Por @Alvy — 11 de Diciembre de 2002

El azar influye en muchos factores de la vida, especialmente en algunos como el comportamiento de los mercados, la bolsa, y las inversiones. Casi cualquier hecho o comportamiento se puede modelar y tratar en base a una suma de factores conocidos y desconocidos - empleando por ejemplo métodos como el de Monte Carlo (simulaciones aleatorias de sucesos futuros). Curiosamente, partiendo de modelos muy sencillos -con o sin simulaciones de Monte Carlo, aunque ayudan bastante- se puede llegar a algunas conclusiones prácticas sobre cómo influye el azar matemáticamente sobre la felicidad de, por ejemplo, un inversor.

El Señor X invierte su dinero en los mercados (bolsa, bonos, etc.) y por poner el mejor de los casos imaginemos que además lo invierte «correctamente». Digamos que su retorno de inversión esperado es del +15%, con una volatilidad del 10% - en otras palabras: hay una probabilidad de error de sólo el 10% respecto a ese 15% de retorno esperado (con un 15% normalmente al cabo de un año, si ha invertido 100 euros, ganaría 15). Sin duda, con esa buena inversión y esa baja probabilidad de error, a la larga ganará dinero.

Con estos datos precisos, y según una distribución normal (curva en forma de campana) que es lo aplicable, el 68% de las veces (al cabo de un año) el resultado estará entre -1 y +1 desviaciones estándar. En otras palabras: el resultado de la inversión estará en una banda de más menos 10% alrededor de ese +15% del retorno de la inversión prevista. Esto también quiere decir que el 95% de las veces el resultado estará entre un -5% y un +35% de la inversión original (si sucede el -5%, perderá dinero, pero con el +35% ganará incluso más del +15% esperado). El dibujo de los diversos casos posibles es una curva en forma de campana normal.

Por expresarlo de otro modo: un retorno de inversión del +15% con una volatilidad del 10% equivale a un 93% de probabilidades de ganar dinero (mucho o poco) al cabo de un año cualquiera. Sólo un 7% de las veces se pierde dinero. El escenario es bueno. La inversión es buena.

El Señor X puede consultar la web en cualquier momento para ver cómo va su cartera de valores, bonos, o en general el resultado en ese instante de la inversión que ha realizado.

El problema aparece al utilizar medidas temporales diferentes y bajar del «año» para el que se ha calculado todo lo anterior - entonces las «sensaciones» no son tan positivas. Aunque un año cualquiera un 93% de las veces gane dinero, la probabilidad de ir ganando algo en un mes cualquiera es de sólo el 67%. En un día cualquiera es del 54%. En un minuto cualquiera, del 50,17%... y en un segundo cualquiera del 50,02%. El paso del tiempo en distintos intervalos temporales hace que una probabilidad de sólo el 50,02% de obtener un resultado positivo en cualquier «segundo» del día se acumule hasta llegar a la magnífica cifra del 93% de probabilidad al cabo de un año. Pero en ese «segundo» concreto la probabilidad real de que su inversión «suba» es de «sólo» un 50,02%.

El problema para el Señor X es mirar continuamente su cartera.

Si la mira cada minuto, el 50,17% de las veces ganará dinero, pero el 49,83% de las veces perderá dinero en ese minuto concreto - malas noticias. En realidad, le resultaría más agradable mirar su cartera sólo una vez al mes, porque el 67% de las veces vería que gana frente al 33% que pierde. O mirarla cada trimestre, porque el 77% de las veces ganaría y el 23% perdería.

Utilizando por ejemplo una escala de «minutos placenteros» cuando se observa la cartera minuto a minuto (supongamos, ocho horas al día), resulta que habría 241 minutos placenteros frente a 239 minutos no placenteros.

Si un minuto placentero de buenas noticias equivaliera a uno no-plancetero de malas noticias, el resultado es que tal vez compensaría (aunque realmente por poco) seguir los resultados minuto a minuto, o incluso segundo a segundo. Pero mirando la cartera cada trimestre, el Señor X tendría el 77% de las veces momentos placenteros (¡meses!) frente a un 23% de no placenteros - lo cual sería obviamente mejor para él.

Estudios de economistas estiman que el efecto negativo de una misma magnitud no sólo no es igual, sino que es superior al del efecto positivo. Por ejemplo, tras analizar el comportamiento y sentimientos de un grupo gente, consideran que se puede afirmar que ver bajar tu cartera un -5% es entre 2 y 3 veces más «doloroso» que el de verla subir un +5%.

Considerando una unidad estándar de placer/dolor y el factor buenas/malas noticias de 2,5 y aplicándolo a los «minutos placenteros» o «dolorosos», resultaría que el Señor X, consultando la cartera cada minuto 8 horas al día, obtendría 241 minutos placenteros que equivaldrían a 241 unidades de placer frente a 239 x 2,5 (597,5) unidades de dolor. ¡Qué malo!

Moralejas: 1. Si miras a tu cartera en intervalos demasiado rápidos, lo que observas es la variabilidad (varianza) de la cartera, no el retorno de la inversión. 2. Cuanto más a menudo la mires, más minutos de infelicidad y malas noticias tendrás (que además proporcionalmente serán más «dolorosos» que los buenos) - incluso aunque tu inversión sea buena.

Todo lo anterior es matemáticamente cierto. Está adaptado de uno de los pasajes de Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in the Markets and in Life de Nassim Nicholas Taleb (muy muy recomendable). Si hay errores al haberlo trasladado a un ejemplo mundano, son totalmente míos...

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