Por @Alvy — 12 de Septiembre de 2009

Koch-Fractal

Nota: La encuesta original tenía tres opciones (1) 12 500 Km (2) Depende del tamaño de la regla con que la midas y (3) Infinito. Pero se perdieron todos los datos y ha habido que recrearla en Twitter. (Dejando dos opciones)
Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear

42 comentarios

#1 — atreyer

Mi voto va por la segunda opción, la explicacion dentro de 22 horas.

#2 — Alvy

Es curioso que con más de cien respuestas estén repartidas casi al 33% cada una de las tres opciones… :-)

#3 — José R. Romacho

La ilustración es muy representativa para hallar la solución.

#4 — Jakapaka

¿Puede alguien definir "longitud"? Es que estoy un poco vago y no quiero ponerme a pensar sobre un concepto equivocado...

#5 — Carlos

La encuesta no tiene gracia ya que has dado la pista de los fractales y cualquiera que tenga un poco de idea sobre ello lo tendrá claro.

#6 — Irene

Yo voy con la tercera, aunque todo es relativo, se puede decir.

#7 — Ivan

Infinita?alguien puede decir que algo es infinito?
Yo puse la 2

#8 — Alberto

#7 Si te pones a medir la isla dando vueltas todo el rato en la costa, el resultado sería infinito...

#9 — iorien

Algo ví publicado en microsiervos hace unos años...

¿Qué longitud tiene la costa de Inglaterra?

#10 — Carles

Teniendo en cuenta cada grano de arena/irregularidades es muy difícil de conocer la cifra exacta, por lo que he puesto infinito.

#11 — seppuku

también habrá que tener en cuenta si hay marea alta o baja, no? :)

#12 — thromenp

yo vote la opcion 3, teniendo en cuenta lo de os fractales.
es divertido que aunque las respuestas estan mas o menos parejas, la respueta corta y "oficial" es la menos votada

#13 — paucazorla

Osea que he acertado! :D

#14 — albert

si nos ponemos asi de tiquismiquis.. primero tendria que saber donde separa la tierra del agua no? y que yo sepa eso va variando cada segundo debido a las olas..

Tampoco va querer recorrer nadie la costa "atomicamente", como mucho rodearla acercandose/alejandose 30m de ella (en barco) o a 5 metros maximo de distancia entre la frontera (a pie). La longitud sirve para poder saber cuanto tardaras si vas a tal velocidad, ya sea en barco o a pie, o como sea.


voto 12500 KM, para mi los fractales es otro mundo

#15 — José R. Romacho

Recordad que una suma de infinitos sumandos no tiene por qué resultar en infinito.

#16 — Quaid

Para que fuera infinita, tendríamos que medirla con una regla infinitamente pequeña, cualquiera que no lo sea cometerá un mínimo error en cada medición y dará una medida limitada.

En el tercer caso del fractal de Koch es limitado, solo en el caso infinitesimal sería infinito y siempre que pudiésemos medir todos y cada uno de los giros...

Ergo, por un tema de precisión, depende de la precisión. Si la regla es infinitamente pequeña, la longitud es infinita.

(Y seguro que meto la pata xDDD)

#17 — Sergio Alvaré

Ahí está Planck para separar realidad y teorías:

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck

Algo es algo, aunque a saber hasta qué punto todo esto es coherente.

#18 — Lalo8

Me ha recordado un poco a la paradoja de Aquiles y la tortuga :D

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n#Aquiles_y_la_tortuga

#19 — Diego

Vamos a ver,la pregunta se puede enfocar de dos maneras.
La primera es la topografica.Hoy en dia,con estaciones totales,GPS,software muy avanzado...es facil calcular esa media de una manera excepcionalmente precisa.Hoy en dia el operador pone el limite,y el trabajo practicamente lo hace la maquina.

Luego esta el punto de vista filosofico,la teorica de que todas las cosas son infinitas porque para medir recorres un km tienes primero que llegar a la mitad,y asi sucesivamente una y otra vez,y nunca podrias avanzar.En cuyo caso seria infinita.

Vamos,esa es mi opinion,que ni soy un experto ni mucho menos.

Por cierto vote A jeje

#20 — Gokuh

Hay que recordar que es una nacion pirata, que ha conquistado tierras que no le pertenecian, quizas haya que sumar esos lugares tmbn.

#21 — elemanoel

Y si tubieseis que considerar que la costa de inglaterra está formada por la suma del perimetro formado por la union entre la tension superficial del agua y los granos de arena que forma la costa?

#22 — Zenón de Elea

Dejadme en paz ya! Siempre utilizando mis paradojas!!

