Por @Alvy — 20 de Noviembre de 2005

El ajedrez tiene algunos aspectos matemáticos realmente interesantes. Existe un libro titulado Ajedrez y Matemáticas publicado en castellano, hace años, dedicado exclusivamente al tema (por desgracia no lo tengo ahora a mano). La página Ajedrez en MarthWorld (en inglés) también tiene muchas referencias para quien le interese investigar.

Mathpuzzle ha publicado una nota sobre uno de los récords de ajedrez más impresionantes, que acaba de ser batido, un mate en 290 jugadas mediante un análisis completo de todo el árbol de juego de una posición inicial en la que había siete piezas. El récord es debido a que es la posición con mayor número de movimientos necesarios conocidos.

Nuevo récord de ajedrez - Marc Bourzutschky y Yakov Konoval han batido el récord de Lewis Stiller's de la mayor «profundidad» conocida para una posición ganadora, que hasta ahora era una del tipo RTCRCC (Rey, Torre, Caballo contra Rey y dos Caballos) de profundidad 243. El nuevo récord es una posición de tipo RTTCRTT de profundidad 290. RTTCRTT fue un conjunto de piezas recomendado por Noam Elkies como interesante para ser investigado. Noam también ha recomendado algunos otros finales, de modo que es posible que se bata este récord con más de 290 o incluso 300 movimientos en finales con sólo siete piezas, y que no haya que esperar mucho para que esto suceda. El artículo 298 de Open Chess Diary de Tim Krabbé recoge este estudio y la secuencia ganadora.
En otras palabras, lo que hacen estos especialistas matemáticos en sus trabajos sobre ajedrez es partir de un final con pocas piezas para analizar con total profundidad los millones de posibles movimientos en busca de la línea ganadora.

Del mismo modo que es bien conocido para cualquier aficionado que todas las posiciones RDR (Rey y Dama contra Rey) son ganadoras para el primero de los jugadores, lo mismo sucede con RTR, RAAR, RACR o RCCR y muchas otras similares. Pero cuando hay más piezas el análisis se complica, y de hecho con cinco o más piezas hay posiciones demasiado complejas (incluyendo peones que pueden promocionarse, etc) para las que no se conoce la estrategia ganadora. En estos análisis profundos, una vez se consiguen ciertas «posiciones ganadoras» se guardan y reciclan para llegar a ellas desde situaciones algo más complejas: si la posición A es ganadora y desde B puedes forzar llegar a A, entonces B también es ganadora (tal vez no es la forma más corta, pero ciertamente es ganadora). La aplicación práctica es que si durante una partida real se llegara a dichas posiciones, no habría que analizar más: se sabría el resultado por adelantado. Sería como «jugar contra Dios» porque el resultado se conocería de antemano. Lo divertido es que una vez se han analizado en profundidad todos los finales con cuatro piezas se podría hacer teóricamente lo mismo con los de cinco, luego seis, etc. (aprovechando además los ya conocidos) hasta llegar a las 32 piezas en su posición inicial.

El legendario Ken Thompson (uno de los creadores del Unix) fue uno de los primeros en realizar algunos análisis con pocas piezas, véase Play Chess With God en su página personal, hace ya muchos años. Una estrategia similar sirvió para programar Chinook, un software que juega a las Damas en versión americana, que conoce la estrategia perfecta para todos los finales hasta de diez piezas. (Aun así que ni siquiera las Damas, un juego mucho más sencillo y limitado en cuanto a análisis, haya podido ser completamente analizado es una buena medida de la magnitud de este problema computacional.)

El análisis de finales en ajedrez con más de cinco piezas es realmente complejo y costoso en tiempo, debido a las múltiples variantes y los millones de posiciones a analizar. Este récord de análisis sobre siete piezas es realmente asombroso y se han realizado hasta el momento menos de cincuenta de este tipo en total. Resolver el problema con las 32 piezas en la posición inicial de la partida es sencillamente inalcanzable para las computadoras actuales, pero tecnologías del futuro como la computación cuántica podrían cambiar esto. Eso significaría haber resuelto uno de los problemas matemáticos más curiosos sobre uno de los juegos más tradicionales.

«Blancas juegan y ganan en 842» o algo parecido. Ese podría ser el resultado.

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15 comentarios

#1 — Anonymous

RCCR=Tablas ;)

#2 — Alvy

Bueno, no me apostaría nada porque hace tiempo que no repaso los finales pero en mis tiempo RCCR era ganadora para el jugador con los dos caballos, un final complicado y lento pero ganador al fin y al cabo... Tal vez dependa de la posición exacta y del límite de los 50 movimientos sin capturar (tablas) (que además creo que últimamente cambió), pero tanto RCCR como RCAR que es similar, incluso RAAR (con alfiles de diferente color, ojo) eran ganadoras creo recordar. A veces hay excepciones por posiciones inverosímiles que dan rey ahogado y cosas así, pero en general RCCR casi con toda certeza diría que es ganadora.
Vamos, yo termino una partida RCCR y me voy a por el mate y a lo mejor lo encuentro, pero si soy el bando del rey solitario, la doy por perdida.

#3 — Kodit

Pues para problema computacional el Go... Ahi si que se toman en serio lo de "la mano de dios"...

