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Geometría redonda

Round Numbers, en Futility Closed
Si A es el centro, ¿cuánto vale el radio del círculo?

Feed RSS Futility Closed es un altamente recomendable blog que suele deleitar con curiosidades numéricas sorprendentes muy a menudo. El otro día publicaron este problema geométrico para que lo resolvieran los lectores. Lo titularon Round Numbers: consiste en averiguar el radio del círculo del dibujo.

A es el centro, los cuadraditos en las esquinas indican ángulos rectos y las medidas 8" y 3" son las longitudes de los segmentos indicados (están en pulgadas, pero en este caso las unidades no son relevantes).

Es bueno dedicarle un rato a averiguar la solución, que publicaron al día siguiente y puede leerse aquí: Round Numbers: Solution.

{Importante: puedes dejar pistas e ideas al respecto en los comentarios, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios.}

95 comentarios

#1 ping AcWAr

Casi casi trivial! :D

#2 ping Joel

De casi, casi trivial, nada de nada.

Es trivialísisisisimo.

Anda que...

#3 ping El Tata

Dificultad nula, hasta me paré a ver si tenia truco, pero no, es tan evidente como parece...

#4 ping Tesla

No tan trivial si tenemos en cuenta:

- Que si la hipotenusa es 8'', en ningún caso el segmento puede valer 3'', ya que segmento=8-(8/sqrt(2)) => segmento=2.34

- Que en ningún caso se indica que el triángulo sea equilátero, es simplemente algo que hemos supuesto a simple vista.

#5 ping Tesla

Perdón, isósceles (no equilátero).

#6 ping Alvy

Por si no está claro: lo que mide 3" es el segmento pequeñito de abajo, en vertical, no el lado de abajo (horizontal) del triángulo».

#7 ping vetalpeo

Lo que está claro es que 8 es la diagonal de un rectángulo, ya que sabemos que los 4 ángulos son de 90º...

#8 ping Totally fake

El dato de 3'' es inconsistente con cualquiera de los otros datos, la respuesta correcta es que el problema está mal planteado y no tiene sentido buscar la solución.

Veamos por qué. Si ese segmento vertical mide 3'', la figura no puede ser un círculo (sólo lo parecería) o, en caso de serlo, o no es recta alguna de las líneas que dibujan lo que pretende ser un triángulo o el triángulo no es isósceles (como ya han indicado). Si el triángulo lo es y es isósceles y el círclo también es un círculo, el segmento valdría, como también han dicho por ahí, 8 menos la raiz cuadrada de 32.

#9 ping El Tata

Bueno, el caso es que la respuesta es la que es, puede estar mal planteado y todo lo que querais, pero en la pagina donde han puesto el problema lo dicen bien claro, la respuestas es la que es...

#10 ping otro

Sobran datos para resolverlo.

#11 ping Germán

Estáis de coña con todas esas elucubraciones y cálculos ¿verdad?...

#12 ping Senseless

Mal planteado.
Es como si te pregunto por un animal que tiene patas de perro, cabeza de perro, cola de perro y cresta de gallo. Solución: un perro. Y en la solución no digo nada de la cresta de gallo. Ni de los 3".

#13 ping Oscarp

El circulo ese no existe, simplemente esas medidas son imposibles calculando un par de longitudes

#14 ping Senseless

Se me cortó el comentario...

Pues eso, que la solución tiene que concordar con *todos* los datos del planteamiento, no solo con los que te interesen. Al menos matemáticamente.

#15 ping Juanma

El quiz para solucionar el problema del segmento de 3" está en dejar de suponer que el cuadrilátero que tiene 8" de diagonal es un cuadrado... pero incluso aunque lo fuese, si una diagonal mide 8", la otra (que es el radio) medirá... ;-)

#16 ping Haplo

Vamos a reflexionar un momento.
Si no recuerdo mal el simbolo cuadrado en un angulo marcaba que era 90º, partiendo de este punto "sabemos" que el triangulo es isosceles y los catetos miden igual.
Con la conocidisima formula y una suma tenemos el radio.

Trivial.
¿O no es así?

