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Situación asfixiante

Ahí va otro problema de Fermi que me pareció divertidísimo, esta vez vía kottke. Como suele suceder el acertijo en sí es un tanto vago en el planteamiento y sin muchas cifras a las que agarrarse, pero ahí está la gracia: en razonar la respuesta y no tanto en afinar los números.

Classroom (CC) Dave_mcmt

Imagina que estás en una clase junto con un grupo de alumnos y que el profesor cierra la puerta al comienzo de la sesión. ¿Cuánto tiempo pasaría hasta que la cantidad de oxígeno consumido en la habitación se volviera perceptible y la situación molesta para todos sus ocupantes?

La pregunta no tiene trucos; se puede considerar una habitación de tamaño normal y un grupo de alumnos razonable. El único detalle es que no explica si se considera cerrada herméticamente o no (normalmente no lo están).

La respuesta a este problema está completamente detallada aquí y puede resultar bastante sorprendente, pero sugiero a los interesados no mirarla hasta calcular una cifra. Tampoco se debe hablar de ella abiertamente en los comentarios hasta pasadas 24 horas desde la publicación de este problema; ya se sabe: normas de la casa.

Pista: quienes hayan hecho un curso de submarinismo y atendido con detalle a las clases teóricas puede que tengan un buen atajo.


{ Foto (CC) Dave_mcmt }

28 comentarios

#1 ping diegodd

solo comentando que la traducción aquí posteada se me hizo algo confusa, me tomo la libertad de poner una diferente:

del original:
"Assuming you're not in a big lecture hall and the professor shuts the door at the start of class, how long does it take for you and your classmates to deplete the oxygen enough to feel it?"

queda:

"Asumiendo que no se está en una sala de conferencias grande y que el profesor cierra la puerta al inicio de la clase, ¿cuanto tiempo le tomaría a ti y tus compañeros el agotar el oxigeno lo suficiente para percibirlo?" (percibir la falta de oxigeno)

la parte que pones como "hasta que la cantidad de oxigeno consumido se vuelva perceptible y la situación molesta" es confusa, se da a entender que la situación resulta molesta al percibir cierta cantidad determinada de oxigeno consumido, en vez de al percibir LA FALTA DE ESTE. no se si me explique bien.

tal vez sea solo mi percepción, ya que me resulto confuso el planteamiento, y al ver la versión original del problema en ingles, me quedo claro de inmediato.

en fin, solo un comentario.

saludos.

#2 ping BnssL

Bonito problema. Supongo que una variable que hay que tener en cuenta es la tarea que se va a realizar en el aula. Por ejemplo, si hay examen y no has estudiado notarás el aire enrarecido nada más empezar la clase.
La verdad que no se como acercarme a la solución pero supongo que el resultado rondará las 3 horas porque recuerdo en mi época de estudiante que teniamos clases de esta duración y al final de la clase se notaba el aire cargado.

#3 ping Alvy

#1 diegodd; hice el cambio por una razón; porque el problema en la sala no es en realidad la falta de oxígeno sino como comentabane en kottke el aumento de los niveles de CO2, que es lo que puede llevar a incomocidad, desmayos e incluso asfixia. Tal y como estaba planteado no se hacía referencia a esto, así que elegí «cuando la candidad de oxígeno consumido se vuelva perceptible…» (debido a que por haberlo consumido y expulsado como CO2 se vuelva molesto, se entiende).

Tu traducción también es muy válida.

#4 ping Carlos

Odio estos planteamientos tan vagos y que dan lugar a todo tipo de hipótesis o planteamientos alternativos. ¿Qué pasa si hay una ventana abierta? El problema no especifica esta situación. ¿Qué pasa si estamos en clase de educación física? ¿Qué pasa si son universitarios? ¿Qué pasa si son niños de 6 años? ¿Qué pasa si estamos en Suecia con 8 alumnos por clase? ¿Qué pasa si estamos en la India, con 50? Y así "ad infinitum"
Plantéese el problema con una situación perfectamente cerrada y se llegará a una conclusión válida para ese planteamiento.
La respuesta es, pues, que no hay tal. Por un lado, quien propone el problema lo hace mal y se llegará a múltiples soluciones cada una de éllas válida para su propia casuística; por otro, si alguien ha hecho ya un cálculo proponiendo unas condiciones y llegando a una conclusión a través de unas operaciones matemáticas más o menos complejas, ¿dónde está la gracia?

