Moritz Sümmermann está trabajando en un software para experimentar con nudos en realidad virtual, llamado KnotPortal (en Beta). De momento funciona en Windows y pronto liberará el código. Está basado en su trabajo Nudos como Portales en Realidad Virtual, una lectura tan rara como interesante:

KnotPortal sirve para visualizar las superficies de los nudos según una idea de Bill Thurston con la idea de utilizar los nudos a modo de «portales a otros universos». Esta implementación permite a los usuarios explorar esos «portales de nudos» en una pantalla normal o en realidad virtual (VR), utilizando un visor que realiza un seguimiento de los movimientos de la cabeza. De este modo los usuarios pueden no sólo ver esos mundos de forma diferente, sino experimentarlos caminando a través de los portales.

En la página hay varios vídeos, algunos con la imagen superpuesta del usuario equipado con el visor de realidad virtual, otros con nudos de orden 2 o con «nudos retorcidos», variantes un tanto peculiares pero interesantes. Además de recordar obviamente a Portal también se parece a otros videojuegos que utilizan técnicas similares.

El tipo de rareza que resulta interesante por la combinación de matemáticas + tecnología y la facilidad de uso que proporciona un visor de VR.

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A través de un tuit del University College de Londres descubrí esta curiosidad a medio camino entre las matemáticas y criptografía que no había visto nunca antes. Se trata de una especie de «sistema de numeración» que utilizaban los monjes cistercienses franceses allá por la Edad Media, hacia 1300.

Se conoce simplemente como el cifrado de los monjes. Como puede verse es una simple tabla de sustitución en la que cada uno de los dígitos del 1 al 9 del número a escribir se organiza en cuatro «cuadrantes». El resultado es que se pueden escribir números entre el 0000 y el 9999. Curiosamente el cero (0) no está especificado en la tabla, pero sería una barra vertical (|). No es que en aquella época no se conociera, pues como sabemos es bastante anterior.

El método es bastante fácil de «descifrar», con los cuatro cuadrantes que se desplazan de arriba a abajo e izquierda a derecha y con los dígitos representados por líneas horizontales, verticales y diagonales en un cuadrado imaginario. Es fácil de entender fijándose en cómo son los números del 0 al 9 en la primera fila. Superponiendo cuatro de estos sobre un eje vertical se obtienen los «símbolos de escritura complejos» completos.

En cierto modo me recordó al famoso cifrado de los masones que divide el alfabeto en un cuadrado de 3×3 al que para completar el alfabeto se añade una cruz y donde cada símbolo existe en dos versiones: «normal» y «con punto». El resultado son líneas del mismo estilo, algunas con puntos, otras sin ellas, con las que se puede cifrar el alfabeto completo.

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Online Fractal Tools es una gigantesca recopilación de herramientas para dibujar fractales directamente desde la pantalla del navegador. Ahora mismo hay 24 distintas y anuncian que pronto habrá más. Todas comparten un estilo sencillo y directo del tipo «cambiar números y ver lo que ocurre».

Aunque la definición de fractal es un tanto vaga e imprecisa, solemos entenderlos como figuras cuya dimensión no es un número entero sino una cantidad fraccionaria, figuras rugosas e irregulares pero autosemejantes (o no)… Algo en definitiva difícil de explicar pero fácil de entender a simple vista.

Estas herramientas online permiten explorar diversos tipos bien conocidos de fractales: los fractales de Cantor, Hilbert, Sierpinski o Peano, fractales triangulares, hexagonales y con forma de V, copos de nieve, dragones y dentritas. Hay donde elegir. Una vez elegido el tipo de fractal se pueden variar parámetros como el número de recursiones, colores y el tamaño de la imagen a generar. Finalmente se pueden exportar o convertir a GIF animados u otros formatos (opción Encadenar).

Aunque hay sitios especializados en cierto tipo de fractales (Mandelbrots, teselaciones, árboles, etcétera) está bien que en esta página estén reunidos muchos de ellos para explorarlos aunque sea de forma somera.

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Esta pieza de Gavin Shapiro muestra la evolución de la Regla 30, uno de los más conocidos autómatas celulares unidimensionales popularizados por Stephen Wolfram, en un simpático viaje isométrico al ritmo de la música. Las celdas van cambiando de color, naciendo y muriendo según unas reglas estrictas, cada una dependiendo del contenido de las las tres celdas adyacentes anteriores; todo ello interpretado en perspectiva. Una curiosidad es que esas reglas están representadas en la pared del fondo, junto a los marchosos muñequitos que también bailan en una especie de ciclo infinito.

La Regla 30 es un autómata celular binario y unidimensional. La regla define qué sucede con cada celda a cada paso según su estado original y el de las dos celdas vecinas a izquierda y derecha. Como puede haber ocho estados iniciales Wolfram estudió en su momento las 2⁸ = 256 combinaciones posibles con un ordenador. Sólo algunas eran «interesantes».



En concreto la Regla 30 –llamada así porque esas ocho posibilidades se codifican en el catálogo de las 256 como su resultado, 00011110 en binario (30 en decimal)– tiene un comportamiento «aperiódico y caótico». Parece ordenada, pero no mucho. Parece repetir patrones, pero sólo en apariencia: se comporta forma aperiódica. Si se estudia su evolución a cada paso dibujando los estados hacia abajo uno por uno el resultado es un triángulo de formas interesantes pero caóticas.

El vídeo es tan simpático como en el fondo intrigante; otra genialidad de quien ya nos soprendió con sus imaginativos, divertidos y escherianos bucles infinitos.

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