da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho paciente tenga realmente la enfermedad?

Mucha gente, y también muchos doctores, dicen que la respuesta es el 95%, simplemente teniendo en cuenta que ese 95% es el grado de certeza de la prueba. La respuesta en realidad es la combinación condicional de que ese paciente realmente esté enfermo y además la prueba lo demuestre: cerca del 2%. En el MundoReal™ menos de 1 de cada 5 médicos profesionales aciertan la respuesta correcta.

Si esta respuesta no coincide con la que tú apuntaste en el papel estás... «atontado por el azar». Si además no sabes de donde sale el resultado de la explicación... no te dediques a las matemáticas, ni a la bolsa, ni a los seguros, ni a los juegos de azar, ni a nada en la vida relacionado con las probabilidades (lo cual engloba... mmmm... prácticamente todo - oh, bueno, eso ya es demasiado). ¡Buena suerte! ;-)

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2 comentarios

#1 — Carlos

Ummh, he llegado a este artículo a través de ¡Salta! Y me ha resultado interesante.

Lo único que veo raro es el 'acertijo' final. No tengo tan claro que el resultado real sea el 2% (aunque el sentido común me dijo que ése y no el 95% era el correcto).

Como yo lo enfocaría sería viendo que la probabilidad de que el pobre hombre esté enfermo es la de que realmente lo esté condicionado al hecho de que la prueba ya ha dado positivo.

La respuesta que dáis sobre el 2%, no tiene en cuenta que ya se posee información sobre el positivo (falso o auténtico).

A la espera de que me tiréis por tierra la argumentación :)

#2 — chechu

Así es como lo he pensado yo:

Tenemos mil (1000) personas, de las cuales hay una enferma. La prueba detectará este caso sin problemas (los falsos positivos solo tienen en cuenta un sentido, no son fallos en general). De los 999 pacientes restantes, la prueba dirá que (999/1000)*50 están enfermos.

Por tanto la prueba ha dicho que 1 + (999/1000)*50 pacientes están enfermos. Este es el punto inicial, puesto que sabemos que la prueba ha dado positivo. De esa población solo uno está realmente enfermo, por tanto la probabilidad al final es 1 / [1 + (999 / 1000)*50], que da 0,01962 sobre uno, es decir 1,962%

Espero no haberme equivocado, y si lo he hecho espero vuestros comentarios gustoso.