#5 ping Alvy

Carlos #4, yo creo que es más bien cuestión de mirarlo «en positivo» frente a buscarle únicamente los problemas y excepciones y casos raros y variantes al enunciado original. Al final si haces eso creo que yo que no solo no disfrutas con el problema sino que no avanzas nada en resolverlo, que es de lo que se trata: razonarlo, no encontrar una solución exacta.

Basta comenzar a razonar como a ti te parezca asumible y explicarlo; por ejemplo: la habitación tiene un tamaño normal de 5 x 5 x 3 metros, hay unas 40 personas en ella, sentadas escuchando al profe, y está cerrada aunque no herméticamente.

Yo por ejemplo empecé imaginando una sala algo más grande como las de las universidades, que estaba herméticamente cerrada. Por otro lado sabía que una persona consume una cantidad de aire equivalente a la que hay en un cuarto de baño pequeño en una hora. (Eso es lo que llevan los submarinistas en las botellas, aunque a presión). Entonces dividiendo ambos espacios calculé cuánto aire de la sala correspondería a cada person hasta agotarlo… Mi solución no resultó muy lejana de la del original, aunque yo estaba suponiendo que estaba cerrada herméticamente.

#6 ping Dani

Carlos, es que los problemas de Fermi no son problemas matemáticos, y generalmente no tienen una solución exacta.

El objetivo no es llegar a un resultado exacto, sino seguir un buen razonamiento. Estos problemas se plantean muchas veces en entrevistas de trabajo, y al entrevistador le da igual que llegues a un resultado exacto o no, lo que le importa es ver como razonas, si haces suposiciones razonables, si tienes conociemientos generales que te permitan hacerlos (nunca que te van a preguntar sobre algo que seas experto) y por último, si el resultado al que llegas te es razonable.
Asi que todas esas variables que te ponen tan nervioso, o bien supones lo que sea y te condicionará el resultado, o bien tomas valores medios y te dará un resultado medio...


Sobre este problema particular, y dado que no tengo ni idea de la conentración de oxigeno en el aire, ni el que consumo, ni de CO2, ni el que expulso, he utilizado como punto de partida lo que tardo yo en notar falta de aire respirando dentro de una bolsa de plástico.... ;)

#7 ping Dani

Bueno, como no puedo aditar añado otro comentario.

Tras hacer mis "calculos" he mirado la solución, y me daba algo MUY distinto, pero debido que había supuesto un aula mucho mas grande (tal vez demasiado). Suponiendo un aula de las mismas dimensiones que las suyas, me da un resultado muy muy similar, y sin utilizar ni medio dato concreto como hacen en la página esa...

Que grandes son los problemas de Fermi!!!!

#8 ping Ramon

¿Hay ventanas en el aula, o es totalmente interior?
Quiza para algunos no es importante pero para mi si.

#9 ping Alvy

Ramón #8: yo diría que hay ventanas, pero cerradas, un poco como en la foto, si están abiertas y corre el aire no tiene mucho sentido el problema.

#10 ping Ramon

Para mi es importante, aunque esten cerrada, incluso en ascensores mejor ver fuera.

#11 ping Dani

En serio, creo que no entendeis la filosofía del problema.

No se trata de que hayan encerrado a gente y haya que saber cuando morirán para ir a salvarles, ni que un profesor pretenda dar una clase umas larga de lo normal y quiera saber cuando empezarán a ponerse malos sus alumnos.


Se trata de hacer un ejercicio de razonamiento, haciendo razonamientos y aproximaciones que sin ninguna duda no serán exactas, para ver a que conclusión se llega. Y lo curioso es que haciendo aproximaciones distintas, suposiciones distintas e incluso utilizando factores que nada tienen que ver, al final se llega a resultados muy parecidos (como me ha pasado a mi con el de la pagina, que con datos totalmente distintos llegamos a casi el mismo resultado, mañana pondré como he llegado a la misma conclusión).