#17 ping Ignacio

No está mal planteado. El problema no especifica si el triángulo es o no isósceles. Las únicas indicaciones matemáticas dadas son:

- Tenemos un círculo
- A es el centro del círculo
- Los 3 ángulos rectos
- Las medidas indicadas

Los dibujos no son, ni pueden ser, datos matemáticos, porque no son exactos. Sólo ayudan para posicionar los elementos, no para "hacer mediciones" sobre los mismos.

La primera regla de los problemas geométricos es no dejarse engañar por los dibujitos. Hay muchos acertijos que aparentemente demuestran cosas imposibles, estando la explicación en un dibujo sutilmente erróneo que apoya la falsa demostración.

#18 ping Ignacio

Haplo: No, no es así :) (quiero decir que no se puede deducir que el triángulo es isósceles a partir de los ángulos rectos dados)

#19 ping Juanma

#16 - El que tenga un ángulo recto no quiere decir que sea un triángulo isósceles (que podría serlo): lo único que significa es que es rectángulo. No hay que confundir la clasificación en función de los lados a la que es en función de los ángulos.

Por lo demás, sí, es totalmente trivial.

#20 ping geq

Es tan simple... jeje
Saludos

#21 ping Haplo

Uopps!!

Si tenemos 3 angulos rectos en una figura geometrica de 4 lados, eso no demostraria que el cuarto angulo tambien es recto?

Y partiendo de esto y teniendo en cuenta que es un circulo, no podriamos demostrar que la "hipotenusa" del triangulo la podemos definir tambien entre los dos angulos inversos del "cuadrado" con lo que tendriamos la medida.

O me he liado mucho?

#22 ping urzgar

#15 Juanma, es en mi opinión una solución muy elegante que obvia si el triángulo es escaleno o isósceles. Matemáticamente tomando el ángulo entre el segmento de 8'' y calculando por trigonometría los valores x e y del vértice que pertenece al circulo y sabiendo que tiene que verificar su ecuación se obtiene el R.

#23 ping Ignacio

#21: Con 3 ángulos rectos, deducimos el cuarto, desde luego.

Pero eso nos da un rectángulo, no necesariamente un cuadrado. Y conocer la diagonal de un rectángulo no es suficiente para conocer sus lados.

#24 ping Juanma

#22 - ¿Y que necesidad tenemos de conocer los lados del rectángulo si conocemos su diagonal? :-)

#25 ping Haplo

#22

Sin lados.

Un rectangulo no deberia tener la misma longitud entre vertices opuestos en una y otra dirección (O sea: entre abajo-izquierda/arriba derecha que arriba izquierda-abajo derecha).

Es correcto asi? tengo la geometria oxidadisima

#26 ping Juanma

#25 - Entiendo que lo que te haces es una pregunta, ¿no? La respuesta es: ¡coooorrecto!

#27 ping Ignacio

#24: Correctísimo :) Perdona, creí que en tu comentario #21 seguías intentando solucionarlo sumando 3'' al lado vertical del rectángulo (lo que intentabas en #16)

#28 ping urzgar

#23 NO hace falta calcularlos solo son dos medidas intermedias para sustituir en la ecuación del circulo, los lados se expresan en funcion del segmento que es la hipotenusa del triangulo rectangulo y el angulo que luego desaparecen y queda R=...
Es la expresión matemática mas rigurosa a las solución que das tu

#29 ping Atreyer

Si te dejas llevar por el dibujo, los datos parecen no ser correctos, si te dejas llevar por los datos lo incorrecto parece ser el dibujo, si te dejas llevar por la intuicion la solucion es como dice AcWAR, trivial.

#30 ping Juanma

#28 - Veo que sigues intentando "racionalizar matematicamente" (si me permites la expresión) este problema, no hace falta ni un sólo cálculo, ni usar "medidas intermedias"... es puro y simple razonamiento geométrico, sin ni siquiera necesidad de escribir un número.

#31 ping Vaiden

El problema hubiera quedado muy bonito y elegante si no se hubiera mencionado el 3'' y se hubiera dicho que es un triángulo isósceles. Pero según la solución, no concuerda numericamente y además presupone el dato de ambos lados iguales, dato no expuesto en el enunciado.

#32 ping Tesla

Alvy, si lo dices por mi comentario no veo necesaria la aclaración, creo que no me equivoco pero que alguien revise mis cálculos.

