Por @Alvy — 3 de Enero de 2010

Iván nos planteó esta curiosa cuestión:

¿A que altura deberíamos estar en la punta Oeste del territorio español en la península ibérica, en Galicia, para poder ver América?

Este es un problema abierto y tal y como dice Iván habría muchos parámetros a tener en cuenta, principalmente la curvatura de la esférica Tierra, definir el punto exacto de la península desde el que mirar, hacia dónde mirar... así que, ¡a darle al coco!

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39 comentarios

#1 — Joel

Yo diría que nunca la verías. 7 u 8000 km de aire contienen mucho vapor de agua, polución, etc.

Sería tan infranqueable para nuestra vista como un pared de hormigón.

#2 — Víctor

No cambiará mucho el resultado, pero el punto más occidental de la Península no está en Galicia sino en el Cabo da Roca, muy cerquita de Lisboa.

#3 — Keont

Cierto. Y lo de la polucion y tal yo lo pense igual... pero seguro que si hay un optico aqui cerca nos lo dice. quiero decir que tiene que estar medido y tal a cuanta distancia puedes ver y en que condiciones, etc. Valen prismaticos grandes? no se menciona

#4 — lamastelle-coruñes

Has de estar a unos 68 metros, mas o menos. Concretamente en lo alto de la torre de Hercules. Si desde alli, con el espejo adecuado, puedes ver las costas de Irlanda, tambien puedes ver las de America ;-)

#5 — Lint

Recuerdo haber subido a la Torre de Hércules un día despejado y apreciar perfectamente la curvatura. Supongo que subiendo a unos 500 metros, ya se podría apreciar el contorno de la costa americana.

#6 — Karmelok

Suponiendo...

Radio de la tierra 6371 km.
Atmósfera transparente.
Distancia entre un punto de la costa gallega y otro de Groenlandia a 3.000 km.

... y que la resaca no me haya afectado al hacer el cálculo :-P

Con que subamos a 26.576 metros sobre el nivel del mar en Galicia (metro arriba metro abajo) ya podremos ver algo de la costa americana ;-)

#7 — Pablo Almenar

Yo creo que el mejor sitio no sería ni Galicia ni Lisboa, sino en el Cabo de San Vicente, que es el punto más al sud-oeste de Portugal. O incluso Cádiz... está más cerca que Galicia. ¿La altura? Pues una jartá de algo, y tener vista de elfo.

#8 — Molusco

Dicen que en un día bien despejado se puede ver África desde España. Eso me sugiere que por visibilidad no se llegaría a ver América desde España como ya han dicho.

¿Pero si hubiera visibilidad infinita? No me he puesto a hacer los cálculos pero parece sencillo, en cuanto me acabe el café lo hago, jeje.

De momento dejo una pregunta que quizás sea una pista (de verdad que no lo sé, aún no he hecho ningún cálculo): ¿Cuál es la distancia máxima que se podría alcanzar a ver (con visibilidad infinita?

#9 — Saúl Blanco

Es un problema clásico de geografía. Se trata de calcular la altura de un cono tangente internamente más o menos al paralelo 43, que pasa por Galicia y EE.UU. La fórmula es cos a = R/(R+h), donde a es la distancia angular entre los puntos, R el radio de la Tierra y h la altitud buscada. Poniendo que la distancia mínima en longitud entre ambos territorios es de unos 57º, h serían unos 5400 km sobre el nivel del mar. Lógicamente, sin tener en cuenta los efectos atmosféricos.