#23 — Jandro

Si la costa de Inglaterra fuera infinita, cualquier intento de rodearla por dentro o por fuera deberia de ser imposible porque te llevaría un tiempo infinito, por lo tanto opción 3 rechazada.
Para decidir entre las otras dos deberiamos de crear una convención de qué significa "mide".
La RAE no lo deja muy claro, pero da a entender que es una acción humana creada para dar un sentido práctico al hacerlo. Por lo tanto el medir debería de ser algo práctico y por ello se mide con un estandar de aproximación y con un margen de error más o menos grande, según para lo que lo necesitemos.
En definitiva, la costa de inglaterra mide esos 12.500 km porque así lo dice la convención en la que se pusieron de acuerdo los científicos, y está aceptado de que el margen de error es asumible.

#24 — yuhp14

Jandro eso no es correcto porque la figura fractal de arriba tiene al final perímetro infinito y no tardas en rodearla infinito tiempo.

Yo me decanto por depende con la regla con la que midas ya que tenemos la longitud de planck como el límite a nuestro problema. Es decir, que suponiendo un simil al problema fractal, si nos vamos acercando a tamaños atómicos el perímetro irá aumentando (como en el fractal cuanto más dividimos) pero nunca podrá hacerse infinito ya que nunca podremos llegar a una longitud menor que la de planck, no a si en el fractal de la imagen que "sobrepasamos" ese límite.

#25 — Sergio

Aunque matemáticamente la respuesta es infinito, en la realidad física existe una unidad mínima no divisible y por lo tanto la respuesta tercera no es la correcta. De la misma forma, es la segunda la que, pienso, lo es.

#26 — Alvy

La respuesta legalmente correcta es la (1), que es la que figura en los atlas.

La segunda es la que daría un físico y también puede considerarse bastante correcta, aunque poco práctica.

La tercera es la que daría un matemático y que algunos físicos no aceptarían (por ejemplo debido al acertado comentario #24 de yuhp14).

Jandro está en un error en el que es fácil caer por lo anti-intuitivo: aunque la longitud sea teóricamente infinita se podría recorrer en un tiempo finito, como hizo Aquiles para alcanzar a la tortuga y bien apuntó Lalo8 en #18.

(Personalmente: yo elegí la #2).

#27 — otro

La longitud podría ser infinita si se tratara de un fractal de verdad, que es la idea que se da a entender con el fractal del copo de nieve. Pero el mundo real no es un fractal. No muestra una autosimilitud perfecta y sólo se puede escalar un número limitado de veces (mismamente por el principio de incertidumbre de Heisenberg).

Y como a mí lo de los 12.500 km me sonaba, escogí esa. Se ve que siempre se pone de ejemplo la costa de Inglaterra. Y es una pena, habiendo tantos países en el mundo con costa...

#28 — Jandro

yuhp14 y Alvy, pienso sinceramente que los equivocados sois vosotros. Simplemente quería demostrar que el infinito no existe en el mundo real (en el cual planteais la cuestión) hay un límite, en este caso hacia lo más pequeño, que lo formarian las particulas atómicas y por ello choca con las matemáticas en las que si existe el infinito, y por tanto se crean paradojas que no existen en el mundo real, como la citada por Alvy, que es muy divertida para decirsela a los niños de secundaria (como me la plantearón a mi).
Vamos, que si el infinito existiera no podria formar una forma cerrada puesto que este está cuantizado.

#29 — Alvy

Rectifico, que la forma en la que expliqué lo de Aquiles y la Tortuga no es correcta (la correcta es que la suma de infinitos términos puede dar un resultado finito –caso de la carrera con la tortuga– o en el caso de la curva que una curva de longitud infinita puede encerrar un área finita).

Jandro: lo de la «existencia real del infinito» es una cuestión bastante debatida (más de lo que se ha comentado por aquí); y efectivamente la famosa paradoja tiene una solución en el mundo real por varias razones, pero incluso en el plano teórico tiene solución también.

#30 — Jandro

La existencia real del infiníto en nuestro universo se la cargó Einstein (bueno y alguno más) hace ya mucho tiempo y cada vez hay más evidencias de que es asi.
Algo diferente es ya la interpretación que podriamos hacer sobre un infinito teórico llevado al mundo real.

#31 — Razaele

Yo he votado la #2.


Una medición siempre es aproximada, función del elemento de medida usado, y siempre hay cierto rango de incertidumbre, por definición. Si medimos la costa en kilómetros, puede ser kilómetro arriba o kilómetro abajo... si metros, metro arriba o metro abajo, etc...


