Por @Alvy — 26 de Octubre de 2012

En el estupendo blog retro del MundoReal™ Yo fui a EGB han rescatado uno de los libros de la época de los 80 y preparado un examen de matemáticas, que los niños de 11-12 debían poder aprobar. ¿Quién quiere repasar sus conocimientos ahora?

  1. Escribe el número racional que no tiene inverso.
  2. Un niño, A, ha saltado una distancia de 1,20 metros; otro niño, B, saltó 0,35 metros más que el anterior, y otro, C, 0,60 más que el segundo. ¿Qué distancia saltaron B y C?
  3. ¿Cuál es el menor número que dividido por 8, 12 y 15 da siempre de resto 7?
  4. Expresa en centímetros 0,30 metros.
  5. Con el vino de una botella de 3/4 de litro se han llenado 5 vasos. ¿Cuál es en litros la capacidad de cada vaso?
  6. Un carro tiene una rueda de 1m de diámetro. ¿Que distancia habrá recorrido el carro cuando la rueda haya dado 100 vueltas?
  7. El área de un romboide de base 24 cm. es 236 cm2. ¿Cuál es su altura?
  8. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono convexo de diez lados?
  9. Si dos rectas en el espacio son perpendiculares a una tercera, ¿han de ser necesariamente paralelas?
  10. ¿Cuántas veces es mayor la longitud 52 m. que 52 dm?

La anotación original ha acumulado más de 270 respuestas -por ahí repartidas están las correctas- con muchos lectores planteando sus soluciones y recibiendo la «nota» del profesor, el autor del blog.

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19 comentarios

#1 — DieX

Será una tontería pero... ¿Alguien sabe cual es el procedimiento 'estándar en 6º de EGB' para sacar la tercera pregunta?
Yo lo he sacado 'tanteando', porque montar un sistema de ecuaciones como que es ir demasiado lejos.

Por otro lado, sobre la pregunta 9. ¿Alguien llegó a estudiar el espacio (3 dimensiones) en primaria? :O

#2 — Alvy

Creo que para (3) sería el MCD (máximo común divisor) + resto… pero tampoco me hagas demasiado caso que lo tengo un poco oxidado… ;-)

#3 — Joan

Para la 3... y por no spoilear, creo que la solución es mucho mas simple, no hacen falta ecuaciones, ni mcd ni nada de eso.

#4 — Dsiefus

No exactamente: es encontrar el MCM (mínimo común múltiple), y sumarle el resto (7 en este caso).

Y en la pregunta 9, primero pensaba en 2 dimensiones, pero es verdad que dice "en el espacio". En el espacio, las otras 2 rectas pueden ser tangentes, por lo que no son paralelas necesariamente.

#5 — Alvy

Mmm… Corrijo: sería más bien al revés, el MCM (mínimo común múltiplo) + el resto.

#6 — Dsiefus

Cierto, doy la razon a Joan, en realidad es "pregunta trampa" casi diria... xD

#7 — Juan

Dsiefus, me gustaría que me explicaras qué es eso de dos rectas tangentes entre sí (Juas!)
Creo que lo que quieres decir es que, en un espacio de tres dimensiones, se puede dar el caso de que 3 rectas se crucen en un mismo punto haciendo que ninguna de ellas sea paralela a cualquiera de las otras, y que, además, entre ellas puedan ser perpendiculares entre sí (como por ejemplo los ejes X,Y,Z) o no serlo.

#8 — idoia

Hola a todos! me he picado y bien picada! necesito las soluciones urgentemente. Tengo lo siguiente y muchas muchas dudas:
1- 0
2-
B= 1.55
C= 2.15
3- No lo entiendo...por definición el enunciado implica que X es un numero cumple x=8y+7
x=12z+7 x=15V+7...tengo tres ecuaciones y cuatro incognitas y no sé que hacer...sufro
4- 30cm
5- 0.15L
6- 314 m
7- me resulta imposible (en el trabajo) deducir la fórmula que relacione la altura y la base y no quiero mirarla, así que nada de nada
8- Pasa palabra
9- No. Si están en el espacio no tienen por qué ser paralelas
10- 10

Lo peor es que no estoy segura de ninguna. He respondido rápido y sin pensar demasiado, sabiendo que tal vez aunque lo piense repita los errores!!!

JAJAJJAJAJAJA divertidisimo anyway!!! thank you microsiervo!

#9 — monderemf

Que os parece que para la tercera pregunta sea 7

#10 — Progin

Al la terecera, la de la división con resto 7, la gente dice que 127, o sea el mcm de los tres numeros más 7, pero bien entendida, la respuesta es el mismo número 7.