#4 — Nemo

RCCR gana si el bando débil tiene un peón que evite ciertos ahogados, pero sin peón y con defensa correcta es tablas, siempre acaban ahogandote.

#5 — erral

RCCR, a pelo, sin peones ni nada, no se puede ganar de forma forzada, aunque sí con "mate ayudado". Es decir, con "ayuda" del adversario, haciendo jugadas "malas".

Lo curioso es que eso está amparado por el Reglamento. El Reglamento dice que si se te acaba el tiempo para tu partida, el rival gana si tiene una sucesión de jugadas para hacer mate, aún jugando de la forma más torpe posible. Y si el que tiene solo el rey juega de forma torpe, pues pierde.

#6 — erral

La norma de las 50 jugadas no ha cambiado. En un reglamento de hace años la Federación Internacional, recomendaba ampliar la regla de 50 jugadas a 75 para unas determinadas posiciones, pero esa norma fue abolida con las nuevas leyes del 96, y las sucesivas modificaciones de 2000 y 2004.

#7 — Alvy

¿Alguien tendría a mano un enlace a las Leyes del Ajedrez actualmente vigentes? (En inglés o castellano, me da igual).

Yo había oído que se ampliaba a partir de 50 si según el juez la posición no era obviamente tablas o algo así, pero me gustaría confirmar todo eso.

Yo creo que las reglas que tengo en casa son una edición de los 80 y deben estar un poco desactualizadas ;-)

#8 — Luistxo

Uno de los que responde arriba, Erral, está haciendo un interesante seguimiento del Campeonato Mundial de Ajedrez Humanos contra Máquinas que se está celebrando en Bilbao estos días. Ha contado cosas en euskera en su blog y creo que algo sacará en castellano. Fotos interesantes comentadas, éstas sí, en castellano, en su set de Flickr.

#9 — erral

Alvy:

Las Leyes del Ajedrez en su versión original: http://www.fide.com/official/handbook.asp?level=EE101

La traducción oficial de la Federación Española (PDF): http://www.feda.org/leyes/Leyes2005.pdf

Estas Leyes entraron en vigor el 1 de julio de 2005

Citando dichas Leyes:

Artículo 9.3 La partida es tablas, bajo una correcta reclamación del jugador que está en juego, si:

a. escribe en su planilla y declara al árbitro su intención de realizar una jugada que dará lugar a que, en los últimos 50 movimientos consecutivos por cada jugador, no se haya movido ningún peón ni se haya capturado alguna pieza;

ó

b. se hayan producido los últimos 50 movimientos consecutivos de cada jugador sin moverse algún peón y sin capturar pieza alguna.

Sin embargo, cuando se aprobó esta redacción para las Leyes allá por 1996, en el Congreso de Erevan (Armenia), el Comité de Reglas y Reglamentos de la Federación Internacional, autorizó a no aplicar dicha regla al Comité de Composición de Ajedrez para sus torneos o Composiciones.

#10 — Nemo

Alvy, tienes unas leyes actualizadas del ultimo congreso de la FIDE, y en castellano en http://www.ajedrezaranjuez.com/leyes.htm

#11 — mestebanez

R+C+C vs R es tablas. No es sólo que no se pueda forzar, es que el bando débil debe equivocarse mucho para perder ( en una posición dada tendrá dos elecciones: a) Ir a una esquina y recibir mate a la jugada siguiente; b) Ir hacia otra casilla más hacia el centro y no recibirlo ).

Un árbitro de ajedrez aceptará como válida una reclamación de tablas por parte del bando débil.

#12 — mestebanez

Este tema daría mucho para hablar y está muy bien expuesto. Sobre las damas, decir que tengo entendido que ya está demostrado que el juego acaba en tablas. No sé si a nivel estratégico, pero tengo entendido que los ordenadores ya saben jugar perfecto.

El gran reto para el ordenador es aún el Go ( hay una gran recompensa para el que sea capaz de programar un ordenador que pueda ganar alguna partida a un "Gran Maestro" de Go ).

Por supuesto, hay juegos marginales sobre tablero de ajedrez sobre los que un ordenador aún no tiene nada que hacer. El suicide chess es un buen ejemplo. Al tratarse de un juego que no cumple el Principio de San Mateo la función de evaluación, que en el ajedrez es tan fácil como "quién tiene más espacio y quién tiene más fichas", no es humanamente definible, por lo que un ordenador nunca podrá jugar "muy bien".

#13 — Alvy

Para las damas todavía no está demostrado, está casi casi, pero no, lo más que se ha llegado es a la demostración para una de las distintas aperturas que en los torneos se eligen al azar.

#14 — skinner

No es que un árbitro "pueda" aceptar una posición de tablas en RCCR, es que "debe" hacerlo. Basta con que el jugador con R sólo lo solicite. ¿Por qué? Simplemente porque es una posición reconocida como de tablas.
¿Que el jugador con R sólo podría equivocarse? Ya, y ¿eso qué le importa al árbitro? El se limita a otorgar tablas a petición de parte cuando la posición es considerada reglamentariamente como tal.
Otras posiciones así consideradas: rey ahogado, triple repetición de movimientos...

#15 — Luigie Fabiani

hola.
por favor.
¿me podrias enviar clases de ajedres gratuitas a mi correo?
FaBiAnI_1995_13@hotmail.com
ok


GRACIAS.