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Loto, un Sistema

Esta anotación, ensayo, trabajo, artículo o análisis (nunca sé bien cómo llamarlo) se publicó originalmente en enero de 2002, si bien existió una versión previa hacia 1999 y los datos del estudio son realmente de mediados de los 90, aunque han sido actualizados varias veces. La versión actual de este documento es la 1.18. Última actualización: abril de 2007 (ver al final del documento el histórico de actualizaciones).

En este análisis describo algunas peculiaridades matemáticas de la Lotería Primitiva en España, más conocida como Loto, que permiten a los jugadores participar en el juego con cierta ventaja, empleando un Sistema.

A falta de un nombre mejor, en su día lo llamé simplemente así: «Loto, un Sistema».

Este Sistema se basa en el «efecto bote» y en el análisis histórico de los números a los que la gente juega con mayor o menor frecuencia, considerando que pueden dividirse en dos tipos: los «números favoritos» y los «números no-favoritos». Según este Sistema, estos dos factores tienen una influencia directa y comprobable sobre los premios que se reparten en cada sorteo. Por tanto cualquier jugador que analice esos datos puede aprovecharlos en su favor.

En este análisis también describo algunas cuestiones sobre probabilidad y estadística fundamentales en el juego de la Loto. También comento algunas curiosidades sobre cierta «posible falta de aleatoriedad» en este tipo de sorteos (aunque se dan sólo en raras ocasiones) debido a razones puramente físicas. También analizo la composición de las apuestas y el efecto de los propios jugadores en los resultados. El efecto de los otros jugadores en la Loto es algo que otros sistemas normalmente ignoran, pero aquí resulta fundamental - y además es muy fácil de entender por qué. Durante el desarrollo de todas estas ideas comento en ocasiones la validez de otros sistemas comunmente empleados (en mi opinión: algunos no funcionan, otros sí funcionan - a veces esto es demostrable, a veces no). Finalmente, se incluyen unas cuantas referencias y enlaces para que quien esté interesado en investigar más sobre este Sistema y sobre la Loto en general pueda hacerlo.

Tengo que dejar claro que este trabajo está escrito por un mero aficionado al mundo del azar y la matemática. No pretende ser un documento formal ni con rigor científico, ni servir como texto de clase. De todos modos, creo que está escrito ofreciendo suficiente información como para que quien esté interesado pueda investigar todos los datos y afirmaciones por sus propios medios. En general he empleado el lenguaje corriente para facilitar su lectura, así como muchos ejemplos que pretenden ayudar a entender las ideas y conceptos. También creo que casi todo lo que se dice es de sentido común (aunque esto a veces no sea suficientemente riguroso), pero creo que también aporto información suficiente como para sustentar todo lo que afirmo en cada apartado.

A la gente que inventa y escribe sobre este tipo de «sistemas para ganar en los juegos de azar» como la Lotería o la Ruleta o se les denomina, no sin cierto tono peyorativo, sistemistas.

Un sistemista es a un matemático como un astrólogo es a un astrónomo: una persona que generalmente utiliza jerga pseudocientífica, afirmaciones indemostrables, intuiciones erróneas y demostraciones incompletas, falsas o simplemente equivocadas. Hay muchas subcategorías entre los sistemistas, desde los más alocados que afirman que el azar está dirigido por los astros a los más cercanos a la matemática y la ciencia (o, simplemente, al sentido común). Incluso hay sistemistas que ganan dinero haciendo creer a los demás que sus sistemas funcionan (aunque en realidad no funcionen), escribiendo libros, revistas o creando «peñas» de jugadores. Algunos no saben siquiera que sus sistemas no funcionan.

Pero algunos sistemistas tienen sistemas válidos.

Hay sistemistas millonarios que ganaron todo su dinero realmente superando al azar, sin romper las reglas del juego. Simplemente, desarrollaron y pusieron en práctica sus sistemas. Hay muchos casos bien documentados en juegos de casino como el Blackjack, como el clásico de Edward Thorp Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One o más recientemente hackers del MIT, e incluso en otros juegos aparentemente tan «aleatorios» como la clásica ruleta, donde actuaron el grupo de los Pelayos o los míticos Eudaemons.

Algunos sistemas funcionan.

Introducción

La Lotería Primitiva en España («Loto») y sus más conocidas variantes (Bono Loto, El Gordo de la Primitiva y los Euromillones) son una versión de la «Loto 6/49» o «Lotto» que existe en muchos otros países, con diferentes nombres.
  • En este ensayo se utiliza el término Loto para referirse al juego de Lotería Primitiva tradicional (6/49).

En España los sorteos de la Loto comenzaron en Octubre de 1985.

La ONLAE [1] (Organización Nacional de Loterías y Apuestas del Estado) es la entidad oficial que gestiona la Loto y otros juegos en España, como la Quiniela (1X2).

La cantidad destinada a premios en la Loto es el 55 por ciento de la recaudación. Desde 1985 este porcentaje ha variado, según la época y los tipos de sorteos.

En cada sorteo de la Loto se extraen 6 bolas de 49 números posibles, además de otra bola con un número complementario y una distinta de otro bombo (del 0 al 9) para determinar el reintegro.

Hay un primer premio «gordo» para los acertantes de los seis números de la combinación ganadora y otros premios menores: cinco, cinco y el complementario, cuatro, tres y reintegro.

El precio de las apuestas varía según el tipo de juego, siendo lo normal 1 euro por apuesta de 6 números.

  • En todos los ejemplos de este Sistema se considera una apuesta de 1 euro para simplificar los cálculos (aunque anteriormente cada apuesta costaba 0,90 euros, o incluso menos: en 1985, por ejemplo, el precio por apuesta era de 25 pesetas, unos 0,15 euros.
Algo que diferencia a la Loto de otras loterías es que los premios para los acertantes son siempre son proporcionales al dinero jugado por todos los jugadores, la «recaudación», a la que se resta por la comisión que recauda la ONLAE. En otros juegos como la Lotería Nacional o la ONCE, los premios son fijos.
  • Existen pequeñas variaciones en las normas y premios según el tipo de juego (Lotería Primitiva, Bonoloto, El Gordo de la Primitiva, Euromillones) debido a que los porcentajes para premios varían de uno a otro, o incluso el número de bolas o números a acertar. Desde la introducción de estos juegos han variado algunas normas importantes, como la del reintegro o el «premio mínimo» para los acertantes de 3. Aunque estos cambios en las normas y premios afectan ligeramente a este Sistema en ciertos juegos (y lo hacen más o menos efectivo, según las normas) la influencia de esos cambios históricos (porcentajes de premios, reintegros, premios fijos, etc.) ha sido siempre tenida en cuenta en los análisis de la Loto tradicional que se explica a continuación.

Análisis previo

La Loto es un juego de puro azar, a diferencia de otros como la Quiniela o las apuestas de caballos, donde el conocimiento del «mundillo» (equipos de fútbol, caballos, jinetes) puede ofrecer ciertas ventajas a unos jugadores o a otros.

En la Loto los números se extraen de un bombo en cada sorteo: los números ganadores son fruto del puro azar.

  • Como curiosidad histórica, hay que mencionar que esto a veces no es así cuando se usa un bombo mal mezlcado. Se ha descubierto que incluso estos tipos de sorteos a veces no son perfectamente aleatorios. El ejemplo más significativo se dió en el sorteo relativo al Servicio Militar de la promoción de 1970 en Estados Unidos. Se descubrieron importantes anomalías estadísticas que indican que el sistema empleado distaba de ser perfecto: se trataba de una caja con 366 fichas indicando cada día del año, que fueron mezcladas para decidir quiénes saldrían elegidos. Al parecer la mezcla no fue suficiente y quedaron residuos observables del orden en que se insertaron las fichas. Para más información, ver Nonrandom Risk: The 1970 Draft Lottery [6]

El análisis matemático de la Loto se puede limitar, como tal, al cálculo de probabilidades, con eventuales incursiones en la combinatoria y estadística. También se pueden añadir algunos factores de tipo psicológía social que pueden ser importantes.

Pero como en todo juego de «puro azar» las reglas matemáticas, probabilísticas, estadísticas, y todas las circunstancias bien conocidas sobre los juegos azar, tales como la falacia del jugador (que los números que han salido pocas veces no tienen mayor probabilidad de salir en el futuro) y similares mantienen todo su rigor y validez («las bolas del bombo no tienen memoria»).

