Por @Alvy — 16 de Junio de 2022

Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud | Google Cloud Blog

Tal y como cuentan en su propio blog, Google ha calculado 100 billones de dígitos de pi en Google Cloud («100 trillions» en inglés) utilizando el software y-cruncher de Alexander J. Yee, simplemente para demostrar que se puede hacer y que su nube es poderosa. Los récords anteriores eran de 62,8 y 50 billones de decimales y databan de 2021 y 2020.

Los últimos cien decimales calculados son:

4658718895 1242883556 4671544483 9873493812 1206904813
2656719174 5255431487 2142102057 7077336434 3095295560…

Para el cálculo necesitaron:

  • 128 vCPU Ice Lake Xeon corriendo Debian Linux 11
  • 864 GB de memoria RAM
  • 157 días, 23 horas, 31 minutos y 7.651 segundos
  • 663 TB de almacenamiento (usados: sólo 515 TB)
  • 43.5 PB de lectura/escritura de los datos

Para el aprovisionamiento de los recursos utilizaron Terraform, uno de los servicios de Google Cloud. Entre otras curiosidades surgidas tras revisar los cálculos encontraron la secuencia de los 14 primeros decimales de π (31415926535897) en ese mismo orden comenzando en la posición 43.420.162.171.515, además de más de una decena de otras coincidencias con los 13 primeros decimales. Lo que vienen a predecir las estadísticas de ser pi normal matemáticamente hablando, como todo el mundo sospecha (pero nadie ha podido demostrar). No hay mucho más relevante sobre el asunto excepto la magnitud de los inútiles pero epatantes cálculos y que tenemos nuevo récord del mundo, que siempre es para regocijarse.

(Vía Stand-up Maths, donde hay una vídeo-entrevista.)

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Por @Alvy — 25 de Mayo de 2022

doodooc

Doodooc es una curiosa herramienta medio musical, medio matemática, medio artística para generar imágenes animadas a partir de la música. Podríamos considerarlo un chisme con el que experimentar y probar con diferentes melodías, plantillas y resoluciones, quizá sólo por probar, quizá con aplicaciones prácticas en videoedición. (Se puede probar gratis con algunas limitaciones y luego hay diferentes suscripciones de pago).

Se puede elegir entre más de 300 plantillas diferentes, que recrean fondos con efectos matemáticos, fractales y de partículas. Se pueden variar los colores para adecuarlos a los proyectos, luego subir la música (o dejar cualquier de las melodías de prueba) y finalmente los vídeos generados pueden tener resoluciones de hasta 8K.

Sus creadores lo denominan un visualizador de música generativo, es decir que las imágenes se generan a partir de la música y además son matemáticamente diferentes para cada proyecto.

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Por @Wicho — 24 de Mayo de 2022

En el vídeo I found Katherine Johnson's actual calculations at NASA de Tibee se puede ver un pequeño análisis de la publicación de 1960 Determination of azimuth angle at burnout for placing a Satellite Over a Selected Earth Position de la NASA. Está firmada por T. H. Skopinski y Katerine G. Johnson, una de las Figuras ocultas de la agencia.

El trabajo bien podía haber llevado solo el nombre Kopinski, y de hecho su supervisor le dijo que lo firmara él. Pero Kopinski, que tenía que salir de viaje, dijo que no solo podía terminarlo ella para dejarlo listo para su publicación sino que además debía firmarlo pues había hecho la mayor parte del trabajo. Y así se convirtió no solo en el primer trabajo firmado por ella de un total de 26, sino que además es el primer trabajo firmado por una mujer para la agencia.

Katherine Johnson en su mesa del Centro de Investigación de Langley - NASA
Katherine Johnson en su mesa del Centro de Investigación de Langley - NASA

En él lo que hacen es explicar el método que permite calcular el azimut -el ángulo respecto al ecuador– y la inclinación necesarios al lanzar un cohete para colocar su carga útil en un punto determinado tras un número determinado de orbitas. Se calculan en función del punto de lanzamiento y de la duración prevista del encendido de los motores del cohete que lo va a poner en órbita.

Son cálculos hechos a mano, quizás con el apoyo de una calculadora mecánica Friden STW10 junto con una tabla de logaritmos. Los logaritmos –que no algoritmos en este caso– sirven para simplificar cálculos porque, grosso modo permiten convertir multiplicaciones en sumas y divisiones en restas. Para ello, además, en la época se usaban tablas de logaritmos que permitían convertir los números con los que querías operar en sus logaritmos.

