Por @Alvy — 3 de Agosto de 2010

Realmente curioso:

155 = 1 × 5 × 5 + 15 × 5 + 1 × 55

Lo vi en Números, donde andan buscando el siguiente con la misma propiedad.

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear

11 comentarios

#1 — yoelnico

me parece que esta mal la ecuacion pues si sigues al pie el resultado sera diferente (11055) pero si divides en tres partes la ecuacion (1 × 5 × 5) + (15 × 5) + (1 × 55) asi si da o bueno esa es mi opinion no es que sepa mucho de matematicas un saludo

#2 — Pepe

yoelnico, la multiplicación tiene prioridad sobre la suma, por lo que no es necesario poner los paréntesis

#3 — Alfonso

Siempre que veo este tipo de cosas me entra la curiosidad: cómo es que la gente descubre estas propiedades tan raras de los números? Porque yo no creo que un dia se levanten de la cama y digan "bueno, hoy tengo ganas de encontrar un numero que se pueda crear mediante una suma asi y una multiplicacion asa y bla bla bla" (bueno, igual hay gente para todo xDD)

#4 — Roberh

La verdad es que yo hago bastantes cosas así. Entre otras cosas, he factorizado la hora en nºs primos desde las 0:01 (1) hasta las 4:00 (400), y he contado nºs primos hasta llegar bastante alto. Pero lo que se dice encontrar propiedades, creo que ninguna

#5 — Dani

Acabo de hacer un programa y he comprobado que, de 3 cifras sólo el 155 cumple esta característica.

Para números de 4 cifras cambia la forma de la operación:

Suponiendo que la operación ahora sea (con un número abcd) a*b*c*d+ab*cd, hay 3 números que lo cumplen
1488=1*4*8*8+14*88
2992=2*9*9*2+29*92 (y encima es capicúa)
5692=5*6*9*2+56*92

Suponiendo que la operación sea a*b*c*d+a*bcd+abc*d hay 4 números
1915=1*9*1*5+1*915+191*5
1964=1*9*6*4+1*964+196*4
6208=6*2*0*8+6*208+620*8
9445=9*4*4*5+9*445+944*5

Si a alguien se le ocurre otra posibilidad para 4 cifras, o 5, etc que lo diga

#6 — ][ALFAK][

@dani, creo que te has colao' con las operaciones.

4 dígitos: a*b*c*d + a*bcd + ab*cd + abc*d

#7 — Susmel

Yo creo que, siguiendo la notación, en el caso de cuatro cifras sería

abcd=abc*d+ab*cd+a*bcd+ab*c*d+a*bc*d+a*b*cd+a*b*c*d

que son todas la combinaciones que hay para 1, 2 y 3 multiplicaciones. Con cinco ya pasaría a

abcde=abcd*e+abc*de+ab*cde+a*bcde+abc*d*e+ab*cd*e+a*bcd*e+a*bc*de+a*b*cde+ab*c*de+ab*c*d*e+a*bc*d*e+a*b*cd*e+a*b*c*de+a*b*c*d*e

#8 — Dani

Pues he metido vuestras ideas en el programa y me han salido los siguientes resultados:

Para la forma de ][ALFAK][ salen los números
299 y 796 de 3 cifras (que implica a=0) y de 4 cifras salen 1090, 2543, 2635

Para la forma de Susmel salen los números 155, 1550 y 7305

A la vista de los resultados parece que Susmel es el que llevaba razón ya que de 3 cifras vuelve a salir el 155

Por curiosidad he probado para números de 5 cifras y resulta que han salido los mismos que antes y dos nuevos: 15500 y 73050

Susmel, si me pones el desarrollo para 6 cifras lo compruebo, que no estoy yo para pensar esas cosas ahora xD

#9 — susmel

Uff, vamos a ver, sería
abcdef=
abcde*f+abcd*ef+abc*def+ab*cdef+a*bcdef+
abcd*e*f+abc*de*f+ab*cde*f+a*bcde*f+
abc*d*ef+ab*cd*ef+a*bcd*ef+
ab*c*def+a*bc*def+
a*b*cdef+
abc*d*e*f+ab*cd*e*f+a*bcd*e*f+
ab*c*d*ef+a*bc*d*ef+
a*b*c*def+
ab*c*d*e*f+a*bc*d*e*f+a*b*cd*e*f+a*b*c*de*f+a*b*c*d*ef+
a*b*c*d*e*f

Creo que no me dejé ninguno, de todas formas para 6 cifras debería ser 5 sumandos con una multiplicación, 4+3+2+1=10 con dos multiplicaciones, 3+2+1=6 con tres, 5 con cuatro y uno con cinco, en total 27, que creo que son los que hay...

