Por @Alvy — 23 de Octubre de 2012

Tartaglia

Si la mitad de 5 fuera 3,
¿cuánto sería un tercio de 10?

Este curioso problema lógico-matemático lo enunció Niccolò Tartaglia allá por el siglo XVI

{Importante: puedes dejar pistas e ideas al respecto en los comentarios, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios de esta página.}

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53 comentarios

#1 — kikito

Obviamente, un tercio de 10 sería 10/3 :)

#2 — Alex

Supongo que seria 2

#3 — Estudillo

10/3 = 5/2 usando números redondeados

#4 — Sphericow

Si 5/2 = 3 => 5*1 = 6. Ahí lo dejo.

#5 — javito

A mi me sale 4

#6 — Miguel

Desde varios puntos de vista
caso 1: no se puede encontrar la solucion ya que partimos de una premisa erronea
caso 2: por mucho que nos equivoquemos en el primer caso, 10/5 es siempre 2
caso 3: hemos recodificado los simbolos con sus respectivos valores en una base (supuestamente decimal) en este caso no tenemos informacion suficiente para resolver el problema.
caso 4: Hemos reedefinido la funcion division con lo que:
caso 4.1: Si no sabemos si la funcion multiplicacion esta invariada, no podemos resolver el problema.
Si no se ha variado tenemos los siguienets casos
caso 4.2: la funcion division se ha redefinido como redondeo hacia arriba. Entonces 10/5 sigue siendo 2
caso 4.3: la funcion division se ha redefinido como x/y es ahora (x+1)/y en cuyo caso 10/5 seria igual a 2.2
caso 5: estamos jugando con simbolos, que adoptan la simbologia de numeros.
caso 5.1: asumimos que lo simbolos son nuevos, el problema entonces no tiene solucion ya que nos falta informacion para saber que es 10
caso 5.2: Asumimos que 10 es 5*2 en cuyo caso 10/5 con esas premisas seria 4

#7 — gokuh

me da 4, mi razonamiento es q si la mitad de 5 es 3, un tercio de 5 tiene q ser igual a 2 tercios de 3, por lo cual (2/3)*3=2, al ser 10 el doble de 5, y 2 "un tercio" de 5, el "tercio" de 10 es 4...

#8 — Luis

Estoy de acuerdo con Miguel (#6): premisa lógicamente imposible, salvo que se redefinan los números, cosa que el enunciado no hace. El problema está mal planteado (por mucho que sea Tartaglia)

#9 — Alvaro

5/2=3
5/3=2 (un tercio de 5 es 2)
2·5/3=2·2
10/3=4

#10 — toni

Yo estoy de acuerdo con Javito, me da 4.

Para mi, si 5/2=3 -> 5=3·2.
Si diez son dos veces cinco... hasta ahí puedo leer como de decían en el 1, 2, 3

#11 — lolo

Muy bien Álvaro, nos has demostrado enorme capacidad y sólo te has adelantado 22 horas y 40 minutos en las normas del concurso:

>

#12 — Alex

2x5 no son 10, son 8'3. Ahí dejo eso...

#13 — Robin

Pues yo creo que falta informacion.
O se ha redefinido la division o los numeros (nueva base o algo asi).

Asi que yo creo que cualquier hipotesis es correcta y sin mas datos no son validables.

#14 — Robin

Por cierto despues de ver la "solucion oficial" sigo pensando que falta información... Y la solucion oficial es solo una de las posibles soluciones

#15 — Pedro Rodríguez

muchas respuestas interesantes, pero creo que con una simple regla de tres se puede resolver.. saludos

#16 — Pedro Rodríguez

no había leído bien el enunciado, mala mía.. ignoren el comentario #15 xD

#17 — Alejandro

5/2 es a 3 como 10/3 es a...

#18 — El Angel

¿Cuál quieres que sea la respuesta? Puedo razonarte la que quieras. xD

#19 — Omar

((10/3) * 3)/(5/2) = 4

#20 — Kaballo

7

#21 — Alejandro García Maya

3'66 periódico.

#22 — yo

1/2 C = 3
2/3 C = v


v =3/3 2/2 C/C =1

#23 — Jose

Creo que los que dicen que la respuesta es 4, basándose en que 2·2 = 4 están equivocados.
Si, como dice el enunciado, 5/2 = 3, estoy "redefiniendo" la división, y por tanto, el producto, luego no se puede asegurar que 2·2 = 4
Saludos

#24 — Rafa

Quizá la redefinición de producto que muy bien apunta Jose sería "el primer entero superior". Si la operación es entera, no pasa nada. Si es fraccionaria como en 5/2 = 2'5 se redondea al alza como 3. De ser así la solución me sigue dando 4.

