Por @Alvy — 8 de Agosto de 2009

Hoy en día, ¿cuál es la probabilidad de que el día del mes en que te encuentras sea par o impar?

Compartir en Flipboard  Compartir en Facebook  Tuitear

33 comentarios

#1 — Raúl

No hay que dejarse llevar por la primera intuición.
¿Se alternan siempre pares e impares?
Cuenta, cuenta y responde después.
¿Y si el año es bisiesto?

#2 — Mitico Willy

Tengo la soluccion...jiijji
Y para ambos, año bisiesto y no, cifras exactas.
Para eso sacaba 10 en estadística jiji

#3 — Mitico Willy

y como veis, en lengua sacaba 0...
Errores: "Solución", en vez de "soluccion"
¬¬

#4 — Senseless

Hombre, pues la probabilidad de que el día del mes de hoy sea par o impar es del 100%, no creo yo que un día del mes pueda ser no-par y no-impar. Comentario patrocinado por Boole.

#5 — xepe71

Según como quieras interpretar la pregunta, Senseless está dando una respuesta acertada... Luego está la respuesta rápida (que no doy porque no han pasado 24h). Y luego hay una segunda interpretación de "hoy en día"... ¿después del 1500 es hoy en día? ¿En el siglo XXI es hoy en día? ¿Este año es hoy en día?

Y os hago otra pregunta: el número cero... ¿es par o impar?

#6 — Noé

Yo veo claramente de que, hoy en día -día 8, por cierto-, la probabilidad de que sea par es del 100% y de que sea impar del 0% : )

Al hilo de #5, el cero es par (digo yo)

#7 — Alb

cawentó!!!!

Esto está chunguisimo si el que plantea la pregunta tiene una mente tan retorcida como la mía.

El caso es que no hay las mismas probabilidades en todo el mundo. Luego está la movida rara de eso que empezó a hacerse en 1972 (según la wikipedia)

#8 — Hectronic0

Aviso posible solución:

Las posibilidades de que sea par o impar es de 100%, o es uno o lo otro,pero siempre tiene que ser una de las dos.

#9 — Hectronic0

Aviso posible solución:

Tambien se me ocurre que este un poco mal redactado y el truco sea otro, HOY EN DIA, 8 de agosto las posibilidades son que hoy es 100% par y 0% impar

#10 — otro

Los pares e impares se alternan, por lo que 0 tiene que ser par. En cuanto a la pregunta, asumamos la interpretación más complicada: tomando un día del calendario gregoriano (que es el que usamos "hoy en día") al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea par?

#11 — paucazorla

yo también lo he interpretado como día de hoy (8), osea par 100%, pero nose, raro que sea así de fácil, no?? (en un primer momento piensas en la probabilidad de que un mes tenga x días o no... pero a los 10 segundos piensas en lo de "día de hoy")...

#12 — Chalo

¿Importa determinar si el 0 es par o impar? Digo, ¿cúando nos vamos a enfrentar a un "día 0"? Todos los días son, cuando menos, 1.

#13 — Alberto

#11: Eso pregúntaselo a los que se empeñaban en cambiar de siglo el año 2000 ^_^

#14 — Alvy

Por aclarar:

  • La expresión «Hoy en día…» es para dejar claro que la pregunta se refiere al tiempo presente, no a calendarios antiguos de la edad media ni nada parecido. (Si hubiera que poner una fecha, digamos del 1 de enero de 2000 en adelante.)
  • El enunciado pregunta qué probabilidad hay de que el día en que te encuentras en un momento dado sea par, o bien que sea impar. Obviamente ambas cosas consideradas juntas suman 100%. No es un acertijo con pregunta trampa

#4 xepe71 captó bien los matices de la pregunta. A simple vista se diría que la probabilidad de que un día cualquiera sea par es 50% y la de que sea impar 50%, pero como hay más días impares que pares (hay meses con 31 días) el cálculo ha de ser más fino, aunque sabiendo eso ya parece claro que la probabilidad para los días pares es < 50% y para los impares es > 50%. Y luego están los años bisiestos en los que febrero tiene 29, que son cada cuatro años, pero también tienen excepciones, etcétera. La cuestión es afinar ese cálculo y asegurarse de que no hay otras excepciones extrañas, como sabiamente dijo #7 Alb.