Radio del círculo = Cateto del triángulo + 3'' (segmento inferior vertical)

Cateto del círculo => Aplicar fórmula hipotenusa (x^2 + x^2 = 8^2). Cateto = 8/sqrt(2)

Entonces Radio = 3 + 8/sqrt(2) = 8,65'' (lo cual no concuerda con la solución, salvo si en vez de 3'' hubieran sido 2,34'').

Vamos, que el problema es muy chulo (sobretodo cuando ves la solución y dices "es verdad, que chorrada") pero aquí hay algo que no cuadra.

#33 ping Vaiden

Rectifico:

Efectivamente es posible esa solución aunque no sea un triángulo isósceles.

#34 ping Par

#31
Lo que dice la solución es que las dos DIAGONALES son iguales y no los lados del rectangulo, que en realidad te da igual si son iguales o no. Que las diagonales son iguales se deduce del planteamiento del problema puesto que tienes un rectangulo (definido por los angulos rectos que se indican en el planteamiento).
Otra cosa, es que el dibujo no represente exactamente las proporciones de los numeros. Pero puedes hacer concordar perfectamente un 3'' (o un 2'', o incluso un 2.543514325877'') si quieres.

#35 ping Sinik

Pero por favor...¿porque le sacais la puntillita al problema? Es lo que es y ya....os estais comiendo la cabeza para nada

#36 ping Willy

Para los que comentan que esta mal dibujado el problema, recomiendo hacer un PrintScreen, ir al Paint/Photoshop (mejor segunda opción) y mirar las partes.
No hay que hacer tantos cálculos.

#37 ping Joel

Para todos los que han vacilado de que si el problema está mal planteado:

No es un cuadrado.
ZAS! En toda la cara! (Peter Griffin dixit)

Es un rectángulo: el lado horizontal del mismo mide 6,245 exactamente. El otro no lo digo por no destripar el problema.

#38 ping Alberto

Sea el triángulo rectángulo o isósceles, las diagonales del rectángulo que se ve serán iguales, así que la solución es que el radio es 8. Pero es verdad que el dibujo es un tanto engañoso: con esos valores el triángulo es isósceles, el lado derecho mide 5 y el inferior sqrt(39)~6.25.

#39 ping Mantish

Yo tambien me sente a hacer calculos de senos, cosenos, etc...hasta que me di cuenta de lo trivial del problema.
Es muy facil dejarse sugestionar por la aparente dificultad del problema

#40 ping mawake

Me gustaria que no hubiera estado puesta la solución, a si muchos de los k dicen que trivial se hubieran dado con un canto en los dientes al tirar de pitagoras

#41 ping Paco

Da igual que ponga 3" o 2.4", eso es lo de menos, con los datos que hay (los ángulos rectos) lo que está claro es que las diagonales del rectángulo son iguales, que para ello no tiene que ser un cuadrado, y que de hecho por los datos que se dan no tiene por qué serlo.

Como ejercicio (inútil) se puede calcular las dimensiones de los lados x e y del rectángulo sabiendo que uno de ellos más 3" es igual a 8".

Otra cosa es que en vez de 3" hubieran indicado 8.5", entonces sí que estaría mal planteado.

#42 ping Juanma

#37 - Estupendo, mide lo que tú dices... pero teniendo en cuenta que el problema se puso a las 10:00 y tú has contestado a las 15:45, ¿dónde están las 24 horas que se deben esperar antes de dar la respuesta? Estoy convencido de que somos varios los que la conocíamos y hemos decidido cumplir con esa sencilla petición.

#43 ping Knett

Yo veo 3 ecuaciones con 3 incógnitas (2 ángulos y el radio). De hecho se puede generalizar la diagonal llamándole L y se puede encontrar la solución genérica para cualquier longitud de diagonal planteada, relación entre ángulos y diagonal y, finalmente, el radio. Es cuestión de aplicar un poco de geometría, siendo indiferente si eso es un cuadrado o un rectángulo. Con los datos que nos dan es más que suficiente.

Saludos.