Ahora, si preferimos ir "de listos" (sin querer ofender) sacando a la luz aspectos que no se aclaran y afectan al resultado, mejor dedicarnos a problemas tipo "un tren sale de Madrid a las 8:00 a 30km/h..."


Si en un problema de este tipo alguien obtiene "120.000" y otro "140.000" ámbos resultados se pueden dar por buenos, pero no si uno dice "7.000" y otro "8.000.000"... ¿Captamos la idea y dejamos de preguntar la edad y sexo de los alumnos, si vienen de hacer deporte, si hay algun asmático, si están nerviosos, si es verano o invierno, a que altitud estan, etc?

#12 ping Munk

Yo alucino con la gente (y por gente me refiero a #4) que, en vez de centrarse en enfocar el problema en unas condiciones que cualquiera podría considerar normales, se empeña en perder el tiempo con divagaciones absurdas ("¿Qué pasa si hay una ventana abierta?")

":^DDDDDDDDDDD

#13 ping Olimpo

Pues yo sigo sin entender la gracia de este tipo de problemas. (Carencia mia. seguramente) Es decir, que la manera lógica de resolverlo es la que da el enlace (Númerica por cierto, aunque digais que no es importante), por supuesto.
que a unos les dara un resultado y a otros otro segun tamaño de la habitacion, gente que haya dentro, etc... pues si ¿Y?
Otro problema podria ser ¿Cuanto se tarda en llegar de Madrid a Barcelona? El medio de transporte no es relevante...
Pues los que pongan andando les dara un tiempo, y los que lo hagan con el AVE otro ¿Y?

#14 ping Jose

Olimpo, es que no por dar resultados distintos va a estar mal.

Si alguien supone una clase con la mitad de alumnos, su resultado debería ser mas o menos el doble que el que dan. Y sería igual de valido.

Y lo que explican en la página yo creo que no es la forma de "resolverlo", sino la solución empirica, para que podamos comparar lo acertado de nuestras suposiciones.

"Cuanto se tarda en ir de Madrid a Barcelona no es un problema de Fermi". Sin embargo "Cuantas personas estan llendo ahora de Madrid a Barcelona?" si que lo es (y ahora en el metro me lo pienso, fijate...)

En serio, los que criticais estos problemas, intentad hacer el intento. Partiendo de lo que sabeis o imaginais, intentad llegar a la respuesta. Con las suposiciones que sean necesarias. Y os sorprendereis de lo acertado de vuestra respuesta.

Si el resultado empirico es "X", si os da 100 veces mas o menos, es que algo habeis hecho mal (como suponer un aula como un estadio), pero si os da 2x seguramente sea correcto...

#15 ping Miquel

Aunque soy un gran fan de los problemas de Fermi, en éste en concreto veo un par de problemillas que (creo) el sentido común (o experiencia) difícilmente pueden resolver:

- El porcentaje de oxígeno en el aire es del 20 % aproximadamente. Veo muy difícil (sin ser experto) aproximar a partir de qué porcentaje nuestro cuerpo empieza a notar la falta de oxígeno.

- Para el problema es vital aproximar el ritmo de consumición de oxígeno de una persona. No se me ocurre ningún método aproximativo para calcularlo.

De todas formas, si alguien propone algún método para aproximar estas dos cantidades estaré encantado de rectificar.

#16 ping Virus

La falta de oxigeno se empieza a notar con la perdida de memoria a corto plazo y la vista se pone borrosa ademas de que no puedes ver tan lejos, esto es parte de los examenes que hacen para la aviacion...

Estoy de acuerdo (en algunas cosas) con #4 Carlos ya que si me piden una respuesta matematica es imposible porque estas son exactas, pero en estos es como si te pusieran a reslover:

X+Y=?

X+Y=2

X+Y=10

Y la respuesta puede ser cualquiera, pero cuando se plantea bien el problema se puede dar una solucion exacta, de ahi que se dan tantas posibles respuestas, y si este busca una respuesta en fisica faltarian una cantidad grandisima de datos...