#10 — Dani

Pues tras pasarme un rato metiendo el código me han salido los números 155000 y 730500 (a parte de todos los que ya tenemos).
En total tenemos
155
1550
7305
15500
73050
155000
730500

La verda que no me hago una idea de cuantas cifras tendrá el siguiente número "distinto"... pero mientras Susmel me ponga los desarrollos yo seguiré buscando xD

#11 — Susmel

Una forma fácil de generar el número de cifras que quieras es que, a todos los sumandos del anterior, les añades primero la nueva letra "a pelo" y depués la nueva letra con la multiplicación delante a todos los sumandos y al número de n-1 cifras.

1 cifra: a=0
2 cifras: ab=
a*b
3 cifras: abc=
a*bc+
a*b*c+
ab*c
4 cifras: abcd=
a*bcd+a*b*cd+ab*cd+
a*bc*d+a*b*c*d+ab*c*d+
abc*d
5 cifras: abcde=
a*bcde+a*b*cde+ab*cde+a*bc*de+a*b*c*de+ab*c*de+abc*de+
a*bcd*e+a*b*cd*e+ab*cd*e+a*bc*d*e+a*b*c*d*e+ab*c*d*e+abc*d*e+
abcd*e
6 cifras: abcdef=
abcde*f+abcd*ef+abc*def+ab*cdef+a*bcdef+
abcd*e*f+abc*de*f+ab*cde*f+a*bcde*f+
abc*d*ef+ab*cd*ef+a*bcd*ef+
ab*c*def+a*bc*def+
a*b*cdef+
abc*d*e*f+ab*cd*e*f+a*bcd*e*f+
ab*c*d*ef+a*bc*d*ef+
a*b*c*def+
ab*c*d*e*f+a*bc*d*e*f+a*b*cd*e*f+a*b*c*de*f+a*b*c*d*ef+
a*b*c*d*e*f
7 cifras: abcdefg=
abcde*fg+abcd*efg+abc*defg+ab*cdefg+a*bcdefg+abcd*e*fg+abc*de*fg+ab*cde*fg+a*bcde*fg+abc*d*efg+ab*cd*efg+a*bcd*efg+
ab*c*defg+a*bc*defg+a*b*cdefg+abc*d*e*fg+ab*cd*e*fg+a*bcd*e*fg+ab*c*d*efg+a*bc*d*efg+a*b*c*defg+ab*c*d*e*fg+a*bc*d*e*fg+a*b*cd*e*fg+a*b*c*de*fg+a*b*c*d*efg+
a*b*c*d*e*fg+
abcde*f*g+abcd*ef*g+abc*def*g+ab*cdef*g+a*bcdef*g+abcd*e*f*g+abc*de*f*g+ab*cde*f*g+a*bcde*f*g+abc*d*ef*g+ab*cd*ef*g+a*bcd*ef*g+ab*c*def*g+a*bc*def*g+a*b*cdef*g+abc*d*e*f*g+ab*cd*e*f*g+a*bcd*e*f*g+ab*c*d*ef*g+a*bc*d*ef*g+a*b*c*def*g+ab*c*d*e*f*g+a*bc*d*e*f*g+a*b*cd*e*f*g+a*b*c*de*f*g+a*b*c*d*ef*g+
abcdef*g
a*b*c*d*e*fg+
Vamos, que el número de sumandos para el término n-ésimo tiene que ser S_n=2*S_{n-1}+1 en dónde S_1=0 ó S_2=1, depende de si la convención que cogí para 1 te gusta o no (a mi no me gusta). No debería se difícil sacar un código para que te genere la expresión, a lo mejor me pongo y te lo paso...