#44 ping Juanma

#40 - ¿Tres ecuaciones con tres incógnitas?... pero bueno, ¿dónde hemos dejado la navaja de Occam? :-) La solución es generalizable, claro que sí, pero sin un solo cálculo, y aplicable a cualquier cuadrilatero rectángulo que tenga un vértice coincidente con el centro de una circunferencia y el vertice opuesto en contacto con el exterior de la misma.

#45 ping Iván

Debido a mi total incultura matemática y casi total geométrica he logrado resolver el "problema". Los de las cuentas ¿Estais de coña?

#46 ping Knett

Disculpad mi atrevimiento. No me fijé en las ortogonalidades. Es bastante más simple de lo que creí en un principio. Cuando uno estudia una ingeniería le dicen que encuentre tantas ecuaciones como incógnitas y se hace durante tantos años que luego es difícil desquitarse de eso.

Saludos, de nuevo.

#47 ping Alvy

Aunque ya conocía la solución dándole vueltas para reconfirmarlo resulta que la que plantean es totalmente correcta, pero también es cierto que para los valores indicados (8 y 3) el dibujo podría ser más aproximado en aspecto a lo que es en realidad.

Pero bueno, yo en geometría aprendí que lo que cuenta son las indicaciones y los valores que te dan en el planteamiento (incluso detalles como lo de que «A es el centro del círculo» es indicativo de ello): mejor fiarte de eso que de cómo de bien o mal esté hecho el dibujo.

#48 ping otro

Un rectángulo de lados 6 y 6,001 sigue siendo un rectángulo, pero no un cuadrado. Esto lo digo por los que se ponen muy tiquismiquis con que en el dibujo parece que hay un cuadrado. Lo único que se puede deducir es que hay un rectángulo, y que una de las diagonales mide 8. ¿Cuánto mide la otra? ;)

#49 ping juagare

Si la diagonal de un cuadrado es=lado*sqrt(2), y yo despejo diciendo que lado=diagonal /sqrt(2)=8/sqrt(2)=11,31 +3=14,31 ¿¿Donde esta mi fallo??

#50 ping Atreyer

Esto es de locos, solo falta alguien preguntando cuantos angeles entran en la cabeza de un alfiler, je,je,je.

#51 ping Vaiden

juagare,

En que 8/sqrt(2) es 5,65.

#52 ping Nivyii

Es bastante simple, pero hay

#53 ping Nivyii

Es bastante simple, pero hay que tener en cuenta que el dibujo no esta a escala.

(Lamento el doble comentario, no se de donde salio)

#54 ping Joel

#42, Juanma, perdona pero no he puesto datos que te acerquen más a la solución de los que ya hay.

Ya digo en mi post que no destripo la solución. :P

#55 ping Juanma

#54 - Disculpa Joel, me equivoqué al poner el número de post: me refería al #38 y no al #37, que es el tuyo.

#56 ping Ignition

Pues yo estoy de acuerdo con los que opinan que el sistema no tiene solución.

Si alguien me dice que resuelva este sistema:

2x = 4

4x = 9

¿Alguno de vosotros respondería que x=2 basándose en que la primera ecuación lo hace trivial?

Todo apunta a que la respuesta correcta es que el sistema no tiene solución.

#57 ping sookie

20 minutos volviéndome loca y llega mi sobrino de 11 años y tarda 15 segundos en darse cuenta.

#58 ping kkab

El quid de la cuestión es el segundo teorema de Tales

#59 ping Frodus

El problema que os encontrais al dejaros llevar por el dibujo es que teneis 3+8xCos(tita)=R.

Pero tita no hay datos matematicos para saberlo, es una incognita, por el dibujo parece ser que es pi/2 y ahí es donde está el "engaño".

R es incognita, tita es incognita luego no hay solucion posible por ese camino.

Matemáticamente falta un dato, mientras que por geometría básica se ve a primera vista.

#60 ping Carlos Luna

El problema es tan sencillo que tuve que añadir una dimensión para poder ponerlo en la XI Maratón de Problemas de mi facultad (Mates/UPC)

Podéis ver mi versión del mismo aquí: http://blog.pseudolog.com/article/xi-marato-de-problemes-coordenadas-esfericas

#61 ping rulifu

Ciertamente el problema esta mal planteado. El error esta la medida del segmento de 3".
Si el triangulo es rectangulo deberia demostrarse el teorema de pitagoras:
a^2=b^2 + c^2

8^2!=5^2 + 5^2

Luego esta mal planteado.