Y que conste que yo no sé la respuesta, no he llegado a calcularlo… Sólo me he inventado la pregunta porque me pareció que podría dar lugar a un buen rato de entretenimiento.

#15 — Mmonchi

La probabilidad de que sea impar es un 2% más alta que la de que sea par.

En un año normal hay 179 días pares y 186 impares (los 7 días 31 que tiene el año son la diferencia). En un ciclo de 400 años hay que sumar 97 días impares más, los correspondientes al 29 de febrero. Por lo que en el ciclo de 400 años hay 400*179=71600 días pares y 400*186+97=74497 días impares. Al dividir entre los 146097 días que tiene el ciclo de 400 años, salen probabilidades del 49,01% para los días pares y 50,99% para los impares.

#16 — kevingoris

yo creo que hay un error por que los dias no son pares o impares, lunes es tan par o impar como martes, no especifica fechas que es otra cosa... aunq se de por hecho..

#17 — David

@Mmonchi: estas cometiendo un pequeño error al multiplicarlo por 400 años.

La respuesta con la conjuncion o es 100%.

En un año normal son 179 dias pares 179/365 = 49.04% aprox. y 50.96% impar.

En año bisiesto son 180 dias pares.
180/366 = 49.18% apros y 50.82% impar.

@Xepe71: un numero par de define como multiplo de 2, un numero impar no es multiplo de 2. por ende 0*2=0, es multiplo por lo mismo par.

#18 — xepe71

...en cuanto al cero, el hecho de que los pares e impares se alternen, es una CONSECUENCIA, y no puede justificar que el cero que es un número "sungilar" sea par. Para mí, un número par és aquel que tiene pareja, es decir, que va "de dos en dos", por lo que el cero, al no tener pareja debería ser impar o no ser.

Según la wikipedia, el cero es par, al ser un número entero múltiplo de 2 (los números enteros son los no decimales, e incluyen al cero).

#19 — otro

Me sale lo mismo que a Mmonchi.
179 pares y 186 impares en un año normal, 187 impares en uno bisiesto.
303 años normales y 97 bisiestos en cada ciclo de 400 años.
Probabilidad de par: 71600/146097 cerca del 49,01%
Probabilidad de impar: 74497/146097 cerca del 50,99%

Hay un matiz más del que había oído hablar que ocurre cada 4000 años, pero no lo he tenido en cuenta. Probablemente ni siquiera esté en el cálculo normal.

#20 — otro

xepe71: no se trata de lo que signifique el concepto de número par e impar para ti, sino de lo que significa de verdad. La Wikipedia los define de forma bastante clara, de forma que es evidente que el 0 es par (y el -1 impar, y el -2 par, etc). Una definición aplicando la aritmética modular llegaría a la misma consecuencia.

El caso especial no es para los números pares e impares, sino para los primos, para los que el número 1 es especial y no se considera ni primo ni compuesto. Esto es verdad por convenio; si no fuera así, muchas definiciones matemáticas (y el propio Teorema Fundamental de la Aritmética) deberían reformularse de forma innecesariamente más complicada.

#21 — Jose

Yo iba a decir la misma respuesta que Mmonchi, pero yo había pensado más respuestas posibles, como la respuesta que ha dado David de decir una probabilidad si sabes en qué año vives(si es bisiesto o no) y yo iba a añadir otra probabilidad más, y es si sabes en qué mes vives, porque si fuese un mes que terminase en 31 la probabilidad que sea par es de un 48.3871% y de impar 51.6129%. Si sabemos que el mes termina en 30(o en 28) la probabilidad de que sea par o impar es la misma, 50%. Y si el mes es febrero y en año bisiesto la probabilidad que sea impar es 51.7241% y par de 48.2759%.

