Aunque podemos imaginar que es normal que la aceleración de la gravedad terrestre no sea exactamente 9,8 m/s² en todas partes, debido a aquello de que la Tierra no es exactamente una esfera sino más bien una esfera achatada estilo «patata», a que hay lugares de la superficie a diferente altitud sobre el nivel del mar, a la rotación terrestre y a la propia composición irregular del interior del planeta, hay un dato al respecto mucho más curioso y contraintuitivo.
Resulta que si comenzaras a excavar y profundizar bajo tierra, podrías observar cómo la gravedad puede alcanzar los 10,7 m/s², casi un 10% más de lo normal. Esto sucedería bajando 2.890 km, hasta el límite entre el núcleo externo y el manto inferior. De ahí en adelante, eso sí, la gravedad iría disminuyendo poco a poco como cabría suponer, hasta llegar a ser exactamente cero al llegar al centro del planeta.
Esta curiosidad la descubrí hace tiempo en una nota de Fermat’s Library donde se explica que esto se debe a la mayor densidad del núcleo. En otras palabras: al profundizar y acercarse al centro la menor distancia al centro tiende a aumentar la atracción; esa atracción depende de toda la masa encerrada entre tu posición y el centro, incluido el núcleo, mucho más denso que el manto.
Una interesante propiedad matemático-geométrica para hacer estos cálculos («suponiendo una tierra esférica…») es que todo lo que queda «por fuera» (es decir, desde la capa imaginaria que envuelve el punto en el que estás hacia el exterior) se compensa gravitatoriamente y se anula. Una vez dentro del núcleo, cuanto más bajas, menos masa queda entre tu posición y el centro. Esa masa disminuye lo bastante deprisa como para que la gravedad se reduzca a pesar de que estés cada vez más cerca del centro, donde acaba siendo cero.
Todo esto coincide con el modelo geofísico de referencia PREM que es el que usan los expertos.
Y sobre la superficie… ¿cuánto cambia la gravedad?
Consulté también por curiosidad los valores extremos tiene la gravedad sobre la superficie de la Tierra, que llegan a variar un 0,7% de un sitio a otro, y alguna que otra curiosidad:
- El valor convencional (fijado por el NIST) es 9,80665 m/s².
- En el nevado Huascarán (Perú, a 6.757 metros sobre el nivel del mar) se han medido 9,7639 m/s².
- En el océano Ártico se ha calculado en 9,8337 m/s².
- En el Ecuador es de unos 9,780 m/s². Esto es porque está «ensanchado» unos 21 km respecto a los meridianos, y además el efecto centrífugo de la rotación terrestre hace disminuir el valor aparente.
- En los polos es de 9,832 m/s² (una diferencia del 0,53% respecto al ecuador.
- Cuanto más alto, menor gravedad. Se puede calcular en unos 0,003 m/s² por cada kilómetro de altura.
- Geología: las montañas, fosas oceánicas y ciertas diferencias de densidad en la corteza y el manto producen pequeñas anomalías locales, que se han mapeado pero son muy pequeñas.
- En Madrid, curiosamente y con alguna que otra variación según la altitud, tenemos 9,800 m/s², un valor que podría considerarse bastante redondo.
Con todos estos datos, podría decirse que moverte por la superficie del planeta no te adelgazará demasiado en una báscula (unos 560 gramos como mucho) pero bajar al centro de la Tierra sí que funcionaría, aunque el trabajo de excavación sería titánico… y durante los primeros 2.890 km podría incluso parecerte que te han timado, porque pesarías más.
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