Por @Alvy — 3 de Noviembre de 2011

Metapregunta

Si eliges una respuesta al azar para esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que elijas la correcta?

(a) 25%

(b) 50%

(c) 60%

(d) 25%

Este interesante problema ha estado rondando por todos los blogs matemáticos en las últimas semanas; al parecer @jbrownridge se la envió al divulgador Richard Wiseman, quien la publicó como problema del viernes y desde su blog se extendió como la pólvora.

Se pueden encontrar algunos comentarios, explicaciones y propuestas de solución en Ciencia explicada, Números y algo más, Gaussianos y muchos más. Aunque sea una variante de otros problemas paradójicos clásicos bien conocidos basados en meta-preguntas («problemas acerca del propio problema»), la verdad es que te mantiene un buen rato entretenido.

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44 comentarios

#1 — Juanma Gómez (@peeraton)

Según mi criterio, la paradoja se redondea aún más añadiendo una quinta respuesta posible a la lista:

a) 20%
b) 40%
c) 60%
d) 20%
e) 0%

Añadir el 0% (y modificar el peso de las otras) hace que la c) también sea válida "a priori" (lo que indirectamente también la invalida) y el 0% es inválido por el mero hecho de estar y válido al comprobar por reducción al absurdo que ninguna de las 5 puede ser correcta.

Yo habría planteado la paradoja en estos términos. Me parece más redonda.

Un saludo
J

#2 — Julio

La pregunta no tiene una respuesta válida hasta que no respondes algo, así que cualquier opción de las cuatro es buena y mala a la vez, al mas puro estilo Schrödinger.

#3 — carlos

Las respuestas correctas restan?

#4 — Shadowfury

Pero vamos a ver; ¿la respuesta no es 25 % independientemente de lo que valgan las 4 opciones?

"Si eliges una respuesta al azar para esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que elijas la correcta?"
Para contestar a esa pregunta únicamente hay que mirar cuántas opciones hay. No importa lo que diga cada una...
a) 100 %
b) 100 %
c) 100 %
d) 100 %
Con esas 4 opciones, la respuesta seguiría siendo 25 %: se supone que cogemos una al azar de entre las 4 y que sólo una es la correcta.

En verdad, lo que yo creo que habría que hacer sería precisar más la pregunta para que de esa forma se cumpla la paradoja; porque tal y como está redactada no tiene mayor dificultad.

#5 — obli

no est an facil, porque en el momento en que decimos "la correcta es 25%" la invalidamos, ya que hay 2 respuestas de 25%, i por tanto, el % de acertar es 50%, que a su vez se invalida a si mismo

#6 — Jaime García Marsá

0%, respuesta que no sale entre las opciones, así que la posibilidad de escogerla es del 0%.

Fuera de toda consideración adicional, esta es una respuesta válida. Es decir, existe la posibilidad de que la respuesta no esté entre las indicadas en el problema. No será el primer examen en el que ocurre que el profesor no deja ninguna respuesta correcta (por error, normalmente).

#7 — Lencrid

Si suponemos que A) y D) son la misma respuesta se puede deducir lo siguiente:

Al sumarlas sale un porcentaje del 50% de elegir la respuesta de 25% pero eso no afectaría a las posibilidades de acertar la pregunta. Lo que hariamos sería reducir la pregunta a 3 respuestas posibles con distinto porcentaje de elección de una frente a las otras dos. Ahora para hallar la probabilidad de acertar necesitamos olvidarnos de la pregunta y simplemente elegir una al azar sin pensar, tendremos un 50% de elegir la respuesta de 25% (la A o la D) y un 25% para cada una de las otras dos. La respuesta que daría alguien a primera vista sin fijarse mucho en la opciones es 25%, después cambiariamos a 33.33% al ver que hay dos 25%, pero 33.33% no es una posible respuesta.

Visto esto apoyaría que 33.33% sería la posibilidad de acertar eligiendo una al azar, pero a su vez esa posibilidad no existe, por lo que 25% sería la posibilidad de acertar eligiendo una al azar pero al haber dos respues de 25% al sumarlo la posibilidad es 50% por lo que yo creo que 25% y 50% son respuestas correctas e incorrectas a la vez, en caso de ser correctas ambas sumarían una posibilidad de acierto del 75% y otra vez, no es respuesta posible, en caso de que ambas sean incorrectas vuelve a haber dos posibilidades:

1) No hay ninguna respuesta correcta por lo tanto la posibilidad es 0%.

2) 60% es la posibilidad correcta en el caso de que la pregunta tenga que tener una respuesta correcta pero como hay un 25% de posibilidad de elegirla volveriamos a lo de antes.