Salud

#32 — Sub

Es impresionante como se generan discusiones de algo que aparentemente parece facil de responder para cualquier persona. Por lo mismo mi voto fue hacia la opcion #1, que al ver la pregunta desde un punto de vista común la respuesta es bastante acertada sin necesidad de tantos rodeos.De hecho creo que al imagen es mas que nada para despistar que para ayudar.

#33 — garincis

@ otro (#27): Siempre se pone el ejemplo de la costa de Inglaterra (¿o será Gran Bretaña?) porque es el ejemplo que eligió Mandelbrot, creo que allá por el 73. De hecho "¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?" es el título de uno de los capítulos de su libro.

#34 — andreito

si suponemos que "existe la longitud de la costa de inglaterra", sy vlor no depende de lo que yo haga. Es decir, la mida o no, con una u otra regla su valor será el que sea. Por tanto, opción b descartada.

Opción c descartada. Aunque la pueda descomponer "matemáticamente" en infinitas partes, su suma es finita.

La opción A, depende del significado de "unos". indica un valor aproximado, así que será cierta para unos y falsa para otros en función de la ambigüedad que aceptemos para el "unos"

#35 — Fernando

Yo he puesto la 1.
No he puesto la 2 porque en realidad no responde a la pregunta. Por tanto para mí no es una respuesta aceptable. Lo correcto sería dar un par de soluciones en distintas unidades de medida de longitud y a continuación comentar que podemos transformar el valor entre ellas tomando una como referencia.
Y la 3 tampoco porque como mucho lo que sería infinito son los decimales del valor final si lo hacemos sumando las infinitas posibles particiones y eso no es una distancia infinita, es un número infinito que no es lo mismo.

#36 — Warp

Elegí la 1. Las demás son entelequias. Graciosas, pero entelequias.

Dejando aparte que alguien ya ha apuntado que la costa de Inglaterra y la de Gran Bretaña son cosas distintas, la costa de Inglaterra no es un fractal, es un elemento finito y objetivamente mensurable. La precisión es otra historia.

La 2 no es correcta porque independientemente del tamaño de la regla, el objeto es mensurable, por tanto la regla elegida finalmente dará una cantidad finita.

La 3 no es correcta por lo mismo de la primera.

Además, todo el mundo parece olvidar que la suma de cosas infinitas NO tiene por qué ser infinito. ¿Es que habéis olvidado la integración?

#37 — bukura

He descartado la C porque en la arena real, no podemos ampliar infinitas veces sus formas, como ya se ha comentado repetidas veces: hay un límite.

He descartado la B, porque en realidad la longitud de la costa no varía dependiendo de la regla, lo que varía es el error.

Entonces quedaba la A, no tengo ni idea si es éste el valor real, pero sin ninguna duda, tiene que ser un valor constante (si partimos de una situación estática). Es decir, sin tener en cuenta que conforme va pasando el tiempo hay olas, los granos cambian de posición, varían las mareas, etc. Si paramos el tiempo y hacemos la medida, tiene que ser un valor constante (probablemente mucho más grande que el oficial, si tenemos en cuenta todas las formas, pero constante).

#38 — Carlos

Alvy, lo de que la opción 3 es la que daría un matemático no es necesariamente correcto. Yo soy matemático (licenciado y doctor en) y he optado por la opción 2 ya que aunque el fractal de la imagen tenga longitud infinita, la costa no tiene por qué ser un fractal (y por los conocimientos científicos actuales parece que no lo es como ya han comentado). Digamos que es la respuesta que daría un matemático que no sabe nada del mundo real.

La opción 1 efectivamente es la oficial, pero obviamente si se mide con más detalle está claro que saldrá una distancia mayor. Por eso me he decantado por la 2.

#39 — José A. Pérez-Robleda

Me fascinan los fractales!!!! Me parece una curiosisima manera de alambicar el razonamiento humano, según yo no es la naturaleza sea fractal si no que hemos inventado una herramienta a su imagen y semejanza.

José A. Pérez-Robleda

www.perezrobleda.com

apaguesutv.blogspot.com

stuardtwain.blogspot.com

#40 — Israel

Me voy por la respuesta de Andreito (34). Sin embargo, me parece que la "menos errónea" es la opción 2.

#41 — eduardo

Pero tenemos en cuenta un principio y un fin???

#42 — Pepe

La respuesta de seguir dando vueltas no vale, porque Inglaterra no es una isla, limita tambien con gales y escocia...¿No? Yo vote la tercera. ¡Arriba los fractales!