El Proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ha anunciado el descubrimiento el pasado 12 de octubre del mayor número primo conocido hasta la fecha. Lo de que hayan pasado 10 días era por el tema de la comprobación, que no es trivial. Un primo de Mersenne es un número primo con la forma M = 2ⁿ - 1 en el que n también es primo.

El número en cuestión es el 52º de este tipo que se conoce:

2^136.279.841 - 1

Es decir, 2 elevado a 136.279.841 menos 1. En total tiene 41.024.320 dígitos, casi el doble que el anterior primo de Mersenne. [Expresado en ASCII son 42 MB, que se pueden descargar en un archivo zip comprimido a 19 MB].

Quien lo encontró fue Luke Durant, utilizando una GPU NVIDIA H100 en un centro de datos en San Antonio, Texas. Es la primera vez que se utilizan GPUs de forma masiva para esta tarea, junto con el software gpuOwl. Durant usó miles de GPUs distribuidas en 24 centros de datos en 17 países. Ahora recibirá un premio de 3.000 dólares, que dice va a donar a una institución educativa.

El número fue verificado con la prueba de Lucas-Lehmer y luego con varios programas, incluyendo Prime95, GpuOwl, PRPLL y CUDALucas.

A quienes les gusten los premios les agradará saber que hay 50.000 dólares por encontrar un primo de 100 millones de dígitos y 150.000 dólares por un primo de mil millones de dígitos… Toda una motivación extra.

Me gustó la sencillez del enunciado del segundo problema planteado por Archie Smith en su anotación tres problemas de números primos para ver cuánto sabes de teoría de números. La pregunta dice así:

¿Existe una secuencia de 100 números enteros positivos ninguno de los cuales sea primo?

En otras palabras, busca encontrar una demostración de que existe alguna secuencia con 100 números consecutivos que no son primos (un ejemplo también bastaría, no necesariamente la secuencia más baja), o bien una demostración de la inexistencia (porque en este caso no habría ejemplo).

La solución es tan elegante que cabe en un par de párrafos, pero me maravilló lo sencillo el planteamiento del problema.

También es una forma de hacer ver que aunque intuitivamente tengamos una sensación, como que efectivamente los «huecos» entre números primos pueden crecer más y más a medida que vamos subiendo en la lista de números naturales, matemáticamente no es lo mismo intuirlo que demostrarlo. Algo que se puede hacer con elegancia como explica Smith, pero que requiere de ciertos conocimientos básicos sobre teoría de números.

Actualización (12 de septiembre de 2024) – En Gaussianos hay un antigua anotación respecto a este problema y a la solución «clásica»: Se pueden encontrar series de números compuestos consecutivos tan largas como se quiera.

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Hay muchas formas de memorizar datos numéricos completamente irrelevantes, como por ejemplo los decimales de pi, e o, en este caso los primeros 100 cuadrados perfectos. Muchas quedarán grabadas a fuego en la cabeza simplemente porque sí, pero en otras se pueden encontrar ciertos patrones que ayudan a digerir y entender lo que sucede.

En esta tabla de Darren Zhu se muestran todos los cuadrados de 1 a 99 y se colorean por grupos. Están por ejemplo los principales (del 1 al 9, la tabla de multiplicar), los que acaban en 5, los triviales (como 16, 32, 64…)… El caso es que se puede apreciar cierto orden.

La verdad es que cada maestrillo tiene su librillo y lo que cada cual considere trivial o útil ya entra dentro del campo de los gustos personales. Un ejemplo es considerar al 27² = 729 trivial (en el mismo grupo que las potencias de dos: 16², 32², 64²) cuando no lo parece. Al menos a mi.

Si consigues memorizarlos todos adquieres dos superpoderes. El primero, epatar a tus amigos. Y el segundo, que es más útil: son cálculos que sirven para realizar otros cálculos más grandes «mentalmente», de los que sí que parecen realmente superpoderes genuinos. Así que si te animas… ¡Buena suerte y buena memoria!

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Juan Carlos Ponce Campuzano tiene esta preciosa página sobre atractores extraños, unos de los más bellos objetos matemáticos que surgen de sistemas como la turbulencia de fluidos y lo que hoy en día llamamos caos. En sus propias palabras,

Un «atractor extraño» es un tipo de atractor, una región o forma hacia la que «tiran» los puntos como resultado de un determinado proceso. Surge en ciertos sistemas no lineales y se caracteriza por su estructura fractal. A diferencia de los atractores regulares, que pueden ser puntos, bucles cerrados o formas más complejas pero regulares, un atractor extraño es muy sensible a pequeños cambios en las condiciones iniciales, lo que provoca un comportamiento caótico en el sistema.

Además del famoso atractor de Lorenz, el primero que recibió este nombre (con su famoso aspecto de «alas de mariposa»), hay interactivos para explorar geométricamente otros muchos a partir de sus sencillas fórmulas: los de Thomas, Langford, Dadras, Chen, Rössler, Halvorsen…

El código fuente con que se generan está disponible en Github, algo interesante para aprender. Se utiliza la librería de 3D p5.EasyCam, que de por sí ya es bastante potente. Es increíble cómo unas pocas fórmulas de aspecto tan simple pueden generar objetos e imágenes tan bellas.

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Traducción cortesía de DeepL.com.