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Números primos

Números primos

Una forma curiosia de entender algunas reglas de primalidad, aplicables a números inferiores a 100, 400, 10.000 y 1.000.000. Combinado con algunos mnemotécnicos de disibilidad prácticamente proporcionan un superpoder «nerd». Proviene de W.K. Bradford donde está disponible como póster entre otros igual de interesantes.

8 comentarios

#1 ping The Unforgiven

Hombre, es una ayuda gráfica, que le puede venir bien a alguien, pero creo que realmente estaría mejor decir de dónde sale.

Y sale de dos conceptos muy básicos y sencillos de entender. Que para encontrar si existe un número X que sea divisor de A, sólo tenemos que probar entre 2 y sqrt(A) (er... la raíz cuadrada de A para quien no sea programador ;-)). De ahí que para el rango hasta 100, busque con números inferiores a 10, con 400 los menores de 20, con 10.000 los de 100 y así sucesivamente.

El otro concepto es que, por pura economía y lógica, sólo tienes que probar con los que ya sepas que son números primos, aquello de factorizar. No tiene sentido probar con el 9, por ejemplo, si no era divisible por 3.

Lo dicho, está muy bien para tener una ayuda visual, pero siempre he creído mucho más en el "saber cómo llegar" que en el "resultado" en sí.

Saludos :D

#2 ping Buck

Siempre he sentido una fascinación por los números primos, y la inexistencia de un algoritmo que les siga el patrón.

Como explico The Unforgiven, la explicación para la tabla es de lo más sencilla, si un número no es múltiplo de ninguno de los factores primos menores a su raiz cuadrada, no será primo.

Un dato curioso del que me dí cuenta soñando despierto: entre (n! +1) y (n! + n + 1) jamás habrá un primo. Así, puedes tener una lista de un millón de números consecutivos sin que ninguno sea primo (entre (10^6 + 1)! y ((10^6)! +10^6 + 1))

#3 ping The Unforgiven

@Buck, al contrario, sí no es factorizable por ningún primo inferior a su raíz cuadrada (descarto el "igual", porque entonces directamente no es primo...), entonces sí es primo. La explicación es porque si A es la raíz cuadrada (que suponemos un número Real, no Entero) de X, para que un número Entero B>A sea factor de X, entonces tiene que existir un C

#4 ping Pablo

Buck, creo que te equivocas. Toma n=4. Entre 25 y 30, 29 es primo...

#5 ping Pablo

Buck, creo que te equivocas. Toma n=4. Entre 25 y 30, 29 es primo...

#6 ping Pablo

Buck, creo que te equivocas. Toma n=4. Entre 25 y 30, 29 es primo...

#7 ping garincis

Lo que dice Buck es cierto, pero para
n! + 1

#8 ping garincis

Perdón, parece que los signos '<' y html no siempre se llevan bien. Corrijo
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Lo que dice Buck es cierto, pero para
n! + 1 < x < n! + n + 1 con las desigualdades estrictas, o bien
n! + 2 <= x <= n! + n
En el ejemplo que pone Pablo, sería para n=4, x=26, 27, 28. La explicación:
n! = 2 * 3 * ... * (n-1) * n
por lo que n! + 2 es divisible por 2 (al serlo ambos sumandos), n! + 3 es divisible por 3,... n! + (n-1) es divisible por (n-1), y n! + n es divisible por n.
Por lo tanto tenemos una demostración de que hay al menos (n-1) números consecutivos (de (n!+2) a (n!+n) ambos incluidos) no primos, aunque n! es una cota muy alta, seguro que en muchos casos se pueden encontrar los n-1 compuestos consecutivos bastante antes de llegar a n!
Retomando el ejemplo de Pablo, para n=4 podemos encontrar 8, 9, 10, sin necesidad de llegar a 26, 27, 28.