Sin embargo, según el ex-ministro Abel Caballero, desde el Mont del Castro se ve... ¡la Estatua de la Libertad! ()

#10 — Senrof21

teniendo en cuenta que hay una diferencia de unos 4 usos horarios http://redgeomatica.rediris.es/carto2/diccionario/img/paralelos%20y%20meridianos.gif, que el radio de la tierra es de 6.000 km y utilizando geometría básica sale la siguiente aproximación reduciendo el problema a tangencias de circunferencias y trigonometría:

hay una diferencia de 60⁰ (24/4=6; 360/6=60⁰)

la minima distancia desde la cual se "ve America" donde se corta la tangente a la esfera (tierra) en América y la linea que pasa por el centro de la tierra y a Coruña.

la tangente es perpendicular a la superficie, y por tanto perpendicular a la linea que une "America" con el centro de la tierra. Se reduce el problema a trigonometría básica donde tenemos un triangulo rectangulo con 60⁰ uno de sus ángulos y 6000 km el lado centrotierra-América.

cos 60= 0,5 lo que india que un cateto es el doble que el otro, luego la altura respecto al centro de la tierra que buscabamos es 12000 km aprox. que restandole el radio de la tierra queda en 6000 km.


Queda mucho mas claro si se hace un dibujo.

Conclusión, la altura necesaria sería aproximadamente el tamaño del radio de la tierra.

#11 — Sokar

Yo he preferido utilizar la formula del alcance de una onda por propagacion directa o visual, que es justo lo que aqui se pide, y da una altura de unos 2098629 pies (unos 641km) Todo esto suponiendo una atmosfera perfecta con visibilidad casi infinita y todo eso.

#12 — Carles

No se tendría que hacer algo así? http://img268.imageshack.us/img268/6177/veramericadesdegalicia.jpg

La altura sería la distancia entre la tierra (galicia) y la intercección de la linea que sube perpendicular a la tierra con la tangente que pasa por la costa americana. No sé si me explico... aún así me parece mucha altura, pero en teoría...

(Ojo, no doy la respuesta, estoy "comentando sobre el problema y lo que le rodea", :P)

#13 — Carles

Parece que con el tiempo que he estado haciendo el dibujito ya han respondido lo que he dicho xD.

Pero una cosa, si se ve américa directamente desde españa, ¿porque los de la época de colón y anteriores no lo veían? Porque todos sabemos que ellos creían que "mas allá" se terminaba la tierra.

#14 — K

solo un detalle sobre la visibilidad atmosferica, es cierto que en determinadas condiciones seria imposible verlo (cielo nublado evidentemente), pero es facil darse cuenta que aunque haya polucion, se podria seguir viendo si subes lo suficiente, ya que, mientras no haya nubes, aunque las condiciones atmosfericas no sean las mejores, America se veria desde el espacio. Asi que es cuestion de subir "un poco" mas

#15 — criverod2003

Podemos aplicar la fórmula d = raíz de (2Rh + h^2), donde d es la distancia a la que podemos ver, h es la altitud a la que estamos y R es el radio terrestre. (http://en.wikipedia.org/wiki/Horizon#More_exact_formula)

La distancia de Finisterre a las costas continentales de Canadá más cercanas (Labrador) es de unos 3580km. Esto nos da un resultado de h = 936km.

Este resultado creo que cuadra bastante bien, por ejemplo con las fotos que nos llegan de la ISS (350km de distancia) en las cuales nunca se ven América y Europa al mismo tiempo. Sin embargo, falta añadir el factor atmósferico.

#16 — Jb

Teniendo en cuenta las alturas que estamos manejando, está claro que la atmósfera no sería ningún problema, ya que estaríamos mirando desde alturas superiores incluso que a la que orbita la ISS (386 km, Wikipedia dixit).

Lo curioso de los cálculos es lo que difieren según la distancia a la que consideremos está América de Galicia.

Aproximanto el radio de la Tierra a 6000 y si tomamos el dato que dio Karmelok de 3000 km a Groenlandia, salen 'sólo' 837 km, mientras que tomando el doble, 6000 km, tendríamos que subir a 5105 km de altura, la misma altura a la que orbita Phobos respecto de Marte.

#17 — Alex Paz

Pues la verdad, no lo sé, pero si puedo ver el Sol desde mi ventana a unos metros del nivel del mar y me da que está un poco más lejos que América ¿Porqué no voy a poder ver el contiente? Maldita Tierra y su "esferidad"

Bromas aparte:
#8 Yo he visto desde Cádiz, concretamente desde los Caños de Meca y a vista normal (sin lentes, prismáticos ni nada) África, eso sí, se veía como una neblina oscura al final del horizonte, pero hace ilusión verla.