En resumen, los únicos factores analizables en la loto son tres: primero, las normas del juego (reparto y porcentajes de premios); segundo, el análisis matemático del juego en sí (relativo a los posibles resultados, probabilidades de acertar los distintos premios, etc.); y tercer -no menos importante- la actuación de los propios jugadores, dado que sus elecciones tienen influencia en el juego e sí, desde la recaudación total al reparto de premios dependiendo de la combinación ganadora y de cuánta gente la acierte, como se explica más adelante.

Un juego en el que sólo el 55% de la recaudación se destina a premios es, en principio, beneficioso para la ONLAE y perjudicial (matemáticamente) para los jugadores, dado que nunca se reparte entre los ganadores el total de lo que se ha apostado.

La Lotería Nacional o el Cupón de la ONCE son un caso similar e incluso más extremo. Son más de «puro azar» todavía (el jugador no elige voluntariamente los números, sino que se le asignan cuando compra un cupón). En otros aspectos, como el de los premios, estas otras loterías a veces son más o menos beneficiosas que la Loto: la Lotería Nacional destina un mayor porcentaje a premios, según los sorteos, pero la ONCE mucho menos. Otros ejemplos de juegos similares en cuanto a análisis serían muchos juegos de casino (ej. la ruleta) en la que los casinos ganan dinero (aproximadamente un 5 por cierto sobre lo jugado) en base a las apuestas beneficiosas «para la casa» como el cero (0) o doble cero (00), o cualquier juego de apuestas en el que la «banca» cobre una comisión en cada jugada.

Por tanto, cualquier persona racional (matemáticamente hablando) no jugaría a la Loto dado que la relación entre premios y probabilidades de ganar está siempre en su contra.

Pero, como es evidente, la gente juega.

Probablemente juegan porque el simple placer de apostar, soñar y comentar con los amigos es una «utilidad» (en el sentido económico) mayor que lo que el jugador paga (y normalmente pierde) en cada apuesta. Esto no es nada nuevo: sucede igual que en muchos otros juegos de azar y de apuestas, y hay toda una industria (y gobiernos beneficiados directa e indirectamente) basada en este tipo de juegos.

Cálculo de Probabilidades de la Loto


En la Loto hay 49 números diferentes y para la combinación ganadora se extraen seis, además de uno extra que hace de número completentario (C). También se extrae otra bola de otro bombo (con diez bolas del 0 al 9) que sirve para definir el reintegro (R). El jugador no elige el número del reintegro sino que éste número viene dado por la máquina expendedora (teóricamente al azar).

Existen 13.983.816 posibles combinaciones de 6 números sobre 49 números posibles, y las probabilidades de acertar los diversos premios en la Loto son:

  • 6 . . . . . 1 entre 13.983.816
  • 5+C . . . 1 entre 2.330.636
  • 5 . . . . . 1 entre 55.491
  • 4 . . . . . 1 entre 1.032 (0,097%)
  • 3 . . . . . 1 entre 57 (1,77%)
  • R . . . . . 1 entre 10 (10%)

Puede servir de ejercicio al lector calcular exactamente por qué las probabilidades son exactamente estas. Se puede hacer incluso a mano (con o sin calculadora) o bien con una sencilla hoja Excel

Una definición de «esperanza matemática»


Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» (*) es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
  • La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado (Expected Value en inglés) es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a la explicación anterior, sin buscar más profundidad ni precisión en esto ni en los términos «juego justo» o «juego limpio», que tienen mejores definiciones en libros de Estadística o Teoría de Juegos. Lo mismo sucede con expresiones coloquiales como «esperanza menor que 1», o «mayor que uno». En este Sistema, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador». En las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador». Si el valor de la esperanza matemática es 1, el juego se considera «justo». Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2 euros, y si se pierde, 0 euros.

Si la esperanza matemática es menor que 1, el juego podria ser considerado «injusto». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar sea de 1 entre 1.000, la esperanza matemática es 0,5.

Lógicamente, si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es excelente, todo un «chollo» para el juegador. Un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1 por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanza matemática es de 1,66 y por tanto en esas condiciones es juego «beneficioso» para el jugador.

En la Loto, la esperanza matemática general o promedio es sencillamente 0,55. Se corresponde a la cantidad que se devuelve en premios: el 55% del total apostado por los jugadores. Ese dinero siempre se devuelve, teniendo en cuenta que con el tiempo los premios no entregados se acumulan en Botes.

Algunas categorías tienen mayor o menor esperanza matemática que otras, como el Reintegro (0,1 = 10%, que paga 1 a 1).

La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.

En la Loto el reparto de premios funciona de modo que la cantidad jugada por todos los jugadores (excepto el 45% que se queda la organización) se suma y reparte en diversas categorías: una parte para los de más aciertos, otra parte para premios menores, reintegros, etc. Esto marca ciertamente diferencias entre la esperanza matemática (premios vs probabilidad) de las diferentes categorías de premios.

  • Estos cálculos, que de por sí son sencillos, se ven complicados por algunas reglas relativamente recientes, como el «premio fijo para los acertantes de 3» o «los acertantes de 5 nunca pueden ganar más que los de 6», pero son en cualquier caso calculables con precisión.

Anomalías en los juegos de azar

En muchos juegos de apuestas el jugador puede «explotar» una serie de anomalías a su favor. Esto se produce en prácticamente la totalidad de los juegos, y debido a distintos factores. El caso es que algunas veces el jugador puede aprovecharse de algunos factores que juegan a su favor.

En la Quiniela, los jugadores pueden aprovechar sus conocimientos de los equipos y su clasificación, los árbitros, campos, etc. En las carreras de caballos sucede algo parecido, y también se pueden aprovechar las diferencias entre lo que pagan las casas de apuestas y las probabilidades reales de cada caballo (incluso las diferencias entre los pagos de una ciudad a otra). El carácter intrínseco de estos juegos les proporciona más interés a ciertos jugadores, que pueden (o creen poder, según qué sistema usen) tener más control al elegir sus favoritos para las apuestas.

Un ejemplo sobre esta teoría del interés de los jugadores por un «control aparente» es el súbito incremento en la recaudación que expermientó la Loto Británica cuando pasó de funcionar por tickets con números pre-seleccionados al azar a tickets en blanco en los que los jugadores elegían los números [2] (que es como siempre había funcionado la Loto en España - la introducción de la «apuesta aleatoria de máquina» es relativamente reciente).

En otros juegos, como el BlackJack («21») del casino, el conteo de cartas ofrece en algunas modalidades un margen positivo para el jugador (aunque pequeño, aproximadamente del uno por ciento) [3].

Incluso en juegos aparentemente de puro azar como la Ruleta hay quien ha descubierto anomalías aprovechándose de las leyes físicas y de los denominados «bloques de predictibilidad» (que son pequeños) en sistemas caóticos (ej. el grupo de los Eudaemons en los años 70) y ha conseguido resultados positivos frente a una aparente esperanza matemática negativa tan clara como la de la Ruleta, con la ayuda de un pequeño y primitivo microordenador [4]. El Grupo de Los Pelayos se aprovechó de algunos defectos en las ruletas para apostar a los números que más a menudo salían. Simplemente anotaban miles de jugadas pasadas para ver cuál era el sesgo de cada mesa. [6] Resulto que las bolas si tenían memoria - o tal vez las mesas.

Es importante recordar que no pueden calificarse de «anomalías» los errores clásicos de los jugadores, basados en creencias o análisis incorrectos tales como «las veces que lleva sin salir un número aumenta su probabilidad» o «la mano del croupier decide qué número va a salir en la ruleta». Lo mismo se puede decir de sistemas de apuestas basados en combinaciones, reducciones y similares, que normalmente son, o bien errores matemáticos (ej. «falacia del jugador»), o bien aparentes mejoras en las probabilidades que en realidad no son tales (ej. reducciones en la Loto o las Quinielas).

Anomalías en la Loto

Las anomalías básicas en la Loto, tal y como está concebida, se deben básicamente a dos factores: el «efecto bote» y la «elección no-aleatoria de los números por los jugadores». Ambos dan pie a la viabilidad del Sistema que describe este ensayo.

1. El «efecto bote»

Los premios no acertados por nadie en un sorteo se acumulan para posteriores sorteos. La forma exacta de acumularlos y ponerlos en juego la decide la organización cuando lo considera oportuno (de este modo, suele acumular varios «botes» de este tipo para ofrecer y publicitar enormes premios y atraer a más jugadores).