#17 ping Francisco

Todavia quedan un par de horas para dar soluciones, pero siempre un par de pistas no vienen mal:

-Según wikipedia la cantidad de oxigeno en el aire es de 20,95% en condiciones normales.

-De media, y esto es un dato MUY APROXIMADO (que puede variar completamente con la realidad) una persona gasta 3,5ml/kg/min

-Si se quiere restar el volumen que ocupa la gente de la clase (como se me ocurrio hacer a mi) no cambia casi nada el resultado, porque solo ocupan unos 0,07m3 cada uno :S
Ni idea de cuanto ocupan mesas y sillas.


A mi me dio un resultado enorme comparado con el que dan ellos (9 horas 48' de oxigeno), pero es que mi clase era bastante mas grande.

Alguien que este acostumbrado a medir volumenes podrá decirme si una clase de 15x4x2,5 (150m3) es una exageracion?

#18 ping Sergio

El tamaño del aula, que es la que aproximo de mi bachillerato, es de 3x7x12.

Del aire que consume una persona, yo he pensado que un litro por respiración está bien xD

Tal vez si puedes aproximar el tamaño de los pulmones se sabe cuanto aire entra :S

#19 ping Dani

Os voy a contar como he intentado resolver yo esta situación (sin concer ningún dato ni consultarlo en internet).

Si yo cojo una bolsa de plástico, y me pongo a respirar en su interior (con ella cerrada, aunque no hermética ya que no me la pego...), mas o menos tardo en notar que hay poco oxigeno y respirarlo es molesto en mas o menos un minuto.

Una bolsa puede medir 30x20x20cm, lo que da 0,012 m3 de aire. Ahora supongamos un aula de 5x5x3m, es decir un volumen de 75 metros cúbicos. Si dividimos estas cantidades, sale que notaría lo mismo en el aula que en la bolsa en 6250 minutos.

Y si en lugar de una persona, ponemos 35, 6250/35=178,5 horas, que es mi resultado final.

En primera instancia había puesto los mismos alumnos en un aula de 10x10x3, con lo que el tiempo me salía 715 horas. Una mala aproximación, pero una buena solución despues de todo. Asumiento el mismo tamaño de aula y alumnos que en "la solución" obtengo un resultado muy similar, cualquier variación sigue siendo igual de buena (resulta obvio que la mitad de alumnos tardarán el doble en consumir el aire).

Por ultimo añadir que no es el problema de Fermi que mas me gusta, porque apenas hay que hacer suposiciones (en mi caso una, lo que tardo en agotar el aire de una bolsa). Normalmente hay que hacer varias, y "se supone" que las desviaciones en unas y otras se van compensando, y por eso se suele llegar a un resultado bastante preciso, aunque lo datos no lo sean tanto.

#20 ping Alkie

A ojo de buen Cubero Calculo 8 Horas en un salón de clase que a pesar de estar cerrado no esta sellado herméticamente y alguna corriente entra o sale, ahora que si fuera sellada yo diría que 2 horas y media en salón de 5x5x3 con algo así como 25-30 personas dentro.

#21 ping Ramon

Pues según el enunciado, yo diria que en cuanto cerraran la puerta si los alumnos sufren de claustrofobia, (quizas menos sensación en el caso de tener ventanas que dieran al exterior, aunque esten cerradas). (Estamos hablando de PERCIBIR la falta de oxigeno, no de que realmente se sufra una falta de oxigeno, biologicamente hablando)

Si hacemos referencia a la falta REAL de oxigeno, necesitariamos saber datos precisos (volumen del aula, renovació de aire, saturación de oxigeno en aire, consumo de oxigeno de cada individuo, otros consumidores de oxigeno o productores, etc) para poder evaluar el tiempo en llegar a una volumen de oxigeno en aire evaluable mediante alguna prueba mecanica, no por la percepción subjetiva de los individuos.

Creo.

