Por @Alvy — 20 de Noviembre de 2005

El ajedrez tiene algunos aspectos matemáticos realmente interesantes. Existe un libro titulado Ajedrez y Matemáticas publicado en castellano, hace años, dedicado exclusivamente al tema (por desgracia no lo tengo ahora a mano). La página Ajedrez en MarthWorld (en inglés) también tiene muchas referencias para quien le interese investigar.

Mathpuzzle ha publicado una nota sobre uno de los récords de ajedrez más impresionantes, que acaba de ser batido, un mate en 290 jugadas mediante un análisis completo de todo el árbol de juego de una posición inicial en la que había siete piezas. El récord es debido a que es la posición con mayor número de movimientos necesarios conocidos.

Nuevo récord de ajedrez - Marc Bourzutschky y Yakov Konoval han batido el récord de Lewis Stiller's de la mayor «profundidad» conocida para una posición ganadora, que hasta ahora era una del tipo RTCRCC (Rey, Torre, Caballo contra Rey y dos Caballos) de profundidad 243. El nuevo récord es una posición de tipo RTTCRTT de profundidad 290. RTTCRTT fue un conjunto de piezas recomendado por Noam Elkies como interesante para ser investigado. Noam también ha recomendado algunos otros finales, de modo que es posible que se bata este récord con más de 290 o incluso 300 movimientos en finales con sólo siete piezas, y que no haya que esperar mucho para que esto suceda. El artículo 298 de Open Chess Diary de Tim Krabbé recoge este estudio y la secuencia ganadora.
En otras palabras, lo que hacen estos especialistas matemáticos en sus trabajos sobre ajedrez es partir de un final con pocas piezas para analizar con total profundidad los millones de posibles movimientos en busca de la línea ganadora.

Del mismo modo que es bien conocido para cualquier aficionado que todas las posiciones RDR (Rey y Dama contra Rey) son ganadoras para el primero de los jugadores, lo mismo sucede con RTR, RAAR, RACR o RCCR y muchas otras similares. Pero cuando hay más piezas el análisis se complica, y de hecho con cinco o más piezas hay posiciones demasiado complejas (incluyendo peones que pueden promocionarse, etc) para las que no se conoce la estrategia ganadora. En estos análisis profundos, una vez se consiguen ciertas «posiciones ganadoras» se guardan y reciclan para llegar a ellas desde situaciones algo más complejas: si la posición A es ganadora y desde B puedes forzar llegar a A, entonces B también es ganadora (tal vez no es la forma más corta, pero ciertamente es ganadora). La aplicación práctica es que si durante una partida real se llegara a dichas posiciones, no habría que analizar más: se sabría el resultado por adelantado. Sería como «jugar contra Dios» porque el resultado se conocería de antemano. Lo divertido es que una vez se han analizado en profundidad todos los finales con cuatro piezas se podría hacer teóricamente lo mismo con los de cinco, luego seis, etc. (aprovechando además los ya conocidos) hasta llegar a las 32 piezas en su posición inicial.

El legendario Ken Thompson (uno de los creadores del Unix) fue uno de los primeros en realizar algunos análisis con pocas piezas, véase Play Chess With God en su página personal, hace ya muchos años. Una estrategia similar sirvió para programar Chinook, un software que juega a las Damas en versión americana, que conoce la estrategia perfecta para todos los finales hasta de diez piezas. (Aun así que ni siquiera las Damas, un juego mucho más sencillo y limitado en cuanto a análisis, haya podido ser completamente analizado es una buena medida de la magnitud de este problema computacional.)

El análisis de finales en ajedrez con más de cinco piezas es realmente complejo y costoso en tiempo, debido a las múltiples variantes y los millones de posiciones a analizar. Este récord de análisis sobre siete piezas es realmente asombroso y se han realizado hasta el momento menos de cincuenta de este tipo en total. Resolver el problema con las 32 piezas en la posición inicial de la partida es sencillamente inalcanzable para las computadoras actuales, pero tecnologías del futuro como la computación cuántica podrían cambiar esto. Eso significaría haber resuelto uno de los problemas matemáticos más curiosos sobre uno de los juegos más tradicionales.

«Blancas juegan y ganan en 842» o algo parecido. Ese podría ser el resultado.

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