Lógicamente, el Bote hace que la esperanza matemática -que normalmente es del 0,55- aumente en los sorteos en los que hay mayores botes, dado que hay un parte del premio a la que no se le aplica la regla del «45% para la casa».

En otras palabras: que exista un bote implica más premio mientras se mantienen las mismas probabilidades para las mismas cantidades apostadas. Esto va lógicamente a favor de los jugadores, y por pura lógica, e incluso se diría que sentido común, es mejor jugar cuando hay bote que cuando no hay bote.

La curiosidad matemática de este efecto es fácil de entender con un ejemplo.

Imaginemos un juego sencillo, en el que los habitantes de un pequeño pueblo juegan en una «porra» a acertar un número del 1 al 100, con una apuesta de 1 euro y un premio de 55 euros para el acertante (el resto se lo queda la banca). La esperanza matemática aquí es igual de «negativa» que en la Loto (menor que uno: 0,55). Digamos que hay unos 100 habitantes en el pueblo pero no todo el mundo juega (especialmente el matemático del pueblo, que sabe que el juego es «injusto» para los jugadores). La gente corriente, por otro lado, apuesta a algunos números pero no a otros. Por puro azar algunos números ganadores a veces no son acertados y se acumula un bote para el siguiente sorteo. Imaginemos un caso en el que varias semanas pasan y pasan, y nadie acierta, de modo que se acumula un bote de 1.000 euros tras 10 juegos. Y supongamos, llevándolo al extremo, que ese día los habitantes del pueblo, hartos de no ganar, deciden que ya no juegan más. El matemático el pueblo se da cuenta y decide que en ese momento que sí que va a jugar y hace una apuesta él solo. En esa ocasión se trata entonces de un juego en que puede ganar 1.000 euros con una probabilidad de 1/100, lo cual le da una esperanza matemática positiva (mayor que uno, exactamente: 10). Ese sorteo en concreto es excelente para ese jugador en esas condiciones. Si las condiciones se mantuvieran y sólo jugara esa persona, podría jugar y jugar varios días o cientos de días (aunque normalmente pierda) hasta acertar y llevarse el suculento «bote».

En la Loto sucede prácticamente lo mismo: algunas semanas nadie acierta y los premios se acumulan, dando lugar a botes astronómicos si el bote se arrastra en varias ocasiones. No sucede, como en el ejemplo, que todo el mundo deje de jugar, sino todo lo contrario (juega más gente) pero aun así, si la esperanza en un juego normal sin bote es de 0,55, con cada bote este valor aumenta: 0,62; 0,70; 0,80; 0,95; 1,10... etc.

No hay ninguna razón por la que ese valor no pueda ser algunas veces mayor que 1 y favorezca al jugador. Incluso aunque aumente el número de jugadores y de acertantes (recuérdese que los premios se reparten entre todos los acertantes de cada categoría) a veces es mayor que uno.

¿Es esta afirmación una quimera? No. Se han dado varias ocasiones en la historia de la Loto en España desde 1985 en las que el valor de la esperanza matemática para un sorteo era mayor que 1, es decir, en el que el juego estaba real y matemáticamente a favor de los jugadores. En esos casos, un matemático concluiría incluso que es «mejor jugar que no jugar» a este juego de azar. Aunque la expresión, «es matemáticamente mejor apostar que no apostar» vaya contra la intuición aplicada a cualquier juego de azar en el que la banca lleva un porcentaje, a veces es correcta. Se trata sólo de uno de esos casos en los que debido al «efecto bote», la regla cambia y la intuición no sirve: el análisis matemático sí.

Un ejemplo real fue el sorteo de Bonoloto del 18 de noviembre de 1990. Un bote de 1.151 millones de pesetas se sumó a una recaudación de sólo 374 millones. A 25 pesetas por apuesta eso quiere decir que se hicieron en total unos 15 millones de apuestas. El premio de 1.200 millones que recibió un único acertante tenía como base una esperanza matemática de 3,2 (frente a 1 que sería lo normal en un «juego justo» o 0,55 en un día convencional sin bote). Es decir, si el juego hubiera sido «justo» tanto para el jugador como para la banca, el premio debería haber sido de sólo 350 millones. Pero el ganador se llevó 1.200 millones. La esperanza matemática promedio de ese día, contando todos los premios, era de 3,6. ¡Ese día ciertamente era mejor jugar a la Loto que no jugar!

En este tipo de ocasiones podría ser incluso planteable y recomendable (aunque no práctico en la realidad) el ejercicio teórico denominado «comprar el bote». En el ejemplo del pequeño pueblo, y suponiendo que se permitieran varias apuestas por persona, el afortunado que llega en el momento en el que el bote es grande (1.000 euros) podría decidir comprar los 100 números distintos (por 100 euros) y acertar con una probabilidad segura el número del sorteo. Por 100 euros ganaría 955 a ciencia cierta: 1.000 del bote más el 55% de la recaudación (sus 100 euros) menos los 100 euros que jugó. ¡Buen negocio para el matemático del pueblo!

En la Loto del Mundo Real™ esta hipótesis es difícilmente planteable dado que los 49 números suponen más de 13,9 millones de combinaciones de apuestas y por tanto una cantidad enorme de dinero a apostar: casi 14 millones de euros. Además, esta misma superapuesta incrementa la recaudación, de la cual el 45% directamente pasa a las arcas de la organización.

Pero imagenemos como hipótesis de trabajo que llega un día en el que se ha acumulado un bote de 20 millones de euros y en el que por alguna circunstancia nadie juega a la Loto excepto una persona. A 1 euro por apuesta, esto supondría pagar unos 14 millones de euros para jugar a todas las combinaciones y embolsarse todos los premios: el bote más lógicamente la recuperación del 55% de lo apostado y un 10% en reintegros (7,7 millones de euros, correspondiente al resto de premios menores de 5, 4, reintegros, etc.) Resultado: apostando 14 millones se recuperarían 27,7 millones de euros. Casi otros 14 millones de beneficio. ¡Buen negocio!

Estos mismos cálculos se pueden hacer sobre sorteos reales (recaudaciones y acertantes reales) incrementando la recaudación en 14 millones de apuestas (multiplicadas por el precio de la apuesta para calcular la recaudación total). Tras recalcular los premios a repartir, el resultado a veces continúa siendo positivo (dependiendo de cuánta gente real acertó en sus apuestas, dado que el bote se reparte si hay varios acertantes). Al igual que en el ejemplo anterior, si existiera la seguridad de que un día concreto no va jugar nadie más, ¡ese día a veces sería mejor comprar el bote!

En general, y para la Loto tradicional la norma a grandes rasgos es que la esperanza matemática es positiva cuando la cantidad de premios total (el bote más el 55% de la cantidad que todos los jugadores apuestan ese día) es mayor de lo que valen 13,9 millones de apuestas (dado que la probabilidad de acertar es de 1 entre 13,9 millones).

Esta primera anomalía es obviamente positiva para el jugador.

Un problema relacionado con la anomalía del bote (y con la siguiente anomalía, que se verá a continuación) como ya se ha visto es la regla del reparto entre acertantes del mismo tipo de premio.

Sucede que la cantidad asignada para premios de cierta categoría (ej. los de 6 aciertos) se reparte entre todos los acertantes de dicha categoría. Esto produce efectos curiosos como el siguiente (continuando con el ejemplo anterior). Imaginemos que en vez de un solo jugador hay dos jugadores luchando por el bote de 20 millones de euros. El primero juega y paga 13,9 millones de combinaciones para acertar seguro. El otro gasta 1 euro en una sola apuesta. La combinación ganadora es casualmente acertada por ambos. El premio (27,7 millones) se reparte entre ambos a partes iguales, y tocan a 13,8 millones de euros. ¡El primero ha perdido 100.000 euros aunque «acertaba seguro», pero el segundo ha salido ganando! Este mismo problema se presentaría si varias personas intentaran usar la estrategia de «comprar el bote», en último término beneficiosa únicamente para la organización porque se quedaría con el 45% de las apuestas y el premio se repartiría entre los que intentaban hacerse con el bote.

Aunque este efecto es cierto e inevitable en el juego real, puede calcularse hasta dónde afecta en cada sorteo, sabiendo que a medida que hay mayores botes hay más apuestas. En algunos casos puede seguir siendo «rentable» jugar porque la esperanza sea mayor que 1. Y, especialmente, el jugador puede aprovecharse de la segunda anomalía que influye en el juego, y que se explica a continuación.