#22 ping Jorge

Hola, a mi me salieron 6 h:
- 2 m2 por alumno y tres de altura hacen 6 m3 por persona (6000 litros).
- En cada exhalación unos 3 litros (elegí 3 porque me suenan 5.7 litros del reconocimiento médico anual, pero claro ahí lo das todo)
- 17 exhalaciones por minuto, unas 1000 por hora.
- Es decir, en 2h hemos respirado nuestros 6 m3 una sola vez.
- Luego, haciéndome la idea de la bolsa de plástico me supuse unas tres respiraciones antes de agobiarme, y de ahí me salieron las 6 horas.
Ni se me pasó por la cabeza pensar en cuanto oxígeno hay en el aire, porque no tengo ni idea. Pero al final el resultado es muy parecido si se equipara la densidad de alumnos en el aula.
La moraleja es que meter 35 personas en un aula e 25 m2 es inhumano, y creo que hasta ilegal. De hecho en este enlace (http://www.mec.es/cesces/5.10.e.htm) podéis ver que el mínimo son 1.5 m2 por alumno.

#23 ping Dani

Jorge 22#,

Muy bueno, me gusta tu solución, que ademas se parece a la mia primera que había puesto 35 alumnos en un aula de 10x10. Y con un razonamiento distinto, lo que demuestra que ambos son mas o menos válidos ;)

Y sin ralladas de si hay gente con claustrofobia ni debates semánticos :S


PD: Viendo mi post puse "horas" cuando claramente debería poner "minutos" (los 178 del zulo y los 715 del aula grande, que son casi 3 horas y casi 12 horas, respectivamente)

#24 ping Kikalos

OMG¡¡

pensé en 3 horas x decir algo antes de darle, y vaya, me a salido con solo unos 10 minutos de mas xD

#25 ping niky45

es mas facil si lo has vivido.

yo he hecho memoria, y no he estado lejos. Y sin hacer numeros.

PD: no se lo recomiendo a nadie.

#26 ping Po

El resultado puede ser muy variable, de entrada, que la clase sea de la ESO ya reduce el tiempo a la mitad, igualmente, si es de la universidad el resultado tendería al infinito porque antes muerto a que el profesor me pueda coger manía.
Pero dejando de lado estas variables, por experiencias personales, el resultado dependerá de cuándo empiece el profesor a hablar de los reyes Godos y su linaje (por poner un tema que al menos a mi me resulta cuanto menos aburrido...curioso, pero aburrido a largo plazo).
A partir de ese mismo instante se empezaría a crear una reacción espontánea que tendería hacia el infinito entre el alumnado asistente, ya que presentarían claros síntomas de ansiedad (respiración rápida) y bostezos (respiración fuerte) con lo cual deducimos que:

A- El ambiente llegaría a ser antes insostenible a que se quedaran sin oxigeno.
B- A alguien le daría un ataque y tendrían que abrir la puerta para que se l@ llevaran al hospital.
C- A alguien le daría un ataque de locura y tendrían que abrir la puerta para que se l@ lleven al/la jefe de estudios para ser expulsado una semana por fastidiar el experimento.

En cualquier caso, el resultado es impredecible.

Todos estos resultados han sido deducidos suponiendo que:
-Nadie se queda dormido pues consume menos aire.
-El timbre del recreo es tan imperceptible que le damos el valor 0, ya que con valores superiores el experimento acabaría en ese mismo instante.

#27 ping Mefixto

Carlos #4, lo importante en un problema de Fermi, no es hallar la solución, sino identificar qué datos te harían falta para obtenerla.

#28 ping Irene

He estado leyendo la solución propuesta y veo un fallito... Según la ley de los gases ideales, que menciona en el desarrollo, un mol de cualquier gas en condiciones estándar,es decir, 0ºC de temperatura y 1atm de presión (no es lo mismo que condiciones normales, 25ºC y 1atm) ocupa un volumen de 22'4 litros. Creo que en la clase en cuestión la temperatura es superior a los 0ºC, o los pobres ocupantes no podrían atender del frío.
Con la temperatura los gases se expanden, con lo cual el volumen de oxígeno consumido sería mayor que el calculado. Esa es mi objeción.