#62 ping Qwert.V0

Pero qué mania ... ¿Donde dice qué el triangulo es isosceles o que eso es un cuadrado?

El problema es perfectamente consistente y trivial.

#63 ping no es un cuadrado

Para los que se emperran en que los datos no cuadran:

NO ES UN CUADRADO

Con los datos que hay, es imposible que lo sea.

#64 ping Alvy

#61 – Es que como ya se ha dicho por aquí no es un cuadrado realmente, por las pistas que hay en el planteamiento no puede serlo.

Una forma sencilla de ver que el segmento que pone 3" puede valer realmente 3" es arrastrar el radio de la circunferencia desde la esquina del «rectángulo», empeazando por la parte de abajo, hacia la derecha, imaginando cómo se deforma el rectángulo. El valor del radio (la diagonal del rectángula) será siempre el mismo. El segmento pequeñito de abajo que queda fuera del rectángulo al principio valdrá 0, luego poco, luego irá creciendo, valdrá 3" en algún momento y al llegar la derecha del todo valdrá tanto como el propio radio.

#65 ping vacu

Al principio tambien m habia dado 8 pero despues de leer comentarios he probado otra opcion.

He supuesto q el angulo entre la base y la hipotenusa del triangulo es de 45º y simplemente he aplicado la formula del seno, y he hecho sen 45=(x/8) donde x es el tamaño entre A y el vertice inferior del triangulo, obtengo q la x vale 5.65 q sumados a los 3 que nos dan me da un radio de 8.65. (no se si he hecho bien suponiendo el angulo de 45º)

#66 ping Hugo

La solución "no calculada" no es coherente con el dato de las 3" del segmento inferior.

Este segmento, si no me equivoco, ha de medir 8 - raiz cuadrada de 32.

Saludos

#67 ping Valgard

Si fuera un examen yo diría:

1. Al ser los tres ángulos marcados ángulos rectos, el ángulo superior derecho también lo es ya que estos lados forman un cuadrilátero y la suma de sus lados tiene que ser 360º.

2. Al ser los cuatro ángulos del cuadrilátero rectos, la figura es un rectángulo y, por lo tanto, sus dos diagonales valen lo mismo, es decir, 8". Como la diagonal no dibujada va del centro del círculo a la circumferencia, ése valor es el radio y, por lo tanto, la respuesta es: 8".

3. Para los que digan que el problema es inconsistente: Como el cuadrilátero es un rectángulo y sólo conocemos el valor de la diagonal, es imposible saber el valor de sus lados sin datos externos, pero a partir del segmento inferior de 3", se puede plantear cómo encontrar sus lados. llamemos b a la base del rectángulo, h a su altura y r al radio. Entonces:

A partir del dibujo:
r = h + 3
h = r - 3 = 8 - 3 =
h = 5

Pitágoras en el triangulo:
b^2 + h^2 = r^2
b = (r^2 - h^2)^(1/2) = (8^2 - 5^2)^(1/2) = (64 - 25)^(1/2) = 39^(1/2) = 6.245

Y para la nomenclatura, que parece que la gente no la tiene muy clara:
Equilátero: Triángulo con los tres lados iguales (y por lo tanto, tambien los tres ángulos).
Rectángulo: Triángulo con uno de sus ángulos recto (de 90º).
Isósceles: Triángulo con dos de sus tres lados iguales.
Escaleno: Triángulo con uno de sus ángulos mayor de 90º.

Este triángulo es rectángulo y, aunque lo parezca, no es isósceles, ni tampoco escaleno.

#68 ping Jesus Quezada

respuesta: (r)2=(a)2+(b)2 = 8¨

#69 ping Jorge Trillos

LA solucion grafícamente es fácil, suponiendo que el triangulo es isóceles, pero los valores que aparecen dados no corresponden a un traingulo isóceles

#70 ping otro

Valgard #67, no te compliques la vida, y menos con la terminología. El triángulo escaleno es el que tiene los tres ángulos distintos. El que tiene un ángulo mayor de 90º es el triángulo obtusángulo (como su nombre indica, y de forma análoga al triángulo rectángulo).