Elección no-aleatoria de los números por los jugadores

Esta segunda anomalía es también fácil de entender. Explicada de forma sencilla: en general los jugadores tienen «números favoritos» a los que apuestan.

La elección de los «números favoritos» puede deberse a cualquier razón: unos números «gustan» más que otros, porque son «números de la suerte», fechas de nacimiento, números capicúas, dibujan «una línea» en el boleto, etc.

El hecho cierto es que el conjunto total de jugadores no se comporta «al azar» eligiendo cualquier combinación de números, sino que concentra su elección en ciertos grupos de números y apuesta a algunas combinaciones más o menos que a otras.

Este efecto, lógicamente, existe pero es más difícil de observar en juegos como la Lotería Nacional o el Bingo, donde los cupones o cartones ya llevan números predeterminados que el jugador no puede, en principio, elegir con «total libertad» como en la Loto.

El pueblo de los ejemplos anteriores nos servirá para entender esta anomalía. Supongamos que del total de personas que participan a muchos les gustan los números 7, 13 y 15. Y que en la «porra» se permite que cualquiera apueste a cualquier número, aunque esa apuesta esté repetida (si ganan, reparten). Imaginemos también que a nadie le gusta el número 97, o el 50. Lo que sucede es lo siguiente: la banca devuelve siempre el 55% de la recudación en premios, pero cuando el número ganador del sorteo es el 7, el premio se reparte entre varios acertantes y por tanto el premio es menor para cada uno. En una hipótesis extrema, imaginemos que jugaran todos los habitantes del pueblo (a 1 euro por apuesta) y todos apostaran a su número favorito, el 7. El día que aciertan el premio se reparte entre los 100, de modo que reparten 55 euros entre 100, y tocan a 0,55 euros por persona. Aunque todos hayan ganado el juego, cada uno sale perdiendo, y todos en conjunto también.

La mejor estrategia para el «matemático» del pueblo sería jugar a un número distinto al 7 (el «favorito»). Le basta con elegir un número al que nadie apueste, como el «no-favorito» 97. Si acierta, no repartirá el premio con nadie y aunque su esperanza matemática sea menor que 1 al igual que para los demás, al menos obtendrá el 100% del premio: no tendrá que repartirlo con nadie.

Si todo el mundo se comportara racionalmente y eligiera sus números al azar, esta anomalía no se produciría en la Loto y por tanto nadie podría aprovecharse.

Pero el hecho es que sí produce esta anomalía, que a mi me gusta denominar «elección no-aleatoria de los números por los jugadores».

¿Cómo puede saberse que esto es así con certeza?

En principio, esta información podría obtenerse de la base central de apuestas de la ONLAE, simplemente contando las veces que la gente juega a cada combinación, o en general, a cada número, en cada sorteo. Pero esa información no es pública.

Pero aunque la ONLAE no ofrece esta información de forma pública, hay otras formas de comprobar esta anomalía.

La entidad que gestiona la Loto 6/49 Canadiense sí ha ofrecido históricamente al público esta información sobre los «números apostados» [2]. Dando por sentada cierta similitud en las preferencias de los jugadores entre países, este dato podría considerarse fiable para cualquier sorteo de Loto en general. Y los datos ciertamente muestran que el número favorito de la gente es el 7, y que los números altos (30-49), o los que acaban en 0, 9 u 8 son menos elegidos que los demás. De hecho, el número de veces que la gente apuesta por el 7 es prácticamente el doble que cualquier otro número.

¿Cual es el efecto práctico de esto? Un sorteo en el que uno de los números de la combinación ganadora sea el 7 repartirá con toda probabilidad los premios entre más acertantes, lo cual es malo para los jugadores: los premios serán menores. En cambio, una combinación ganadora compuesta por números «no-favoritos» repartirá los premios entre menos acertantes, probablemente uno o ninguno. Estos datos han sido comprobados y explicados, si bien no son del dominio público general, ni si quiera de los especialistas en juegos como la Loto [5].

Por tanto, ¿a qué números se debe jugar? El sentido común dirce que a los que ofrezcan mayores premios. Dado que todos los números tienen matemáticamente la misma posibilidad de salir del bombo para formar la combinación ganadora, en principio daría igual los que se elijan. Pero debido al sesgo producido por la elección de los demás jugadores, los mejores números a los que apostar son los números no-favoritos de la «gente» o de los «otros jugadores», entendidos como un grupo global.

Los números no-favoritos en la Loto española

Aun sin los datos en bruto de las apuestas en la ONLAE es posible analizar las series históricas y deducir los números favoritos y no-favoritos con cierta facilidad. Aunque este trabajo no es trivial, es tan sencillo como analizar en todos los sorteos (desde 1985) los repartos de premios en función de las combinaciones ganadoras, y sus desviaciones matemáticas sobre las probabilidades esperadas normalmente.

Con un ejemplo sencillo se entenderá mejor: supongamos, por simplificar, un sorteo en el que no hay bote y en el que los jugadores hacen en total 13,9 millones de apuestas. Lo «normal» (entendiendo por «normal» que los números elegidos por la gente fueran realmente aleatorios) sería que hubiera un solo acertante de 6 (dado que la probabilidad de acertar es de 1 entre 13,9 millones), 6 de 5+C, 252 de 5, etc. como en la tabla de probabilidades para la Loto.

Los resultados históricos reales demuestran que esto no es así.

Y no solo no es así sino que las varaciones que aparecen están más allá de lo que matemáticamente cabría esperar como desviaciones «fruto del puro azar». Algunas veces no hay ningún acertante, otras veces hay dos o más. En ocasiones hay incluso varias decenas de acertantes. E incluso, como ha sucedido una vez en los últimos veinte años, ¡aparecen más de 100 acertantes de 6! [ver Curiosidades al final]. Este mismo cálculo puede ampliarse a todos los casos reales en los que se conoce el número de apuestas, no es necesario que se jueguen «aproximadaemente 13,9 millones de apustas». Por ejemplo, supongamos que en cierto sorteo se han hecho 7 millones ó 28 millones de apuestas. En el primer caso (7 millones) no debería «normalmente» acertar nadie (en realidad: una vez cada dos sorteos, aproximadamente) y en el segundo caso (28 millones) debería haber «normalmente» 2 acertantes de 6 (pero a veces no hay ninguno, y a veces hay diez o incluso más).

Un análisis de este tipo permite correlacionar cada número individual de la combinación ganadora con un valor de «premio esperado» para dicho número y el «premio real» obtenido ese día concreto para cada categoría, como resultado del reparto de premios. (Se puede analizar también que sucede con parejas de números, números consecutivos u otro tipo de grupos, aunque puede suceder que eso no sea muy significativo debido al recudido número de sorteos históricos.)

Si se analizan esos resultados se aprecian las anomalías, tanto en las categorías de 6 aciertos como en las de 5+C, 5, 4 e incluso en la de de 3 aciertos, que es la más «fácil» de acertar tras el reintegro, y seguramente la más adecuada para hacer los cálculos estadísticos (las variaciones en los pocos acertantes de 6 ó 5+C pueden ser grandes, en el gran grupo de miles de acertantes de 3 no pueden ser tan significativas - realmente mucha menos gente jugó a esos números).

Si se convierte toda esta información en un gráfico aparece una curva que muestra claramente desviaciones, en muchos casos grandes, sobre lo que sería la recta normal en el caso de que la gente eligiera sus números al azar.

Un ejemplo simbólico: En los estudios realizados con los números de Canadá [2] se vio que la combinación 1-2-3-4-5-6 era jugada por muchísimas personas. Por tanto, es con diferencia la peor combinación posible a jugar, porque el premio se repartiría entre demasiada gente. En una informal encuesta en España un par de personas de un grupo de 20 confirmaron jugar esa misma combinación de forma más o menos habitual.

Un estudio similar llevado a cabo en el Reino Unido [2] dio como resultados estos seis numeros no-favoritos entre todos los jugados: 36-41-46-47-48-49. Obsérvese que no hay ninguno menor de 32 (que son los números que pueden coincidir con fechas del calendario: del 1 al 12 y del 1 al 31).

Y los números no-favoritos en España son...

En la primera publicicación de este Sistema en Internet (v1.0, enero 2002) consideré seriamente publicar los números fruto de mis análisis. Los números en cuestión eran los nuevo primeros de la lista completa del 1-49 ordenados de no-favoritos a favoritos (siendo los primeros los más favorables para apostar).