Y por lo tanto, yo pienso que todas las respuestas son correctas e incorrectas a la vez.

#8 — Leo

@Shadowfury: ¿Quién te dice que sólo hay una correcta? (Por otro lado, en ese caso no tendría sentido que hubiese 2 iguales). Además, estás suponiendo que son equiprobables... por ejemplo, si tiramos un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga un 6? Bueno, hay dos posibilidades, que salga 6 o que no, por lo tanto, 1/2 Eso evidentemente no es cierto, y si metemos más dados (o monedas, o lo que sea), se pueden encontrar aún más ejemplos!

#9 — Pablo Segui

No soy matemático, pero creo que sería 0.375:


Probabilidad de escoger cada respuesta 0.25, probabilibad de acertar si se escoge A A y D 0.5, y si se escoge B y C 0.25.

Si sumo la probabilidad de esocger cada respuesta y su probabilidad de acierto me da 0.375:


A. 0.25*0.5 = 0.125
B: 0.25*0.25 = 0.0625
C: 0.25*0.25 = 0.0625
D: 0.25*0.5 = 0.125

¿Creis que estaría bien? Gracias.

#10 — Shadowfury

#8 25 % es 1/4 de posibilidades, al igual que la probabilidad de que salga cualquier número en un dado es de 1/6. Yo nunca reduje el caso a 2 opciones (o aciertas o no: 50 %).
Es simplemente que el enunciado es ambiguo. En mi caso, al leer "[...]de que elijas LA correcta" he supuesto que sólo hay 1 correcta.
Como ya he dicho, sería cuestión de precisar la pregunta.

#11 — Jordi Nadal

Si las posibles respuestas fueran :

(a) 25%

(b) 50%

(c) 75%

(d) 100%

En este caso sí existiria una unica solución.

#12 — kuest

tienes un 50% de probabilidades de elegir la A o la B que son la respuesta correcta

#13 — draconk

bajo mi punto de vista la respuesta es 33,3333333333333...% puesto que al haber 2 respuestas con la misma respuesta el numero de respuestas posibles se reduce a 3

y si siguiesemos al pie de la letra el enunciado (Vamos eligiendo una de forma aleatoria sin leer ninguna respuesta) seguiria siendo un 33% puesto que hay 2 respuestas iguales da igual el resultado de la eleccion entre esas dos.

si no fuera de tipo test la respuesta seria un sencillo 0.0000(casi infinitos 0)1% o si solo se pudiesen numeros enteros 1% (aunque pensandolo bien si solo lees el enunciado y no las respuestas no sabes si la pregunta es tipo test a si que lo del 1% no esta mal)

#14 — Jose A

Veamos:
“En una pregunta tipo test, con una respuesta correcta entre cuatro posibles, ¿cuál es la probabilidad de que elijas la correcta al azar?”
Fácil, 25 %.
Aplicado a nuestro caso implica que a) y d) son correctas.
Pero entonces:
“En una pregunta tipo test, con dos respuestas correctas entre cuatro posibles, ¿cuál es la probabilidad de que elijas la correcta al azar?”
Chupado, 50%.
En nuestro caso implica que la respuesta correcta es b).
Pero entonces:
“En una pregunta tipo test, con una respuesta correcta de entre cuatro posibles, ¿cuál es la probabilidad de que …
FALLO EN MATRIX!!!

#15 — Antoan

No se a que viene tanto alboroto. Está clarísimo que la respuesta correcta es la B. Si elijo al azar una de las 4 donde 2 son ciertas y dos no, la probabilidad de acertar es del 50% o sea la B.

#16 — marcos

¿Cuál es la pregunta? cito: "Si eliges una respuesta al azar para esta pregunta," ... repito, ¿qué pregunta?. Puede ser que no haya entendido nada...

#17 — Alex

No tiene respuesta correcta, ya que al elegir cualquiera la invalidamos isofacto.

#18 — Mymo

Para mí la respuesta es la B. El resto es semántica.
Si se responde al azar a una pregunta con 4 respuestas posibles, la posibilidad es del 25%. Si una de las respuestas está duplicada y es la correcta, entonces es el 50%.
El resto es semántica, como digo.

#19 — Corbí

Si damos como correctas las de 25%, tienes un 50% de posibilidades, asique es incorrecto.

Si damos como correctas o la de 50 o la de 60%, tenemos un 25% de posibilidades, asique es incorrecto.

La solución al problema no es ninguna de las 4 opciones dadas.

