Por @Alvy — 8 de Febrero de 2012

Puede parecer raro y curioso que al dividir 1 entre 998001 el resultado sean una larguísima secuencia de decimales perfectamente ordenados que comienza por 000, 001, 002, 003... y así hasta el 999, para luego lógicamente repetirse:

1/998001 = 0.000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020 0210220230240250260270280290300310320330340350360370380390400410420430440450 4604704804905005105205305405505605705805906006106206306406506606706806907007 1072073074075076077078079080081082083084085086087088089090091092093094095096 0970980991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211 2212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614 7148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172 1731741751761771781791801811821831841851861871881891901911921931941951961971 9819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222 3224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248 2492502512522532542552562572582592602612622632642652662672682692702712722732 7427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829 9300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324 3253263273283293303313323333343353363373383393403413423433443453463473483493 5035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437 5376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 4014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214224234244254 2642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045 1452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476 4774784794804814824834844854864874884894904914924934944954964974984995005015 0250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652 7528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552 5535545555565575585595605615625635645655665675685695705715725735745755765775 7857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260 3604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628 6296306316326336346356366376386396406416426436446456466476486496506516526536 5465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867 9680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704 7057067077087097107117127137147157167177187197207217227237247257267277287297 3073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475 5756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780 7817827837847857867877887897907917927937947957967977987998008018028038048058 0680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083 1832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856 8578588598608618628638648658668678688698708718728738748758768778788798808818 8288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690 7908909910911912913914915916917918919920921922923924925926927928929930931932 9339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579 5895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298 3984985986987988989990991992993994995996997999...

Pero más raro y sorprendente es comprobar toda la ristra de decimales y ver que hacia el final, antes del 999, «falta» el 998.

Y es que los números son así de maravillosos y «misteriosos» en ocasiones.

Nos lo pasó @radikaldesig por Twitter, desde I Heart Chaos.

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11 comentarios

#1 — Shadowfury

Nuestra querida base 10 nos trollea como quiere.

#2 — Pedro F. Pardo

¿No podría ser que el último número sea 998 redondeado a 999 ya que después del 998 irían tres nueves seguidos? ¬¬

#3 — Uvesafar

Lo que intuyo que ocurre es lo siguiente.
Tenemos los números hasta 999. Después viene el 1000, al poder representarse sólo las tres últimas cifras tenemos una unidad (de millar) sobrante; esta se sumaría al 999, que pasa a ser "000" y me llevo una otra vez; esta se suma al 998, pasando a ser 999. Es decir:
...997-998-999(+1)...
...997-998(+1)-000...
...997-999-000...
Realmente el 998 está "enmascarado" como 999 por esa unidad extra del 1000.
Al avanzar habrá que sumar las unidades extra del 1001, 1002, etc. Como dice @Shadowfury nuestra base 10 tiene sus limitaciones.

#4 — Harry Keetan

1/0,998 =1,002004008016032064

1/0,98 ó 1/0,998 ó 1/0,9998 ó cualquier número de "nueves" acabado en "ocho" y dividiendo a la unidad también es un bonito modo de generar potencias de dos infinitesimales, cuantos más "nueves" más espacio entre "fases".

1/0,97 por su parte genera potencias cúbicas.
1/0,96 nos da la serie x^4
...etc

Y decían que las matemáticas eran aburridas.

#5 — Baro

Pues yo no lo veo tan extravagante. Dado cualquier número interesante x, calculas su inverso y=1/x y luego pones como anécdota que 1/y = x. Si se partiese de algún número interesante...

#6 — juan

Interesante acotación la de Baro, basta dividir 1 por 0,000001002003004 para sospechar el 998001.

#7 — samuel

Tampoco es tan raro...
sum(i/ki), i=0..infinity) = k/(k-1)2
Haz k = 1000 y tenemos que
0 + 0,001 + 0,000 002 + 0,000 000 003 + ... = 1000/9992 = 1000 / 998001
Si dividimos el numerador entre mil, metemos tres ceros a la izquierda en el resultado y tenemos lo que queríamos.
Otra forma de calcularlo es tomar la suma parcial hasta el 998 y añadir el 10998*3 que falta
Sobre la ausencia del 998, ya lo han comentado por ahí: veaemos cómo acaba el número

...997
+...000998
+...000000999
+...000000001000
+...000000000001001

Se puede ver cómo el 1000 se solapa con el 999 y hace que se pierda y se convierta en 1000. A su vez, en ese 1000, el 000 representa el comienzo del siguiente período, mientras que el 1 se solapa con el 998 que se convierte en 999.

#8 — samuel

Madre mía, se me ha liado el comentario anterior por el html (echo de menos una vista previa); podéis borrarlo. Quería decir...

Tampoco es tan raro...
sum(i/k^i), i=0..infinity) = k/(k-1)^2
Haz k = 1000 y tenemos que
0 + 0,001 + 0,000 002 + 0,000 000 003 + ... = 1000/999^2 = 1000 / 998001
Si dividimos el numerador entre mil, metemos tres ceros a la izquierda en el resultado y tenemos lo que queríamos.
Otra forma de calcularlo es tomar la suma parcial hasta el 998 y añadir el 10998*3 que falta
Sobre la ausencia del 998, ya lo han comentado por ahí: veaemos cómo acaba el número

...997
+...000998
+...000000999
+...000000001000
+...000000000001001

Se puede ver cómo el 1000 se solapa con el 999 y hace que se pierda y se convierta en 1000. A su vez, en ese 1000, el 000 representa el comienzo del siguiente período, mientras que el 1 se solapa con el 998 que se convierte en 999.

#9 — Juan

Me ha encantado el comentario de Harry #4 :)

La "magia" de las matemáticas.

#10 — Earl Hickie

No es extraño, con algún número tenía que pasar.

#11 — Tariku

Wow! That's a raelly neat answer!