Pero como explico más adelante (ver «Paradojas y debilidades de este sistema») cuanta más gente conoce esos números y los juega, peor para todos ellos (¡y para mi! ;-)... así que el sistema comienza a perder validez.

De modo que al poco tiempo sustituí dichos números por unas XX XX XX XX... indicando que esos números realmente existen, pero que si alguien estaba interesado en ellos me escribiera por correo electrónico para pedírmelos. Quería comprobar si mi análisis resultaba relevante para otras personas y si alguien lo consideraría válido o podría aportar algo más sobre él.

Durante 2002 recibí decenas y decenas de mensajes de personas que habían encontrado la descripción de este Sistema buscando por Internet y que deseaban conocer los números. Algunos lo pedían amablemente. Otros decían simplemente «¿Cuáles son los números?». Otros eran peñas que juegan grandes cantidades de dinero cada mes a este tipo de juegos, incluso había algún estudiantes que estaban haciendo trabajos de clase sobre estadística probabilidad. Algunos «ocultaban» su identidad bajo e-mails gratuitos y no decían nada sobre quiénes eran a pesar de que les pregunté.

Consideré la situación y decidí no darle los números a nadie.

Contesté a todo el mundo con un mensaje estándar, recordando la «debilidad / paradoja» del Sistema si demasiada gente llega a conocer los números y los juega.

A los que mostraron realmente interés les expliqué la forma de analizar los datos disponibles y cómo podrían llegar a completar sus propios análisis.

A la gente que parecía muy interesada (y a alguna peña) llegué a decirles que estaría dispuesto a «vender» los números y el análisis por una cantidad razonable... pero nadie mostró más interés por los números cuando se trataba de pagar por ellos (en vez de dedicarle algo de tiempo a analizarlos según el sistema aquí explicado).

De modo que finalmente decidí no publicitar los números no-favoritos. Yo mismo juego a la Loto con esos números cuando las condiciones de Bote y premios son adecuadas, tal y como se ha explicado aquí. Pero si más gente hace lo mismo, no nos habrán sido tan útiles a ninguno. (Desde luego, si algún día acierto -lo cual es altamente improbable- publicaré la lista al completo.)

Insisto en que cualquiera que quiera analizar las bases de datos de la ONLAE sobre números aparecidos, premios, etc. tiene mi total apoyo y mi correo está siempre abierto a comentarios y sugerencias.

Este trabajo, ensayo o análisis sido re-publicado en otras páginas bajo petición, a lo que siempre he accedido.

He pedido a algunas de las personas que escribieron que hagan llegar este análisis a expertos en probabilidad, estadística y juegos para ver qué opinan realmente.

Con muchas de esas personas he mantenido amables charlas por correo electrónico. Pasado el tiempo, nadie ha afirmado de forma seria o convincente que haya algún fallo en este análisis que haga que no sea realmente funcional dadas las condiciones adecuadas.

Comprobación del sistema y Pre-Análisis de premios

Es difícil comprobar en la práctica que este sistema funciona tal y como se ha descrito (que jugando a ciertos números se obtendrá un premio mayor en caso de ganar) aunque la probabilidad de acertar con esos números (como con cualquiesquiera otros) es siempre ínfima. Se podría jugar toda una vida, o durante varias generaciones, sin que estos números aparecieran y por tanto no se podría afirmar con hechos concretos que «el sistema es correcto».

Sin embargo, existe una forma de comprobar colateralmente la eficacia del sistema, y esto fue lo que hice para comprobar si es correcto.

Esta comprobación consiste en lo siguiente: cuando comienza el sorteo, la ONLAE publica en su web [1] los números premiados y la recaudación del día. Pero desde que esta información se publica hasta que aparece el número de acertantes de cada categoría pasa cierto tiempo (normalmente entre treinta minutos y una hora). ¿Es posible predecir cuánta gente va a acertar y cuales serán los premios?

Sí.

Usando los datos estadísticos de sorteos anteriores, las tablas de «premio esperado» de cada número permiten extrapolar la «dificultad» de la combinación del día y por tanto los premios esperados realmente, número de acertantes, etc.

En varias comprobaciones empíricas he podido anticipar que en un día determinado la combinación ganadora fue «fácil» y habría más acertantes de 6 de lo esperado (por ejemplo 4 ó 5 en vez de 1 o ninguno) o que era «difícil» y que aunque hubiera muchas apuestas (ej. 40 millones) no aparecería ningun acertante o sólo uno de 6 (cuando lo normal serían 2 ó 3). Lo mismo sucede para los premios de 5+C, 5, 4 y 3, con idénticos resultados

Este sistema «adivina» realmente si los números que salen en un día determinado eran favoritos o no-favoritos de la gente.

Otra comprobación adicional consitió en generar una larga lista de números aleatorios como «numeros ganadores» y alimentar la base de datos de sorteos históricos con ellos, reemplazando los auténticos. De este modo se simulaba que habían sido otros números los ganadores en vez de los que de verdad salieron en los días de sorteo. En esta prueba, los patrones y la predictibilidad desparecían: los premios entregados no se correspondían con los números ganadores, de modo que no aparecía ningún número como claramente favorito o no-favorito. El gráfico era totalmente plano.

La relación entre los números favoritos, no-favoritos y el reparto de premios es patente y comprobable.

Paradojas y debilidades de este sistema

Se produce una curiosa paradoja con este Sistema cuando es conocido (y llevado a cabo) por más de una persona.

Si el sistema es realmente válido (como parece que es, confirmado por estudios similares de expertos diferentes [2] [5]) de repente los «números no favoritos» se convierten como por arte de magia en favoritos de algunos jugadores, rompiéndose su propia definición de «no-favoritos». Cuando esto se produce, el juego vuelve poco a poco a sus cauces aleatorios normales.

La única forma de garantizar realmente jugar a números no-favoritos sería una búsqueda previo al sorteo oficial entre todas las apuestas realizadas, y poder incluir una o varias apuestas en esos momento: más concretamente, las apuestas no-jugadas por los otros jugadores (da igual cuáles sean los números, mientras nadie juegue a ellos, y da igual las razones). Esto por desgracia no es posible a priori dado que nadie excepto la ONLAE tiene acceso a dichas bases de datos, que se rellenan en tiempo real con las apuestas realizadas en todo el país.

Sin embargo, es muy difícil desarraigar los hábitos de la gente, y no todo el mundo ha realizado estudios como este sobre los datos reales de la Loto española (al igual que en tiempos nadie los había hecho sobre la Ruleta o el BlackJack [4] [3] hasta que a alguien se le ocurrió llevarlos a cabo y posteriormente publicarlos).

De modo que mientras la lista completa de números no-favoritos se mantenga en un círculo reducido este problema no tiene por qué ser importante. Aun así, podría llegar el caso del día en que, jugando a este sistema, los que usen estos números no-favoritos descubran que había más gente que había razonado y analizado igual que ellos los números, y que tienen que «repartir» el premio con más acertantes de lo que sería probabilísticamente normal.

Resumen

Las reglas generales para aprovecharse y matemáticamente y jugar «a favor» en la Lotería Primitiva española son pues:

1. No jugar excepto si la esperanza matemática es positiva (mayor que 1). Esto se produce sólo cuando hay botes enormes y cuando la suma de premios (incluído bote) más el porcentaje del dinero destinado a apuestas supera el inverso de la probabilidad de acertar (en el caso de la Loto: 1/14 millones).

2. Cuando se juegue, apostar a los números no-favoritos de la gente.

3. Cuando se juegue bajo estas condiciones favorables, apostar todo el dinero posible para aprovechar dicha anomalía, dado que no se produce nada más que una vez cada mucho tiempo (una o dos veces al año según las reglas actuales).

IMPORTANTE: Este sistema NO AFIRMA QUE GARANTIZA GANAR CON MAYOR FACILIDAD, dado que en la Loto NINGÚN sistema puede hacerlo. Simplemente garantiza que si se eligen los mejores números (los no-favoritos) EN CASO DE ACERTAR, LOS PREMIOS SERAN MAYORES DE LO ESPERADO.

Algunas curiosidades

Hay muchos más factores que influyen en los juegos, como son la capacidad económica del jugador (para evitar la denominada ruina del jugador), cuestiones fiscales (en España, favorablemente, los premios de azar oficiales están exentos de impuestos), cuestiones económicas (inflacción), etcétera.