#25 — DR6

Interpretación 1:
5/2=3 (*2)
5=6 (-5)
0=1 (*(x-10/3))
0=x-10/3 (+(10/3))
10/3=x

Donde x es el número natural que apetezca al lector.

Resultado: 10/3 puede ser CUALQUIER cosa.

Interpretación 2: estamos redondeando hacia arriba: entonces 10/3=4

#26 — juan

Yo creo que propone una función lineal de proporción en la que:

f(5/2) = 3

Una funcion de linea tiene la forma

f(x) = ax + b

Entendiendo b = 0 tendriamos que

f(x) = ax

sustituyendo

f(5/2) = a(5/2) = 3

a = 6/5

Por tanto:

f(x) = 6/5 x


por tanto f(10/3) = (6/5) (10/3) = 60/15

Por tanto la solución es

60/15 :P

#27 — jesus

La solución al problema es: 10/2=114498745

Es decir: se parte de una premisa falsa, y puesto que en lógica una premisa falsa implica cualquier afirmación , se puede llegar a demostrar que 10/2 es cualquier cosa que queramos, incluyendo una tetera en órbita alrededor de Neptuno.

#28 — Alvy

La respuesta oficial al problema es: 4

Tal y como explican en el post original [Futility Closet] lo que está pidiendo es averiguar qué extraño factor hace que la operación original se comporte de forma extraña y aplicarlo a la segunda parte del problema; la solución es una regla de tres:

5/2 es a 3
como 10/3 es a x

Despejando la x resulta que x = 4.

Personalmente: también me gusta el argumento de que la premisa es falsa y x puede ser cualquier cosa, pero el problema dice claramente "si la mitad de 5/2 FUERA 3…" es decir que se está hablando de una hipótesis diferente pero perfectamente válida (redefinir "la mitad", añadiéndole un factor extraño).

Curiosamente el resultado (4) es igual que

"mitad" = "dividir por dos y redondear hacia arriba"

#29 — El Angel

La respuesta oficial es la que sale si operas sólo un poco, pero operemos un poco más...

Si la mitad de 5 es 3, eso significa que:

5/2=3 -> 5=2*3

5=6

1=2

Y como bien decía Russel, eso implica que yo soy el papa ^^

#30 — Julio

Y como dice Angel si seguimos operando sacamos lo que queramos

Como 5=6

10/3 = (5*2)/3 y como 5=6 -> 10/3 = 12/3

y si seguimos

12/3 = (5+5+2)/3 -> 10/3=(6+6+2)/3

y si seguimos con las sustituciones

10/3 = infinito

#31 — Dr. Marcuzzi

3.75

Por un lado tenemos que
1/3=1/2-1/4+1/8-1/16+...

Igualmente:
10/3=10*(1/2-1/4+1/8-1/16+...)

Según el enunciado la mitad de algo es 0.6 veces su valor, por lo que:
10/3=10*(0.6-0.6^2+0.6^3-0.6^4+...)=3.75

#32 — orlando

Como a muchos me da 4 el resultado.

#33 — Corbí

¿7,5?

#34 — Dani

5

#35 — teo

A mi me da 4 pero me parece tan facil que no si sera la respuesta correcta

#36 — yuyuik

En si el enfoque funcional se da al tener que redefinir la división, que es de el plano a los reales:
f(5,2) = 3
=>
f(10,3) = ?

ese sería el replanteamiento del problema, teniendo una infinidad de soluciones...

#37 — Luis

Porque usais la base decimal.
En esta base 5/2 no es 3
Cambiad de base

#38 — Antonio

Creo que os estáis complicando mucho:
Que 5/2=3 puede querer decir que, para un resultado fraccionario, se redondea al mayor entero positivo. es decir 5/2=2.5 redondeamos al menor entero inmediatamente superior a este, es decir, 3.
Si partimos de eso 10/3 es=3.666... y al redondearlo al menor entero positivo mayor a 3.666...., con lo que se obtiene 4.

#39 — Óscar

No se podría interpretar que la "falsa división" es probablemente una resta? 5/2 --> 5 - 2 = 3. Así 10/3 sería 7.