Esas tablas y sus posibles errores son las que obsesionaron durante tiempo a Charles Babbage y las que le llevaron a pensar en construir la máquina de diferencias y luego la máquina analítica. Con la inestimable ayuda de Ada Lovelace, la primera programadora de la historia, la máquina analítica podía haber sido el primer ordenador de la historia. Pero eso es algo que no tocaba en nuestra línea temporal.

Para demostrar la validez de los resultados y del método utilizado el trabajo de Johnson y Kopinski los compara con los arrojados por un ordenador IBM 704 obtenidos mediante otro método. Y resulta que son muy similares, tanto como para que cualquiera de los dos se puedan considerar válidos. De hecho, John Glenn, antes de su lanzamiento, pidió que Katherine Johnson repasara los cálculos hechos por el ordenador porque se fiaba más de ella que de la máquina. ¿Quién necesita ordenadores si hay computadoras?

Katherine G. Johnson es una de las mujeres de la historia de la NASA que iba a estar en el set de figuras de Lego que las conmemora, aunque al final declinó ser incluida en él. A cambio, hay un centro de cálculo de la NASA que lleva su nombre, igual que lo llevó la cápsula de carga Cygnus 15.

Tibees está en Twitter como @TobyHendy.

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Por @Alvy — 2 de Mayo de 2022

Birthday Paradox Simulator by Brain Feast

Para presentar la archivoconocida paradoja del cumpleaños se suele hacer ver a la gente reunida en una clase cuántas personas hay –quizá 30 ó 40– y que un año tiene 365 días. Luego se pregunta si creen probable que dos personas cumplan años el mismo día; también se puede pedir estimar cuántas personas harían falta para que la probabilidad de que esto suceda sea más del 50%. Con un número de gente grande –pero tampoco hace falta que sea inmenso– hay quien incluso propone apostar dinero de verdad, sabiendo que tiene las leyes de la probabilidad a su favor, como demuestran algunos cálculos.

Y es que este efecto se denomina paradoja porque el resultado es contrario a la intuición: hacen falta tan solo 23 personas en un grupo para que esta probabilidad sea más del 50%. La clave es que el problema pide «que dos personas cumplan años el mismo día», no que haya alguien que cumpla el mismo día que otra persona en concreto. En primer caso, 23 personas pueden formar 253 parejas distintas, y todas son candidatas. Si nos refiriéramos sólo a una de las personas en concreto sería de 1/365 para cada una de las 22 personas, (22/365) = ~6% en total, que es mucho menos. (Nota: Se suelen ignorar los años bisiestos.)

Para que se vea más claro Brain Feast ha convertido todo esto en un Simulador de la Paradoja del Cumpleaños en Unity, donde hay botones para pulsar y modificar ciertas variables:

Se puede aumentar o disminuir el número de personas (People) en cada habitación, y pulsando en Generar habitación (Generate Room) se eligen las fechas para todas las personas, con número entre el 1 y 365 que simboliza todos los días del año.

Como resultados, los colores indican si las fechas no se repiten (rojo) o coinciden (verde); de hecho a veces coincide más de una pareja. Lo más interesante es que se pueden generar muestras aleatorias de 10 en 10, o de 100 en 100 o en múltiplos de 10 (botón Sample) para hacer pruebas más rápido. Los paneles de la parte inferior derecha acumulan y promedian los resultados para que se vea cómo de significativa es la estadística a medida que evoluciona (en el simulador esto se explica como «número de habitaciones visitadas»).

Aumentando el número de personas en la habitación es fácil ver cómo cada vez es más difícil evitar que coincidan dos fechas; en el caso límite en una habitación con 365 personas sería prácticamente imposible que no hubiera coincidencias, porque cada persona tendría que haber nacido exactamente en un día distinto del año.

Además de comprobar cómo el famoso valor de 23 es numéricamente preciso en el caso de las fechas de cumpleaños para superar esa barrera del 50% (concretamente la probabilidad es 50,7%; en el caso de sólo 22 personas es sólo del 47,6%) lo más importante de esa paradoja es saber reconocerla en otras situaciones. Una vez asimilada, muchas de esas «coincidencias increíbles» que observamos en nuestra vida cotidiana dejan de ser tales, porque el número de «posibles coincidencias» es tan grande que a veces resultan ser sucesos más probables que improbables.

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