Estas últimas probabilidades las doy porque vale que no sepas en qué día del mes vivas, pero que no sepas el mes en concreto...

#22 — samuel

Hay un detalle horrible que hace necesario refinar el cálculo. Porque, vamos a ver ¿qué pasaría si existiese (que oficialmente existe) algún día que fuera más corto o más largo que los demás?

#23 — enriqueflo

Para #21 Jose

Pero en la pregunta, no te dicen que sepas el mes o si el año es bisiesto, por lo tanto la repuesta correcta (o eso creo, yo obtuve el mismo resultado) es la de #15 Mmonchi, aunque no era necesario hacer el cálculo para 400 años, con hacerlo para cuatro me bastó para obtener los mismos resultados.

#24 — Engelx

Samuel: Tomando en cuenta que un dia es mas largo o corto, aunque fuera por varias horas, el calculo solo tendria una variacion MUY pequeña, cuando sacas las cuentas,por ejemplo la de #15 74497/146097 que es un calculo promediando 400 años, da 50,99146% truncado a 5 decimales, si tomamos en cuenta que hubiera un dia 3 horas mas largo todos los años (si, para hacer una buena exageracion) serian 50 dias enteros mas en todo este periodo de 400 años... sacamos cuentas (74547/146097) y nos dá 51,02568% la diferencia es de 0,03422%, algo muy poco relevante... a demas las diferencias dudo que se vayan a mas de 5 segundos al año (cosa que ni si quiera llegaria a 3 horas en 400 años)...

Por cierto, me parece que está bien acertada la respuesta de Mmonchi (#15)

#25 — Jose

#23, estoy de acuerdo contigo. Es verdad, yo lo hice con 4 años, no me había dado cuenta que había puesto 400 años.

Y lo de los días y demás lo puse por darle otro punto de vista al problema.
Así también puedo darle otro punto de vista como que también en el mundo pueden existir 2 sitios en el que uno sea par y otro impar, pueden haber 2 sitios en el que los 2 sean impares(pero sin ser el mismo día) pero lo que nunca puede ocurrir es que esos 2 sitios tengas días pares.

#26 — Alvy

Si se supone que la pregunta del acertijo se hace en cualquier momento/instante/segundo del día, es cierto que hay días oficialmente más largos o cortos que otros y eso debe tenerse en cuenta, aunque de cara al cálculo sean decimales casi despreciables.

Samuel #22 rizó el rizo genialmente, como bien desarrolló #24 Engelx, y no estoy del todo seguro de que los días que tienen 25 horas o 23 tengan la misma probabilidad de ser pares o impares y sus efectos se «anulen», la verdad. Esos días suelen ser «en la madrugada del último domingo de… marzo / octubre» de modo que parece que la probabilidad de que caiga en impar es mayor de la que caiga en par. Si fuera «El primer domingo de…» entonces no habría problema porque a la larga serían 50% y 50%, pero siendo los últimos domingos y pudiendo ser 31 no creo, diría que el efecto del 31 de marzo/octubre influye si se quiere encontrar una solución «afinada».

Por otro lado, y esto sí que es para rizar el rizo del rizo rizado, me acordé de que también hay algunos días que son más largos que otros, concretamente un segundo. Aunque sea poco, esto también influiría en los cálculos con algun decimal ínfimo y despreciable, pero que ahí está. El problema con esto es que esos segundos se intercalan de forma irregular, dependiendo de cómo vaya la cosa y gire nuestro planeta: véase: segundos intercalares en la Wikipedia. Los últimos casos fueron en 1998, 2005 y 2008. Ha habido 26 casos en los últimos 37 años en que el 30 de junio o el 31 de diciembre ha durado 24 horas… y un segundo (y más veces en diciembre que en junio).