En cuanto al problema, como has dicho, las dos diagonales de un rectángulo son iguales, como sabemos que una mide 8, la otra, que coincide con el radio, mide también 8.

#71 ping Sindecimales

¿y no será que ha puesto las medidas sin decimales?
...por el 8 lo digo, por que se quedarían sin los decimales y sería correcto.
Al fin y al cabo es lo que estais haciendo: no es correcto decir que el cateto es de 5,65, al afirmarlo estais obviando decimale y puestos a obviar, los obviamos todos y queda 8.

#72 ping Haplo

otro #70, me explicas como puede ser un triangulo obtusangulo sin ser escaleno?

Basicamente, para tener 3 angulos distintos y diferentes de 90 (si no seria rectangulo) y que sumen 180º alguno debera pasar de 90 y los otros no sobrepasar los 90 entre los dos.
Por lo tanto todo escaleno sera obtusangulo, no crees?

#73 ping El tata

Round Numbers: Solution

Esta es la solución oficial al problema, dejad de buscarle una explicación mas logica, es simple como el solo, el 3 ese está ahi para hacer bonito, o despistar.

#74 ping Juanma

#72, Haplo - Cometes varios errores que harían que suspendieses sin paliativos un examen de 6º de Primaria.
No se puede mezclar la clasificación de triángulos por sus ángulos y por la longitud de sus lados.
Un triángulo obtusángulo (un ángulo >90º) no es obligatoriamente escaleno (tres lados diferentes), puede ser isósceles (dos lados iguales.
Para tener tres ángulos diferentes no es obligatorio que uno sea mayor de 90º (por ejemplo 80º, 60º y 40º suman 180º), y además, aunque uno de ellos fuese de 90º (un triángulo rectángulo), podríamos tener un triángulo escaleno si sus tres lados fuesen desiguales (por ejemplo, el famoso de lados 3, 4, 5).

#75 ping Nivyii

Me van a disculpar, pero no puedo expresar mi solución con palabras, por lo que hice un dibujo.

http://nivyii.googlepages.com/redondo.png

Espero esto aclare todas las dudas.

#76 ping Kraine

espero que disculpen mi ignorancia matemática, pero, me pueden esplicar por qué ocuro motivo no sirve la trigonometría??
Es descir el triángolo no sería de ángulos 45º,45º,90º ?

#77 ping Diego

Lei hasta el comentario 30 y creo q ya di con la respuesta, no se si ya la hayan dicho. Pero que tal si sobre la hipotenusa de 8 construimos un cuadrado y a ese cuadrado le sacamos su diagonal con el teorema de pitagoras a mi me salio 11.3137 y ya solamente le sumamos 3 :D

#78 ping diego

perdon, la dividimos entre 2 y le sumamos 3

#79 ping Valgard

@#76 Kraine (y para algunos otros más): La trigonometría sí sirve, lo que ocurre es que el triángulo no es 45º/45º/90º, os estáis dejando engañar por el dibujo. Por lo tanto, si queréis calcular los catetos del triangulo, no se pueden calcular a partir de las expresiones de seno o coseno, ya que el valor de los ángulos agudos no es recto.

@# 70 otro: Tienes razón en lo del escaleno y el obtusángulo, como son triángulos que no se usan mucho, a veces los confundo. Pero para nada me complico la vida... lo que ocurre es que, en una carrera técnica superior, uno se acostumbra a hacer examenes sin dejar cabos sueltos. Si te fijas, respondo en el punto 2 y el punto 3 es para comprobar que todo es correcto.

#80 ping Valgard

Perdón, en la última frase del primer párrafo de mi comentario anterior quería decir que los ángulos agudos no son conocidos.

#81 ping Azzollini

"Simplemente", tenemos un rectángulo dentro del círculo, cuyas dos diagonales deben tener igual longitud. Eso viene dado por los ángulos que nos dan (no es un paralelogramo cualquiera, es un rectángulo, y de ahi la igualdad de las diagonales). Luego, si nos fijamos que una de las diagonales es, precisamente, el radio del círculo... ya está. El segmento de 3'' serviría para deducir los lados del rectángulo, que no son iguales. Por cierto, el triángulo del que hablan no sería isósceles. Es rectángulo, pero no isósceles, aunque se le haya pintado así seguramente para despistar.