Todo esto no invalida en ningún caso el Sistema anteriormente descrito, pero produce algunas curiosidades. Por ejemplo: si se pueden invertir 600.000 euros en la Loto con esperanza matemática igual o mayor que 1 es mejor hacerlo ahí que en bolsa, porque el resultado ¡no paga impuestos! Pero así, debe tenerse en cuenta el límite de «ruina del jugador» porque la esperenza matemática solo garantiza resultados «a la larga».

Para terminar, algunos casos reales extraídos de los análisis de este Sistema que (probablemente) no son sólo anécdotas sino que demuestran su validez como herramienta analítica de la realidad que sucede en un juego de Loto, en especial la elección no aleatoria de los números por los jugadores.

  • El 19/11/87 se hicieron 78 millones de apuestas, pero en vez de 5 acertantes (lo esperado para este volumen de apuestas) sólo apareció un acertante [2-21-30-33-35-41, c:14]. Algo parecido sucedió con las combinaciones [12-14-16-32-41-48, c:29] y [1-6-32-33-46-47, c:8] (70 y 65 millones de apuestas respectivamente, pero solo un acertante).
  • El 20/10/88 se hicieron 34 millones de apuestas; lo normal hubieran sido 2 ó 3 acertantes de 6, pero aparecieron ni más ni menos que ¡114 acertantes de 6! La combinación: [5-15-25-26-36-46, c:44]. Se repartieron 10 millones de pesetas cada uno, cuando lo normal hubieran sido unos 475 millones (y un solo acertante se hubiera llevado 1.200 millones).
  • El 24/06/90, con solo 6 millones de apuestas aparecieron 9 acertantes de 6 (unas 22 veces más de lo que sería normal). La combinación, [17-27-37-45-46-47, c:10]
  • El día 14/01/88 aparecieron más del doble de acertantes de 3 de lo que sería normal. La combinación, [3-5-10-14-36-41, c:20]. Algo parecido sucedió con [13-16-17-22-25-34, c:38, r:2], [15-25-31-35-36-43, c:46] y [5-6-7-9-19-26, c:34].
  • El día 01/03/88 acertaron 3 números poco más de la mitad de lo que cabría esperar (134.000 frente a 200.000). La combinación, [8-20-21-29-48-49, c:41]. Se hicieron más de 12 millones de apuestas.
  • El 30/11/89, con 26 millones de apuestas, sucedió algo curioso. Con la combinación [18-20-21-27-46-47, c:14] apareció un único acertante de 6 (lo normal hubieran sido 2) pero también apareció un único acertante de 5+C (lo normal hubieran sido 11, dado que es seis veces más fácil acertar 5+C que 6). El de 6 se llevó 350 millones y el de 5+C (algo que es seis veces más fácil), 130 millones. Ha habido dos sorteos en los que aparecieron dos [6-9-18-21-37-47, c:20] o tres [9-26-28-45-46-49, c:31, r:3] acertantes de 6 pero sólo un acertante de 5+C. Incluso uno con 4 acertantes de 6 y solo 1 de 5+C. En este último por ejemplo, los de 6 cobraron 66 millones y el de 5+C, 54 millones [13-16-39-43-45-47, c:2], casi lo mismo por algo que es ¡teóricamente 6 veces más difícil! (las normas del juego se cambiaron posteriormente, y esto ya no puede suceder. Si sucede, los premios se reparten por igual entre todos ellos).
  • ¿Demasiado fácil? El 12/11/96, en un sorteo con 5 millones de apuestas, en el que deberían haber aparecido unos 90 acertantes de 5, aparecieron en realidad 3.948, unas 44 veces más de lo esperado. En vez de 100.000 pesetas cada uno, cobraron 2.300 pesetas. La combinación: [7-14-21-28-41-42, c:46, r:4] Observación: son cinco múltiplos del 7, excepto el 41. ¿Casualidad? Algo parecido sucedió con [31-44-45-46-47-49, c:39] 4.300 acertantes de 5 en vez de los 270 esperados para un sorteo de 14 millones de apuestas. Observación: Todos los números del 43 en adelante están en la misma columna vertical, a la derecha del boleto.
  • El 18/11/2006 se produjo una extraordinaria rareza que relaté con todo lujo de detalles, en Euromillones (incluyendo una predicción entre la salida de los números y el escrutinio, relativo a cuánta gente acertaría). Debido a la acumulación de botes y botes resultó que había 180 millones de euros de bote en Euromillones. En enero de 2006 se cambiaron las reglas para que no se pueda acumular durante más de 12 semanas un bote tan monstruoso. La combinación ganadora fue [12-22-32-33-36 e:2-6] (seis pares de siete, muchos números por encima de 31). El análisis final fue que con 135 millones de apuestas deberían haber salido 1,8 (redondeando: 2) acertantes de 5+2, pero no salió ninguno. Y deberían haber salido unos 25 acertantes de 5+1... Pero salieron sólo 20. Esos se llevaron 9,6 millones de euros cada uno. Normalmente habrían cobrado unos 300.000 ó 400.000 euros cada uno, como en semanas anteriores. Debido al efecto bote y a que los números eran de los no-favoritos de la gente se quedaron con el dinero de 5+2 y fueron menos a repartir: se llevaron unas 25 veces más que en otros sorteos. Prácticamente jugaban un juego justo (tendrían que haberles tocado 10,8 millones para que así fuera, pero prácticamente era un juego justo).
  • El 19/4/07 se hicieron en La Primitiva 18 millones de apuestas; lo normal hubieran sido 1 ó 2 acertantes de 6 (una probabilidad entre 14 millones), pero aparecieron ni más ni menos que 14. La combinación: [1-2-4-8-9-24, c:48, r:4]. Casi todos números bajos menores de 10, apropiados para la gente que elige fechas. Se repartieron 177.000 euros cada uno, cuando lo normal hubieran sido unos 2,5 millones para un único acertante.

Referencias y enlaces

Actualizaciones de este documento

  • v1.0 - Enero de 2002, primera versión
  • v1.1 - Septiembre 2002, segunda versión. Correcciones de estilo. Algunos añadidos. Notas sobre por qué los «Números-No Favoritos» no están publicados en el documento, y breve historia de este documento desde la versión 1.0. Conversión a HTML e incorporación en los archivos de Hiperespacio (el weblog precursor de Microsiervos).
  • v1.11 - Mayo 2003. Correcciones de estilo.
  • v1.12 - Agosto 2003. Rediseño HTML.
  • v1.13 - Junio 2004. Corregido un error en el cálculo sobre la probabilidad de acertar los premios de 3 y 4 aciertos (Agradecimientos a Ana). ¡Qué difícil es la aleatoriedad! [PDF, 392 KB].
  • v1.15 - Mayo 2005. Actualizacion del texto, convertido de HTML a version editable en el sistema de contenidos Movable Type. Nueva introducción. Pequeñas correcciones. Añadido de enlaces en el cuerpo del texto.
  • v1.17 - Noviembre 2006. Añadida referencia al bote de 180 millones de euros en Euromillones del 18/11/2006.
  • v1.18 - Abril 2006. Añadida referencia al 1-2-4-8-9-24, otro caso de «números fáciles» (14 acertantes cuando se esperaba uno), sorteo del 20/4/2007.

36 comentarios

#1 ping chingurri_valverde

Yo encuentro otra paradoja en el contenido de la teoria. Resulta que los números de la bonoloto, en la práctica, no salen con la misma frecuencia. Solo necesitas cojer los primeros resultados del

año 1988 para darte cuenta que hay números que salen hasta 12 veces mientras que otros no llegan a hacerlo ni siquiera en 5 ocasiones. Pues bien, por otro lado, hay peñas que basándose en estas frecuencias, realizan apuestas muy importantes. Eso quiere decir que los números que "en la práctica" son más ganadores, también son más favoritos. Dicho de otro modo, si apostamos a los números menos favoritos, en la práctica también estaremos alejándonos de las probabilidades ganadoras. Imagino que lo ideal sería tratar de averiguar qué números van a ser los siguientes números "no favoritos" para apostar por ellos, pero eso sería como tratar de averiguar la combinación ganadora. Vamos, que es una tarea altamente complicada.

Saludos.

Espero tu réplica.

#2 ping Alexis

Interesante intervención, más ubica su centro en un "acomodo" psicológico subjetivo que en una metodoógía constantemente aplicable y más objetiva.