#20 — Samm

Tiene razón Mymo, la semántica a la que se refiere es que la pregunta no te dice que respondas al azar, pregunta que pasaría si se responde de esa manera. Cada opción tiene 25% de probabilidad y como hay 2 opciones con ese número la respuesta correcta es 50%.

#21 — Adela

A todos los que dicen que la respuesta correcta es la B (50%) porque 50% es la probabilidad de elegir una de las opciones del 25%, que es la que considerais correcta... ¿De verdad no veis el fallo en ese argumento?

Una pista: ¿Puede haber dos respuestas correctas pero diferentes?

#22 — José Luis Bender


Pues después de darle vueltas un poco, y tomando en cuenta la forma no Newtoniana donde el %33 es lo mas plausible pero #7 da un buen punto en contra de esto, podríamos tomar en cuenta que 50% es la respuesta correcta, sin embargo nos conduce a un bucle como el 99% de las respuestas restantes.

Por lo anterior me quedaría con al formula no Newtoniana.

Saludos desde México.

#23 — Zeader

Sinceramente, Yo tengo claro que es un 50% de posibilidad, independientemente del valor de ese 50%, es independiente del hecho significativo de que la pregunta sea algo redundante....

#24 — Jesus

No esta diciendo que elijas una, te pregunta la probabilidad. La respuesta es un 50%.

#25 — lvps1000vm

Si la elección es *equiprobable*, entonces #6 y #1 ya han dado la única respuesta correcta: 0%

Lo interesante es que si hacemos la elección *no equiprobable* podemos forzar la respuesta que queramos. Por ejemplo: yo tiro una moneda; si sale cara, elijo la (b) y si sale cruz elijo cualquiera de las otras tres. ¡Tachán! Tengo un 50% de opciones de elegir el 50%.

Con dados de diez y cuatro caras se puede hacer similarmente para (a), (c) y (d).

#26 — damaso ajedrez

yo creo que cualquiera es la correcta si la eliges al azar

#27 — rubén

Creo que en el momento en que contestas invalidas tu propia respuesta:

1) Si respondes 25%:
Hay dos respuestas correctas con lo que las probabilidades de acertar son un 50%... Así que 25% = Respuesta incorrecta.

2) Cambias de opinión y dices 50%:
A) y D) dejan de ser correctas por lo que al contar como fallo vuelven a dejar las probabilidades al 25%, haciendo que 50% sea respuesta incorrecta y de nuevo estemos en 25%, volviendo al punto 1.

Y así entras en un bucle y te olvidas del reloj y de hacer la cena y de todo, como yo ahora.......... u_u'

vaya comecocos jeje

#28 — Carlos

Creo q nos estamos olvidando de la verdadera pregunta. Nos pide la probabilidad de acertar, no cual de las 4 respuestas es la correcta. Por lo tanto la probabilidad es 0% porque en todas las respuestas se llega a un absurdo.

#29 — Lucho

para mi A y D tienen un 50% de ganar. B y C tienen un 25% de ganar. el promedio (entre 25 y 50) para ganar es de 37,5% mi respuesta final!! jaja

#30 — Tamara

Creo que es el 50% ya que la respuesta solo la puedes acertar o fallar.

#31 — Franco Carbone

La respuesta correcta es 50 % de probabilidades. Si uno elige como respuesta 25 % (respuestas A o D) está teniendo un 50% de posibilidades de estar en lo cierto dado que las posibles respuestas son cuatro y dos llevan el mismo nombre. Si hubieramos tenido cuatro respuestas distintas las probabilidades azarosas eran de 25% para todas, pero al repetirse una respuesta crecen las posibilidades de acertar a un 50%.

#32 — Paresseux

Pues como me dice el profe de quimica si dices por que elegiste la respuesta ya la cosa cambia yo eligiria 50% eso por que la probabilidad es 25% pero tienes dos 25% por lo que seria 50% la que es correcta por lo que 25% seria correcta al mismo tiempo explica por que la elegiste y asi no repruebas el examen jajaja

#33 — Mymo

Cambio de idea. Estoy con Tamara a.k.a Lady Bernouilli. O aciertas o fallas, no hay más.

#34 — Adela

A Tamara y a Mymo:

Que una respuesta tenga sólo dos resultados posibles, falso o verdadero, no significa que tales resultados sean equiprobables.

Para verlo más claro: Si te pregunto cuántos kilómetros exactos hay del centro de la Tierra al centro de Saturno, y no tuvieras ni idea, sino que tuvieras que contestar al azar (como dice el enunciado del problema que nos ocupa), ¿Crees que tienes un 50% de posibilidades de acertar el número exacto? ¿Hay un 50% de probabilidad de que un mono tecleando al azar en una máquina de escribir acabe escribiendo El Quijote? Según vuestro razonamiento lo habría, ya que sólo hay dos opciones: que salga El Quijote o que no salga El Quijote.