#40 — Carles

Si supones que la mitad de cinco es tres, entonces un tercio de diez es... lo que quieras. Me explico.

En lógica, el" Teorema de la explosión" dice que si partes de una proposición incorrecta puedes llegar a cualquier conclusión. Es decir, si partes de algo como "1+1 = 3" puedes ir razonando según las leyes de la lógica hasta llegar a "10 es un número primo"

En este caso, la frase "La mitad de 5 es 3" es incorrecta según las definiciones habituales de 2, 3, "mitad" i "ser", por lo que a partir de ahi podrías llegar a "Un tercio de 10 es igual a 4815162342"

#41 — Carles

#40 Se me ha escapado una "i" donde iba una "y". Lo siento.

#42 — Froscas

A mí me sale 1111111114,33, pero es tan evidente que no creo que sea la solución

#43 — NaN

Supongamos 10 cajas numeradas de 1 a 10. Cada caja tiene un contenido x1,x2,x3...

Como 3 es la mitad que 5, en este sistema el contenido de las 3 primeras cajas es la mitad del contenido de las 5 primeras cajas.

1/2(x1+x2+x3+x4+x5)=x1+x2+x3

Esto basta para definir la siguiente regla:

x1=1 (arbitrario)
x2=1.178
x3=1.178^2
x4=1.178^3
...
X10=1.178^9

En este sistema x1+x2+x3=3.56
y x1+x2+x3+x4+x5=7.13 (justo el doble)

Por lo tanto el 10 está definido por el contenido total de las 10 primeras cajas = 23.29

Al dividir entre 3 da 7.76. El 7.76 es algo más del contenido de las 5 primeras cajas.

Así que 10/3 en este sistema es 5.3 o por ahí.

PD: En nuestro tradicional sistema x1=x2=xn=1

#44 — Ginés Abanto

Asumiendo que 10 sigue siendo el doble de 5 tenemos que 10 es cuatro veces la mitad de 5. Por lo tanto 10 es cuatro veces 3. Finalmente 10 sería 12, un tercio de 12 es 4.

La cuestión es usar la lógica, por eso escribo mi razonamiento sin usar lenguaje matemático.

#45 — Ginés Abanto

Quiero decir ¿para qué complicarse tanto? Yo entiendo el problema algo así como uno de conversión de unidades, es decir, uno que bien se puede resolver con una simple regla de tres.

#46 — Luis G

La mitad de 5 es 3 si redondeamos sin lugar después de la coma. Con el mismo criterio el tercio de 10 es 3. Hemos usado el redondeo habitual de 4/5, que sería el empleado para que la mitad de 5 sea 3. El tercio de 10 (3,33333333333) se redondea en 3.

#47 — Jota

La respuesta es, obviamente, 42.

#48 — PIL

Yo diria que 5!!!

#49 — Marian

La respuesta es 4
Si la mitad de 5 es 2
La tercera parte de 10 es 4

#50 — Fran González

Si la mitad de 5 es igual a 3, quiere decir que:

5/2 = 3, es decir
5 = 3 * 2

Suponiendo que 10 = 5 * 2, tendríamos que:

1/3 * 10 =
= 1/3 * 5 * 2 =
= 1/3 * 3 * 2 * 2 =
= 2 * 2 = 4

La solución sería 4 :)

#51 — Froscas

Fran, si 5/2 = 3, 10 no puede ser 5 x 2 hombre; eso es mucho suponer... a ver que te parece mi solución:

5 / 2 = 3
5 = 2 x 3 (hasta aquí estamos de acuerdo)
5 = 6
5 - 5 = 6 - 5
0 = 1
3,1416 x 0 = 3,1416 x 1
0 = 3,1416
10 + 0 = 10 + 3,1416
10 = 13,1416
10/3 = 13,1416/3
10/3 = 4,380533333333333333333333333 etc...

puestos a suponer...

#52 — Chema G.

A mí también me ha salido 4, considerando una variable x, que modifica la mitad de 5, para que su resultado sea 3.

Partiendo de estas dos ecuaciones:

5/2 · x = 3
10/3 · x = y

De la primera ecuación, sacamos:

x = 6/5

Y sustituimos x en la segunda ecuación:

(10/3) · (6/5) = y
60/15 = y
y = 4

#53 — Julio

5/2=3 => 5 = 2·3
10 = 2·5 => 10 = 2·2·3
10/3 = 2·2·3/3 => 10/3 = 4