Digo esto porque, se está enfocando el Sistema desde un punto de vista más pardójico que el hecho de publicar los números "impublicables": poco menos pareces decirnos a todos que analicemos y analicemos y, cuando percibamos el "olor" de la anomalía jugemos, ganemos y nos olvidemos del sistema pues ya habrá quedado obsoleto...

Considero que el planteamiento está bien generado desde el punto de vista científico, pero la hipótesis y la poestrior tesis no se sustentan ni con cadenas. Vale, el hecho de que el publicarlo nos permite la reflexión y eso se agradece.

Que tal te iría con un sustento más matemático?. Espero ver luego una retocada versión. Gracias por vuestro valioso aporte.

#3 ping Alvy

Respecto a #1 todos los análisis que yo he hecho de los números que han salido no muestran ninguna desviación más allá de lo que podría considerarse normal (hay varias formas de medir esto), le pedí hacer lo mismo a algunos conocidos y lo confirmaron. Tal vez pudieras explicar con más detalle eso que dices o poner algún ejemplo. Luego tendrías que hacer alguna hipótesis sobre por qué eso sucede (si es que sucediera). Algunos dicen que ciertas bolas pesan más, etc. Pero también sucede que de vez en cuando los de la ONLAE cambian las bolas, bombos, etc. así que dudo que si fuera así (que no creo) realmente sirviera para algo.

#2 El texto no pretende ser estrictamente científico porque no tengo conocimientos suficientes, de hecho quiero afinar algunas partes con números y gráficos para que se vea de forma más gráfica y sencilla lo que comento.

#4 ping Adolfo

Solo felicitarte por tan buen trabajo de investigación y la forma entretenida de relatarlo. Siempre he tenido esas inquietudes y dudas al respecto, pero toda vez que empiezas a hacer un análisis, resulta que te has convertido en un sistémico sin querer, esto me recuerda un poco la teoría cuántica y el principio de Heisenberg, interesante, no? En esta teoria me parece que se pueden encontrar paralelismos con lo que es el azar.

Saludos y éxitos

Adolfo

#5 ping Reinhard Krall

Hola :

Vivo en Chile y aca hay un juego Kino5, este consiste en que se deben acertar 5 de 30 ( probabilidad 1 en 142506 ), pero con la salvedad de que se sacan 7 nros , por lo tanto es mas facil ganar, cuanto mas ?.

Como se calcularia esto ?

5 de 28 ? O?

El premio al pleno ( 5 ) es variable.

Tambien se observa una cierta tendencia, si la suma de los 7 nros es alta el premio es mayor, parece que muchos apuestan a numeros bajos.

Si se aciertan 5 numeros se gana desde unas 1000 veces hasta unas 4000 veces lo apostado

La media anda en 2000 veces,

Con 4 se gana 8 veces lo apostado

y con 3 reintegro.

La pagina del juego es loteria.cl

Quien me puede ayudar ?

Saludos y no sufrais mucho por el calor.

Reinhard

#6 ping Juan de Dios Herrera M

Esta es solo mi modesta opinión. No son consejos.

Tu artículo es objetivo,justo y profesional, sin embargo, discrepo en algunos aspectos.

Desde tiempos remotos la vida del ser humano esta ligada con el riesgo, y por tanto con el azar. Lo queramos aceptar o no, en cada momento de nuestra vida tomamos decisiones con un riesgo relativo y siempre con el azar jugando un papel relevante. Mi premisa es:

1. Si intentaramos vivir(en el sentido literal de la palabra)con todas o la mayoria de las probabilidades a nuestro favor,ya podriamos prepararnos para no intentar nada.

2. El sentido de nuestra existencia es impredecible, asi como nuestra vida.

¿A dónde quiero llegar con todo esto?

Lo que me propongo argumentar es que el azar no puede reducirse a meras fórmulas matemáticas,dado que existen innumerables variables (muchas empiricamente comprobadas),que determinan el curso del azar.

Esto es "vino viejo en botella nueva", la antigua discusión filosofica sobre determinismo y libre albedrío, aún no resuelta.

Donde coincido contigo es en que lo que también existe en el enfoque probabilístico son las enormes probabilidades en contra de ganar un premio, sin embargo los sistemas de combinaciones matematicas (wheeling systems)que ultimamente se han desarrollado ayudan a reducir esas probabilidades en contra,y si se conjuga con otros factores como el estudio de los patrones numéricos recurrentes dentro del azar, la posibilidad de ganar puede convertirse en probalidad palpable.

Tampoco recomiendo a mis lectores "invertir"

sumas elevadas de dinero en el juego de la loto sin tener familiaridad con dichos patrones, o sin hacerlo en grupos o peñas.

La loto es un juego emocional, y el imperioso deseo de ganar puede llevar al jugador a la compulsión destructiva, por eso creo conveniente la recomendación de jugar al principio cantidades pequeñas o mejor dicho, no exageradamente grandes si se juega en solitario. Las cantidades deben ser lo suficientemente grandes para reducir las probabilidades de perder a una expresión viable con nuestra inversión. Debe jugarse de acuerdo a la garantía que se pueda obtener con la combinación elegida. También estoy de acuerdo con usted en que racionalmente pueda ser mejor inversión que arriesgar el dinero en bolsa (renta variable) sin tener un conocimiento adecuado del mercado de valores.

Espero visite mi sitio: www. dinero-playtowin. com

y le confieso que ha sido fructífera la visita a su página.

Muchas gracias.

¡BUENA SUERTE!

#7 ping julio lopez

es un documento muy interesante, lo analizare con calma, muchas gracias

#8 ping Recopilador

Analizar, no analizo, pero como soy un vago tengo hecho un programilla que coteja automáticamente los resultados de la primi con los de los boletos (automáticos) que juego y lógicamente he recopilado mucha información.

Los seis números que más han salido desde el 17 de octubre de 1985 hasta el 30 de julio de 2005 fueron;

06, 239 veces

39, 238 veces

38, 235 veces

45, 235 veces

47, 234 veces

05, 230 veces

y los que menos

44, 199 veces

49, 198 veces

02, 197 veces

24, 196 veces

28, 194 veces

20, 185 veces

no hago recuento del complementario ni del bote, pero no me costaría nada ponerme a ello.

El caso es que si echo las primis automáticas es porque... en todos éstos años, de la combinación teóricamente más favorable (05, 06, 38, 38, 45, 47) a lo sumo se producen tres coincidencias con los números de los resultados de jueves y sábado.

Sinceramente, el único método que existe con alguna posibilidad de recuperar la inversión es aumentar las probabilidades a base de jugar muchas combinaciones, es decir, invirtiendo mucho.

#9 ping alex

alvi qusiera que me dieses tu correo elctronico para que me digas como puedo averiguar cuales son los numeros no favoritos

#10 ping miguel ramirez

hola me ha parecido en verdad interesnte el articulo y soy de los que cree que si bine no hay un sistema infalible para apostar en la loteria y menos cuando se tienen 1 en 9 millones de probabilidad. Sin embargo es aconsejable utilizar metodos racionales para gastar el dinero y no dejarse llevar por el impulso. ahora se que debo eperar a tener un acumulado alto pues alli esta la mayor oportunidad. Mira escribeme a astralguru@yahoo.es, estoy dispuesto a probar en serio el metodo y si es de dios compartir con tigo el premio 50/50.

#11 ping Albert

Hola Alvy, podrias indicarme como contactar contigo en la direccion info arroba e-com99.com

Muy agradecido

#12 ping Alvy

La dirección de email de contacto está al pie de todas las páginas de esta web, donde dice, bien resaltado, en azul, bastante visible: Contactar por correo.

#13 ping Anonymous

quisiera informacion sobre la loteria primitiva real,reino unido el caso es por unos mensajes que han llegado a mi correo

#14 ping Tonigio

Como siempre la mejor manera de ganar es no jugar...

#15 ping Alvy

Mmm no. Más bien lo que sostiene este sistema es que la mayor parte de las veces la mejor manera de ganar es no jugar, pero hay veces que la mejor manera de ganar es jugar. No son muchas, pero a veces sucede.

#16 ping yulbeast

Este magnifico articulo lo explica claramente, pero quisiera incidir en que, en su mayor parte, se enfoca al tema de los numeros no favoritos, cuya única importancia se circunscribe a una vez que hayas acertado la combinacion ganadora.

Quiero decir, que todo este analisis es aplicable en la práctica únicamente al hecho de que una vez que has acertado los 6, no tengas que repartir el premio.

Con lo dificil que es acertar (1 / 14 millones) !!