#82 ping Jose

Este es el nuevo nivel exigido en Bolonia para entrar a la universidad, parece.

#83 ping Yo

por #17:
es isósceles por los dos ángulos rectos que aparecen en el problema (los dos de abajo).
Así que lo siento, pero está mal planteado y un problema mal planteado tiene tantas soluciones como interpretaciones o suposiciones haya.

#84 ping Haplo

O sea, que lo que està mal es el dibujo, aunque en ningun momento nos especifican que se hayan representado a escara las dimensiones.

#74 Juanma. Tienes razón. Como ya habia dicho anteriormente tengo la geometria oxidadisima. Como no practico mas que con triangulos rectangulos y aun por aproximación.

#85 ping Haplo

#83 Yo

Me explicas eso de los dos angulos rectos hacen que sea isosceles?

#86 ping wilfredo

no entiendo porque la gente dice que no tiene solucion. lo primero que deberiamos decir es que no te puedes fiar de la imagen (cualquiera que haya estudiado geometria sabe de lo que hablo). Por lo tanto, podemos afirmar que esa parcela no es cuadrada, sino rectangular, entonces, el problema se puede resolver sin ningun problema.
Otra cosa es que el enunciado nos de mas datos de los que necesitamos (el 3 ese sobra) dado que el radio sera igual a la diagonal del rectangulo (teniendo en cuenta que tiene los 4 angulos rectos).

#87 ping atapulko

aqui teneis una representacion con todas las medidas de la circunferencia, demostrando que ese circulo es totalmente posible con las medidas que se dan

http://s2.subirimagenes.com/otros/previo/thump_2196697asd.jpg

#88 ping Jorge

Es obvio que ese circulo es incongruente, si se trata de un cuadrado, entonces la diagonal es en si el radio, u 8, pero por pitagoras tenemos que los catetos valen ambos √32 debido a que √32² + √32² = 8², pero 8 != 3 + √32

#89 ping Jorge

Para evitar confusiones, solo es una demostracion de que NO es un cuadrado, no de que no hayan a² + b² = 8² con los datos dados, cosa que ya se demostro.

#90 ping Dindraug

Mi solucion solo es posible si lo que hay dentro del circulo es un cuadrado.
La solucion es simple y retorcida al mismo tiempo. La cuestion es que se nos dice que la diagonal del cuadrado mide 8'', entonces la diagonal contraria mide lo mismo...
Esta segunda diagonal va desde el centro al borde del circulo... ¡¡¡MIRA, la definicion de radio de un circulo!!!


Entonces el radio mide 8''

#91 ping Jonathan

Yo he tirado mas por la idea de Dindraug.

Por lo que tenemos un cuadrado de L=8 en el cual el centro del cuadrado es el centro de la circunferencia.
Con lo que desde el centro del cuadrado a su lado 4

4+3=7

Vamos,digo yo.

#92 ping cards

No tiene por que ser un cuadrado, pero si un rectangulo.
Y como todos los rectangulos, tiene la 2 diagonales del mismo tamaño. Si miramos la diagonal que no esta dibujada, veremos que va del centro de la circumferencia a un punto de ella y eso es..... tachan! el radio!

Por lo tanto el radio es 8''.

Ale, con zero calculos XD

#93 ping Germán

92 comentarios...

En tres palabras im presionante...

#94 ping raul

jajaja me ganaste

#95 ping Oscar

pffffffff, ninguno acertó, desarrollaba un planteamiento, que descubri que era correcto (yay ^^), a ver: Primero, recordando trigonometria podemos ver el lado inferior es equivalente al seno del angulo que abre la diagonal del rectangulo con el eje de coordenadas "x" o el lado perpendicular al anterior cumple las condiciones de ser equivalente al coseno del angulo que abre la diagonal con el eje de coordenadas "x".

Bueno, en resumen, si ambos son el seno y el coseno, la diagonal viene a ser... "el radio" LOL. aunque viendo el resultado de la pagina creo que me compliqué un poco la vida XD