#18 — Molusco

A #14. Si no hay nubes, desde el espacio se ve America porque solo te separan unos 100km de atmósfera, sin embargo desde España te separan unos 3000-4000 km.

Aunque es verdad que habría que salirse de la atmósfera bastante, por lo tanto parece que sí que se vería.

Por curiosidad, en un cálculo rápido y aproximado, me sale que desde la ISS sólo se ven unos 2000 km a la redonda. Vamos, que efectivamente, como bien dicen #15 y #16, cuando la ISS pasa por encima de Galicia no ve América.

#19 — Carlos

Una noche, un niño está observando la luna llena y le pregunta a su padre:

-Papá, papá, ¿qué está más cerca? ¿Cuenca o la luna?

-Pero hijo, ¡qué pregunta más estúpida que haces! ¿Acaso puedes ver desde aquí Cuenca?

Ahora en serio, si tuviésemos una vista perfecta, que pudiese ver cualquier cosa por pequeña que sea y no influyera la atmósfera, el problema se podría resolver como plantea #12 Carles, no sería demasiado complicado.

Pero si queremos hacerlo bien hay que tener en cuenta más detalles:

¿Cuál es el ángulo mínimo de visión que debe de ocupar un objeto para que seamos capaces de apreciarlo? No lo sé, pero bueno, si se nos permite utilizar telescopios o algún otro aparatejo, este detalle no sería importante.

¿Y la atmósfera? Cierto es que se ve América desde el espacio. Pero en ese caso, la visión al atravesar la atmósfera lo hace perpendicularmente o un ángulo cercano a 90º lo que hace que el trozo de atmósfera que se interponga sea mucho menor que si intentas ver América de forma así tangente. No sé cuanto influirá esto.

¿Y las irregularidades de América? Quizá haya alguna montaña en la costa americana que nos permita divisar su cima sin divisar su base.

Pero vamos, si pasamos de estas cosas, la solución del problema es bastante sencilla.

#20 — kix2902

Yo diria que la solucion es mucho mas facil, basta con abrir Google Maps o Earth en cualquier PC y buscar "America" o "USA" y ya lo estareis divisando desde cualquier altitud.
Bromas aparte, no tengo ni idea de hasta donde habria que ascender para poder divisar el continente americano

#21 — (Polux_

Yo encendería la Tv, que seguro están poniendo alguna película hecha en América... total, el caso es ver, no? Si nos ponemos a subirnos a una nave espacial para poder verla, me parece más sencillo comprar una tv.

Además, no habría que tener en cuenta que la gravedad curvaría la luz? entonces habría que ascender menos...

#22 — Luis

Simplificando un poco los cálculos, a mí me salen 1682 km de altura.

Explicación breve:

Mínima distancia estimada: D=3400 km, desde Newfoundland (Canada) a un cabo al norte de Fisterre, cerca del municipio de Campos.

Ambos lugares están a unos 45º de latitud, por lo que el radio de la circunferencia que pasa por ese paralelo es de r = 6370·cos45º = 4500 km aprox.

Para dicho radio, el arco subtendido entre ambos puntos es de w = D/r = 3400/4500 rad = 43,29º

Por trigonometría, obtenemos que: cos w = r / (r+h) --> h = r (1-cosw)/cosw = 1682 km, kilometro arriba, kilometro abajo.

#23 — Orayo

Yo parto de que la distancia a cubrir son 5400Km (distancia Nueva York a extremo Peninsula segun una herramienta de google maps).
Rtierra=6370Km.

Luego el arco que une ambos puntos es de: 5400/6370=0.848 rad = 48.6º

Construyo una circunferencia de centro en O y de Rtierra, marco puntos A (extremo peninsula), C (el punto sobre A desde el cual habría que mirar) y B (nueva york). A y B separados por el arco calculado. Sobre esta circunferencia dibujo un triangulo cuyos lados seran los segmentos: OB (radio tierra), OC (radio tierra + altura) y CB.