Por otra parte esta el tema de la "justicia" mayor o menor que 1 como factor para decidir si jugar o no ... en la práctica estamos hablando de probabilidades tan bajas que aunque 1,1 sea el doble de 0,55 ... como que no se nota mucho la diferencia. Otra cosa es que es la clase de razonamiento que yo tambien haría, mas que nada encaminado a fomentar los juegos mas justos en detrimento de los mas injustos. De todas formas, no creo que la bajada de ingresos por culpa de un grupo de geeks vayan a convencer al onlae de que aumente su porcentaje en premios.

#17 ping freud

no hay mejor loteria que el trabajo de tos los dias

#18 ping Alvy

Gran verdad!

#19 ping Felipe

El problema que yo veo es el siguiente, los nmeros no favoritos en realidad son favoritos de un buen grupo de personas.

Supongamos que en España juega un millón de personas a la lotería (mucha gente juega varias columnas), de entre un millón de personas puede que haya una milesima parte que haya caido en la cuenta de que es mejor jugar a los nmeros que no juega el resto.

Tenemos mil personas en todo España, quizás sean demasiadas, pongamos cien personas, tenemos a cien personas en toda España buscando los nmeros menos jugados, utilizan distintos parámetros por lo que no todos llegarán a los mismos nmeros. Digamos que con esos parámetros hay sólo una quinta parte que da con esos nmeros, veinte personas que juegan los mismos nmeros, y otras ochenta que juegan combinaciones muy similares.

La combinación que nadie juega la repartirías con unas cuantas personas, puede que incluso más que una con nmeros más o menos habituales.

Teniendo esto en cuenta la lista de nmeros menos jugados varia, pero de esas cien personas más de una lo tuvo en cuenta, así que sigue habiendo más gente que juega tu misma combinación...


Vamos, que está bastante dificil encontrar una combinación que no juegue casi nadie.

#20 ping Alvy

Sí, pero bueno, es un poco lo que explico al hablar de las «paradojas» de ese sistema; el caso es que combinaciones a las que no juega nadie las hay como se ve cada vez que hay cero acertantes de máxima categoría, y por lo que he comprobado cuando salen muchos de esos nmeros no-favoritos no suele acertar nadie, así que de momento parece que el sistema funciona. Veremos qué pasa el día que salgan todos. Igual nuestro gozo en un pozo. Pero vamos, si reparto 80 millones de euros con otros cinco o seis no me quedaré demasiado triste ;-)

#21 ping Felipe

Por cierto, estaría bien hacer una pagina del wiki con una lista de qué motivos tiene la gente para seleccionar ciertos nmeros, aparte de fechas, existe la creencia de que los nmeros con forma redonda son más fáciles de salir, o simplemente escoger numeros con apariencia bonita, también es probable que haya gente que escoja nmeros primos aunque por ejemplo este conjunto no debe ser significativo.

#22 ping Javi

Muy buen artículo. Pero en realidad, con la probabilidad que hay de acertar de 6 (una entre varias generaciones conseutivas de padres a hijos, jugando en todos los sorteos con la misma combinación), lo realmente novedoso sería sacar un método para averiguar más premios de 6, sea cual sea el reparto. Un ejemplo, a mí poco me puede interesar acertar 1 vez 20 millones de euros, p.e., si la probabilidad es tan baja que es casi un hecho que eso no lo vea yo, ni mis hijos, ni mis nietos, a lo mejor y con muchísima suerte mis biznietos. Prefiero un método que posiblemente me facilitara varias 6 en mi vida aunque sean bajas, y una decena de 5+C, y 30 de 5 p.e. El método que usted detalla es totalmente cierto, y sería perfecto para una persona que no tenga límite temporal. Vamos que a las personas de, digamos 15 a 70 (epoca más o menos hábil de apostar) seria irrelevante. Dígame que opina de esto por favor.
Un saludo y muchas gracias por su artículo y sus reflexiones.

#23 ping Felipe

Aunque no me preguntas a mi, también respondo:
Yo con que me toque una vez voy sobrado, si la probabilidad de que una combinación que juega mucha gente es la misma que una que juega poca, prefiero acertar con la que juega poca.

#24 ping Javi

Ya, pero ése es el problema, que no te va a tocar casi seguro, ni mucho, ni poco. Lo que yo me refiero es que lo bueno seria un método que aumentara las posibilidades de acertar sin aumentar demasiado la apuesta. Yo sé que tengo ínfimas posibilidades de acertar(según algunos estadísticos hay mayor probabilidad de que te caiga un rayo). Este método iria perfecto combinado con otro que aumentara la probabilidad. Pero bueno, como dice Alvy, eso no lo puede asegurar ningún método.
Saludos.

#25 ping kkk

hola,

tu articulo esta mas o menos correcto, pero esta escrito para principiantes, yo llevo muchos años pensando en el azar y tengo todavia 23 años, estoy hablando primero del azar en general y tambien del azar de la primitiva. Mi opinion sobre la primitiva es que uno puede acertar currandoselo y no estoy hablando de apostar 13 900 000 euros. No existe ningun sistema para acertar siempre, pero si existe la posibilidad de acertar una vez cada tres meses porejemplo. Algun dia vereis que eso es posible, en estos momentos no tengo tiempo suficiente para ocuparme de la primitiva como hacia antes, pero yo aprendi a sentir el azar. No creo que la primitiva tenga distribucion de probabilidad pero si creo otras cosas..

#26 ping zxZ

olviden se de tantas esperanzas matematicas y tanta probabilidad, o toca o notoca. Olvidense de systemas, no busquen systemas por internet, investiguen,

#27 ping Javi

De todas formas, revisando el artículo, pone que son 13.983.816 las posibles cobinaciones que existen. Yo calculando me sale 10.068.347.520!! ¿?
¿Son 49*48*47*46*45*44 no?

#28 ping Alvy

No exactamente: la cifra correcta de combinaciones posibles son ~ 14 millones porque lo que a ti te sale tienes que dividirlo por 6 × 5 × 4 × 3 × 2 porque el orden en que salen las bolas con los números ganadores es indiferente.

#29 ping Marianico el Corto

dios mio que va a ser de mi que me toque una primitiva de varios millones de euros gracias

#30 ping Luis Abel

Yo solo creo que si no lo intentas, estas desperdiciando tu capacidad de ejercitar tu sexualidad, bien dicen las escrituras busca y lo encontraras, y si lanzas los dados miles de veces un dia te daras cuenta de que saldran los numeros que tu apuntas, en consecuencia sigue tirando los dados sin descansar.

#31 ping MARCEL

HOLA. ¿CONOCES UNA FORMULA PARA LOTO 6/39, QUE ENTREGUE PROBABILIDADES DE COMBINACIONES, SI SE TIENE LA ESTADíSTICA DE TODOS LOS NúMEROS QUE HAN SALIDO DESDE QUE COMENZó EL JUEGO? PORQUE ME PARECE QUE EXISTE UNA QUE ENTREGA 6 POSIBLES NúMEROS SEGúN LA FRECUENCIA DE APARICIóN DE CADA UNO.

MUCHAS GRACIAS.
MARCEL.

#32 ping Juan M

Saludos
Todas estas teorias me parecen correctas de saber cuantas probabilidades puede o no haber en acertar 5 4 3 2 que sumado a las 2 estrellitas ya me direis por cuanto se amplifica la probabilidad ( elevado a la no se cuanta )porque creo recordar que el gordo del euromillon es 5 + 2 Casi nada.

Mi pregunta es si os parais a pensar en hacer un seguimiento de los numeros pero no por pares ó nones ó si consecutivos o no , sino que numeros combinados seleccionamos para apostar a ganar 6 ............?

#33 ping Juan M

hoy he apostado sesenta € al euromillon con mi sistema , se me han escapado 44 millones de euros , bueno me conformo con los 4 aciertos de 2 + 1 , que le vamos a hacer lo seguire intentando , saludos desde canarias majos.

#34 ping Juan M

hoy he apostado sesenta € al euromillon con mi sistema , se me han escapado 44 millones de euros , bueno me conformo con los 4 aciertos de 2 + 1 , que le vamos a hacer lo seguire intentando , saludos desde canarias majos.

#35 ping Luis

En www.LaWebDeLaPrimitiva.com se actualizan las estadisticas de la loteria primitiva,ademas se pueden hacer reducciones online y tiene muchas cosas interesantes.

#36 ping sIMON

Contar las combinaciones y ver las que quedan...