Por @Alvy — 9 de Julio de 2020

The Sierpinski Triangle – Fractals – Mathigon

En esta página de Mathigon que forma parte de unas explicaciones sobre los fractales se explica cómo es el triángulo de Sierpinski y su relación con el triángulo de Pascal y otras curiosidades geométricas. Y se puede interactuar con ellos.

Lo mejor de todo es sin duda el uso de la herramienta, que permite leer la explicación pero también jugar con la geometría y los números cambiando algunos valores, haciendo clics sobre los ejemplos y viendo qué es lo que sucede. Como herramienta educativa es fabulosa.

Entre otras cosas está el famoso juego del triángulo equilátero en el que si se van eligiendo puntos al azar y uniéndolos de forma recurrente con línea surge al cabo de miles de interacciones la misma figura fractal. Al final lo explican llamándolo Juego del caos y generalizándolo con triángulos, cuadrados y pentágonos, con la posibilidad de añadir ciertas reglas y valores especiales para ver qué es lo que sucede.

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Por @Alvy — 8 de Julio de 2020

Avances y mejoras en la solución al problema matemático del viajante

Anna Karlin, Nathan Klein y Shayan Gharan de la Universidad de Washington han publicado un trabajo en el que se mejora más allá de 3/2 el ratio de aproximación a la mejor solución conocida hasta ahora para el problema del viajante, un clásico de la combinatoria y la complejidad computacional:

Dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ellas, ¿cuál es la ruta más corta posible que puede seguir un viajante para visitar cada ciudad exactamente una vez y regresando al finalizar a la ciudad origen?

El trabajo completo se puede descargar de ArXiv:

Según cuenta Reza Zadeh, que es donde vi el aviso, la ratio de 3/2 databa ni más ni menos que de 1976, porque no había habido grandes avances desde entonces: hace 44 años. Combina varias técnicas que no siendo matemático no me atrevo ni a mencionar. Como bien dice Zadeh, «el resumen de la demostración tiene una sola línea, pero el trabajo en sí son 85 páginas»

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Por @Alvy — 11 de Mayo de 2020

Este curioso cortometraje de animación que en cierto modo recuerda un poco a las secuencias infantiles de Barrio Sésamo fue creado por el famoso estudio Eames Office de Charles y Ray Eames allá por 1972 – sí, el mismo estudio que creó el famoso Potencias de diez.

En Alpha, que es como se llama la pieza, una agradable música a ritmo de jazz acompaña a la variable protagonista («alfa») de la que surge una expresión matemática que se va transformando durante 80 segundos hasta alcanzar cierta complejidad, para luego simplificarse y volver al principio. Aquí se respetan las reglas de la aritmética.

Alpha, acabó siendo un anuncio de televisión para IBM. De su producción se encargó Raymond Redheffer, profesor de matemáticas en UCLA.

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Por @Alvy — 2 de Mayo de 2020

Teselaciones de M.C. Escher – GeoGebra

Esta página dedicada a las Teselaciones de M.C. Escher utiliza la tecnología de GeoGebra para mostrar cómo están construidas sus simetrías y movimientos en el plano. Esta herramienta es especialmente útil para explorar las matemáticas más intrincadas de forma visual.

Esta peculiar técnica que utilizaba el popular artista de los Países Bajos la denominó «partición regular del plano» y es que efectivamente mediante el uso de la traslación, rotación y simetrías permite que un mismo objeto cubra todo el plano de forma regular.

La más increíble es cómo la imaginación del artista convierte esos objetos en largartos, pájaros o insectos, mucho más allá de los clásicos patrones regulares matemáticos que se han utilizado en diversas culturas y a lo que ha ayudado también la programación y el desarrollo matemáticos de diversas geometrías.

(Vía @Tosgriju.)

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