Hago la suposicion de que para "ver" america necesito observar nueva york con un angulo minimo de 10º.

Por tanto tengo un triangulo con angulos: 48.6º, (90+10)º y 31.4º. Aplicando el teorema del seno calculo el lado del triangulo que me interesa, le resto Rtierra y obtengo:

h=Rtierra*[(sen100/sen(31.4))-1]=5670Km

Las soluciones van a variar segun la distancia america-peninsula que consideremos y el angulo bajo el cual tenemos que mirar el punto del continente para verlo.

salu2!

#24 — Karmelok

Bueno, como veo que hay mucho desvarío... ahí va la solución científica by NASA :-P

http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mhorizon.htm

Ahora que cada uno meta en la fórmula los datos que quiera :-)))

#25 — Jefe Ryback

Ahora mismo llevo un empane un poco grande por culpa de un costipao puñetero, pero si no he entendido mal todos los cálculos los estáis haciendo en base al radio de la tierra.

Ahora bien, como he dicho no ando muy fino, pero juraría que eso es INCORRECTO, mexplico con un ejemplo.

Boston y Galicia aproximadamente están sobre el mismo paralelo, el 42 aproximadamente si no he mirado mal el mapa. Luego, la trayectoria de visión que habría de un punto a otro será la más corta, es decir un arco de dicho paralelo, ¿no? Pues va a ser que dicho paralelo NO tiene el radio de la tierra sino mucho menos.

Vamos, que me refiero a que para hacer ese cálculo primero deberíamos saber que radio tiene el arco que hay entre los dos puntos que van a tener que verse entre si. Luego además estaría la cuestión de la altitud "destino", que esamos resuponiendo que es cero (a nivel de mar), lo cual hincha muchísimo el resulado también.

Y si me equivoco en algo (cosa totalmente probable); agradecería que alguien me diga en qué, porque si nó me voy a quedar con las ganas y eso es muy malo para conciliar el sueño. ^_^U

#26 — Tximas

Con mi globo terráqueo a escala 1:42.500.000 y una regla, se ve que la costa de Canada (St Jhon's-Terranova) esta a unos 9,5cm de Galicia, si te elevas 3 cm. Vamos que a 1.275Km de altura y mirando hacia WNW tienes Canada a 4.038Km de distancia.

#27 — Stevenson

Sería muy interesante hallar la forma de modificar el comportamiento de Google Earth, para que nos permita subir desde un punto específico por todo el eje X y haciendo un super Zoom desde allá arriba, podríamos probarlo empíricamente sin lugar a dudas!

#28 — Jb

A #25, Jefe Ryback, no es cierto que el camino sobre el paralelo sea más corto que sobre la circunferencia centrada en el centro de la Tierra y que pasa por los dos puntos, y creo que es fácil comprobarlo:

-La recta que une los dos puntos (atravesando la Tierra) está contenida en ambas circunferencias (la centrada en el centro de la tierra y el paralelo 45º)
-El radio de la Tierra es mayor que el radio del paralelo 45º
-Si ahora dibujas dos circunferencias de distinto radio, y un segmento de igual longitud haciendo de cuerda en cada una de ellas, verás que el arco de circunferencia de la circunferencia mayor se aproxima más a la cuerda que el de la circunferencia menor, por lo tanto, es más corto el camino cuanto más radio tenga la circunferencia.

#29 — Ivan Villalba

ante todo gracias por las respuestas, como me pensaba las hay de muy interesantes.

me gustaría añadir a todo, que leí en un blog que, una persona que midiera 1,80m, si desde la playa miraba al horizonte del mar, éste tan solo estaría a 5km, aunque parece que la distancia sea mucho mayor, en verdad no lo es.