#35 — Orkan

No hay solución, ya que la probabilidad de que toque cualquiera de las cuatro es 25% y la probabilidad de que 25% sea la correcta es 50%.

#36 — Orkan

No hay solución, ya que la probabilidad de que toque cualquiera de las cuatro es 25% y la probabilidad de que 25% sea la correcta es 50%, ergo la respuesta seleccionada y la correcta no pueden coincidir. Las cuatro son falsas.

#37 — sonicthehedgehog

tendría que haber una que sea 100%. Si se elije ésa, uno está 100% seguro y por lo tanto las probabilidades son 100%.

#38 — Daniel

La opción correcta es la A o la D, cualquiera de las dos, pero excluyendo a la otra.

El problema tiene respuesta tipo test por lo que hay que contestar con una OPCIÓN, no con un PORCENTAJE.

La probabilidad de que toque cada opción es de un 25% y solo las opciones A y D dan esa respuesta. Por lo que podemos elegir una de esas dos.

El problema es que se interpreta mal el enunciado, nos preguntan el porcentaje, pero nos dan 4 opciones para contestar.

Saludos.

#39 — Adela

@sonicthehedgehog:

Eso sólo funcionaría si todas las respuestas fueran 100%, con una sóla no valdría, ya que se elige al azar y tienes por lo tanto cierta probabilidad de elegir otra de las respuestas, que no serían correctas (o, mejor dicho, consistentes con la respuesta del 100%). Por lo tanto, si tienes siempre cierta probabilidad de elegir una respuesta distinta, no tienes un 100% de probabilidad de acertar.

#40 — Adela

Y ya que estoy digo mi solución:

Esto es una paradoja irresoluble, ya que se trata de una pregunta autorreferente, y esa es la idea. Las interpretaciones semánticas del enunciado que he leído en los comentarios que separan la respuessta final de las opciones tipo test (incluyo aquí las respuestas del 33,3...%, las del 25%, las del 50% e incluso la que me parece más cercana a la solución, pero que no evita la paradoja: 0%) ignoran este hecho de la autorreferencia.

Este problema no es matemático, sino lógico, una especie de formulación algo más enrevesada de la conocida "paradoja del mentiroso", de la cual pongo un ejemplo a continuación:

LA SIGUIENTE FRASE ES FALSA --> LA FRASE ANTERIOR ES VERDADERA

Como se puede comprobar facilmente, se incurre en un círculo vicioso irresoluble: decidirse por el valor de verdad de un enunciado acaba invalidando ese mismo valor de verdad. Y creo que es indiscutible que, según está planteado el problema de las probabilidades que nos ocupa, es lo mismo que nos ocurre al intentar resolverlo.

Se pueden intentar otras interpretaciones del enunciado para salir de este círculo vicioso, pero la verdad es que me parece más un ejercicio de imaginación y de querer justificar una cierta respuesta que de respeto al planteamiento paradójico del problema mismo.

#41 — Miguel A.G.

HAY DOS soluciones, veamos :

A) 0% Es la respuesta a la pregunta "Cual es la probabilidad de acertar? ".
0% No está entre las opciones así que nunca acertaria. NO pedian que marquemos una opción y ver si hemos acertado nos han pedido la probabilidad de acertar si escogieramos.

Esta es también la respuesta lógica ante los resultados 25% y 50% que se invalidan en bucle.

Esta opción se fortalece si partimos de que la respuesta puede no estar entre las opciones.

B) La respuesta podría ser 25% o 1 de 4.
Me explico y sigo respondiendo a Cuál es la probabilidad de acertar?

Las posibilidades de que al azar marque un 25% son de 2/4 (a) y (d) o sea una probabilidad del 50% que es la opción b).

Así que la probabilidad de que escoja b) es de 1 de 4 o sea del 25%.

Así que 25% es la probabilidad de marcar b) y decir que tengo 50% de probabilidad de escoger la respuesta correcta 25%.

Esta solución se refuerza si partimos de que la respuesta SI está entre las opciones:)

#42 — jose luis mateo soler

Solamente hay dos opciones el 25 y 60 por consiguiente la respuesta es el 50

#43 — alfayate

Entre el número de respuestas posibles, he tirado una moneda al aire y me ha salido ORNITORRINCO ¿es correcta?

Ah, claro, que no hay pregunta, así que como no hay pregunta tampoco hay respuesta correcta ni incorrecta.

#44 — Corbí

¿Cómo que no hay pregunta? ¿Y el signo de interrogación? xD