#27 — Valgard

Mi respuesta:

Años bisiestos son los múltiplos de 4 excepto los de fin de siglo cuyas centenas no son múltiplos de 4 (o sea, 1900 no es bisiesto, 1996 y 2000 sí lo son): Por lo tanto, los años no bisiestos suponen, de 400 años sacar uno cada cuatro, menos los finales de siglo, más el final de siglo que sí lo es:

((400-100)-4+1)/400 = 297/400 = 74,25%

Entonces, para años no bisiestos, todos los meses tienen al menos 28 días y 11 tienen hasta 30 (estos cinco meses tienen tantos días pares como impares), y 7 tienen 31. Por lo tanto, 7 meses tienen un día impar más que los otros 5:

5/12*0,5 + 7/12*(16/31) = 50,94% de días impares

Para los años bisiestos, todos los meses tienen al menos 29, 4 tienen 30, 7 tienen 31:

1/12*(15/29) + 4/12*0,5 + 7/12*(16/31) = 51,0845% de días impares

Si juntamos, tenemos:

0,7425*51,0845% + (1-0,7425)*50,9409% = 51,0475% de probabilidad que un día sea impar.

#28 — otro

Ya puestos, metamos el efecto 23:59:60 que suelen aplicar el último día de diciembre. Un segundo más cada dos o tres años en día impar igual puede cambiar la décima cifra significativa del resultado :P

#29 — otro

Ay, no había leído (el último párrafo d)el comentario de Alvy.

#30 — Mmonchi

Los días de 23 ó 25 horas no deben influir en el cálculo, ya que la probabilidad de que caigan en día par (3/7) o impar (4/7) es la misma para los dos casos. Es decir, a la larga tiende a haber el mismo número de días pares con 23 que con 25 horas, e igual con los impares, por lo que para calcular probabilidades se pueden tomar todos como días de 24 horas.

Lo de los segundos intercalares es peliagudo, ya que no se sabe cada cuánto hay que añadir un segundo, ni si será necesario quitarlos, por lo que es difícil extrapolar a largo plazo.

#31 — Mmonchi

Valgard, cometes un error al calcularlo por meses:

5/12*0,5 + 7/12*(16/31) = 50,94% de días impares

Estás asumiendo que existe la misma posibilidad de estar en cada mes, cuando de hecho es más probable que estés en un mes dado de 31 días que en uno de 30.

#32 — Ruben

Esto me recuerda a los programas esos de teletimo..

"¡Venga! ¡¡Llama!! ¡¡Subo a 30mil euros el bote!! ¡Pero si es muy facil y todavia nadie ha dado la respuesta que tengo en el sobre!"
.
.
.
Unas cuantas horas después y bastantes respuestas logicas más tarde
.
.
.
"¡Qué pena! ¡Nadie se ha llevado el bote! Con lo facil que era. Vamos a ver la respuesta del sobre. La respuesta er" -Corte de emisión-

#33 — Valgard

#31: Umm... normalmente en los exámenes no te dan otra oportunidad para contestar. ^_^ Aunque me he dado cuenta que es mucho más sencillo y no cometería el error que he hecho: Contando directamente los días. Sin contar los segundos adicionales esos de final de año, lo haría así:

Años no bisiestos (días impares):
7 meses de 31 días (16 días impares), 4 de 30 (15 impares) y 1 de 28 (14).
(7*16 + 4*15 + 1*14)/365 = 50,9589%

Años bisiestos (días impares):
7 meses de 31 días (16 días impares), 4 de 30 y 1 de 29 (15 impares en los 5).
(7*16 + 5*15)/366 = 51,0929%

En conjunto (sacado de mi comentario anterior):

0,7425*50,9589% + 0,2575*51,0929% = 50,9934% de probabilidad de caer en un día impar (ligeramente inferior a mi resultado anterior).