Supongo que tal vez haciendo una simple regla de 3, obtendríamos el numero que necesitamos, aunque claro está que no podríamos ver América por los numerosos elementos que hay por medio, pero en el caso de que no hubiera nada más que nos molestase...

#30 — Jefe Ryback

Vale gracias #28 JB, ahora sí que he "visualizado" el problema y donde cometí el fallo.

#31 — Lughnasad

Aquí os dejo una pequeña herramienta para calcular la distancia al horizonte en ¡varios planetas!
Haciendo el cálculo inverso, podríamos calcular la altura.

#32 — Ivan Villalba

#31, gracias por el enlace, mirando la aplicación que nos has pasado:

Seleccionando la tierra

Y para una distancia de Galicia a Mt. Pearl
http://maps.google.com/maps?f=d&source=s_d&saddr=AG-56&daddr=46.739861,-53.173828&hl=en&geocode=&mra=ls&dirflg=w&sll=43.068888,-30.9375&sspn=25.675897,67.631836&ie=UTF8&ll=40.946714,-29.355469&spn=26.517032,67.631836&z=5

que son unos 3400km,

dice que tendriamos que estar a una altura de 9500 metros.

Dado que un avión comercial vuela una media de 33.000 pies (10.000m), tal vez alguna vez un avión encima de Galicia a esta altura, pueda ver América.

#33 — Tximas

#31, gracias por el enlace.

Está claro, radio de la tierra: 6378Km

Elevación sobre Galicia: 1250Km

Horizonte a: 3703,12Km

Unos buenos ojos y una nave espacial. Vale.

#34 — aXidente

a América la puedes invitar a pasear y conversar a cualquier parte del mundo, y allí la estas viendo, así de fácil...

yo recomiendo a América Zuñiga, es muy simpática.

#35 — José Martínez

¡El comentario definitivo! jejeje... :P

Bien, pues yo había hecho el calculo hasta la costa continental estadounidense justo desde la punta del cabo finisterre, así:

http://img3.imageshack.us/img3/812/finisterrecostacontinen.jpg

...de lo que se obtiene una distancia de 4537Km.

Según el programita Java que hay enlazado en el comentario #31 resulta que para poder ver a 4537Km hay que estar elevado 1931km del suele de finisterre, tal que así:

http://img96.imageshack.us/img96/9003/finisterreverticalh1931.jpg

y por tanto si alzamos la vista veremos la costa continental de estados Unidos en el borde justo:

http://img693.imageshack.us/img693/4448/finisterrehorizontalh19.jpg

He de decir que la aplicación del comentario #31 da unos resultados aproximadamente aceptables ya que además de coincidir con Google Earth, coinciden con la realidad ya que yo he estado en el pico Mulhacen (3482m, Granada, España) y he visto en el bordecito del horizonte la costa Africana que está a una media de unos 200Km y según esa aplicación se obtienen 210Km, es decir, un resultado real.

#36 — Carlos

Bueno, como pasaron ya las 24 horas pongo la solución que me salió sin tener en cuenta atmósfera, ni que nuestra vista no sea perfecta y suponiendo que estamos en una esfera redonda:

h=[2R (Seno(d/2R))^2]/coseno(d/R)

Donde R es el radio de la Tierra y d es la distancia que queremos llegas a observar.

Si vemos la herramienta que ha puesto #31, podéis ver que la fórmula que he puesto concuerda con la aplicación esa.

#37 — Carlos

Ah, y el punto más cercano de América a Galicia creo que ronda los 3.200 kilómetros así que la altura que salía era unos 910 kilómetros o algo así.

Y la fórmula anterior podéis usarla en metros, kilómetros o como queráis, pero eso sí, usando la misma unidad de medida en las dos variables (quedando el resultado en la misma unidad de medida).

#38 — Carlos

Y un tercer apunte más (que pesado que estoy), la fórmula no funciona cuando pongamos una distancia que no sería posible, es decir, d debe de ser menor a un cuarto de circunferencia:

d

#39 — Alkie

unos 700 o 900 kms fue muy sencillo