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En Australia el trozo de un billete bancario roto tiene un valor proporcional a su tamaño

Are damaged banknotes worth full face value?, vía OMGFacts.

Si dos o más personas tienen trozos de un mismo billete bancario cada trozo tendrá un valor en proporción a su tamaño. Y cada una de ellas recibirá la parte equivalente del valor total. Siempre que cada trozo sea de al menos el 20 por ciento de la superficie total del billete.

Por ejemplo, la mitad de un billete tiene la mitad de su valor.

En España únicamente se contempla el canje de un billete deteriorado por uno nuevo del mismo valor.

Solicitud de canje de billetes defectuosos y deteriorados,

Como norma general, el cambio [de un billete deteriorado por uno nuevo] tendrá lugar cuando se presente más de la mitad de la superficie original del billete o cuando se pueda demostrar que la parte que falta se ha destruido.

De modo que allí si no tienes cambio podrías partir un trozo del billete y cada parte resultante tendría un valor equivalente.

Pero en España no podrías hacerlo, porque --por separado-- sólo tendría valor una de las partes (la de mayor tamaño) o ninguna de ellas si el billete está partido por la mitad.