P. ej. usando en teorema del resto:

D/v = c + r/d ó bien

D = d·c + r

En nuestro caso

7/15 = 0 + 7/15

7 = 15·0 + 7

Si nos ponemos picajosos y puesto que no dice que NO son enteros, pueden ser enteros, en cuyo caso la respuesta es: "no existe menor porque dado un número que arroje esos restos, siempre hay otro menor (más negativa, si se quiere)"

Yo vengo del BUP y, se mire como se mire, la manera más adecuada de medir el fracaso de la LOGSE y sus derivados es comparando el nivel del último curso que era obligatorio, 8º con 14 años, y el curso con la misma edad de ahora, 2º de la ESO. El fracaso medido según esa comparación es abismal.

#11 — Nico

El 3 (una de las formas de hacerlo, algebráicamente hablando):
Buscamos el menor número x que al dividirlo entre 8, 10 y 15 nos de resto 7, es decir:
x=8a+7
x=12b+7
x=15c+7
a,b y c han de ser números enteros positivos (son los cocientes de las respectivas divisiones)
Las anteriores igualdades dan lugar a que se cumpla:
2a=3b
4b=5c
El anterior "sistema" tiene infinidad de soluciones y entre las enteras positivas, la menor es cuando c=8, b=10 y a=15 (¿nos os resultan familiares estos números?), es decir, cuando x=127.

#12 — Nico

Para el 3 (otra forma)
Como ya dije antes, se tiene que cumplir que:
x=8a+7
x=12b+7
x=15c+7, o lo que es lo mismo:
x-7 ha de ser múltiplo de 8, 12 y 15...al buscar el menor valor (para obtener el menor valor de x), deduciremos entonces que x=mcm(8, 12,15)+7=127

#13 — Ramón Boj

El de las diagonales, aparte de hacerlo experimentalmente, que se puede. ¿Qué tal por inducción?

El cuadrado tiene 2
El pentágono tiene 4
El hexágono tiene 8

Luego las diagonales de una figura regular son 2^(lados-3)

Así un polígono de 10 lados tendría 256 diagonales

¿Es correcto?

#14 — juan

La tercera es 7, che!

#15 — Dsiefus

A lo de las diagonales, no es asi:

La formula se encuentra razonando lo siguiente, a ver si puedo explicarme:

Por cada vertice, puedes hacer una diagonal hacia cualquier otro vertice, excepto él mismo y los dos adyacentes a él. Si nuestro polígono es de n lados (y por lo tanto n vertices), eso seria n(n-3). Pero no hemos terminado, ya que de esta manera estariamos contando cada diagonal 2 veces.

Por lo tanto la formula seria:
n(n-3)/2

Y nos da un resultado de 35 para el de 10 lados.


Para lo del 7, creo recordar que la formula es la misma que la del rectangulo (base por altura), por lo que solo haria falta dividir.

P.D: Para Juan, queria decir perpendiculares, como bien dices, en el espacio puedes tener 3 rectas perpendiculares entre si, como serian los ejes X, Y, Z. Gracias por la correción.

#16 — Óscar

También se puede resolver el 3 utilizando ecuaciones de congruencias (wikipedia), y sería algo así:

(1ª) x≡7 (mod 8)
(2ª) x≡7 (mod 12)
(3ª) x≡7 (mod 15)

Voy a empezar por la última (3ª), lo primero que sale es x = 7 + 15k donde k es un entero, sustituimos en la 2ª

7 + 15k ≡ 7 (mod 12)
15k ≡ 0 (mod 12)
3k ≡ 0 (mod 12)

Tenemos ahora una nueva solución para k, que es que 12 divide a 3k, por lo que k es de la forma k = mcm(12,3)·m = 4·m, donde m es otra vez un entero. Así que encadenamos el resultado de la x con la nueva solución, y tenemos x = 7 + 15·4·m = 60·m, y sustituimos en la 1ª ecuación

7 + 60·m ≡ 7 (mod 8)
60·m ≡ 0 (mod 8)
4·m ≡ 0 (mod 8)

Por lo que 8 divide a 4·m, así que es de la forma m = mcm(8, 4)·n = 2·n, donde n es un entero. Sustituyendo en la ecuación anterior x = 7 + 60·2·n, obtenemos la solución general:

x = 7+120·n.

El menor número x positivo que lo cumple, es para n = 0, que es el x = 7, aunque también da de resto siete la solución x = 7 + 120·1 = 127, donde 120 coincide con el mcm(8, 12, 15) por las condiciones de divisibilidad que hay en las ecuaciones.

Esta forma de resolver los problemas de restos se usa sobre todo para problemas en los que los divisores son primos relativos entre sí, y hay restos de diferentes valores, por lo que el mcm no suele ser una solución habitual del sistema.

P.D: En las congruencias, en la primera se pasa de 15k a 3k porque el resto de dividir 15 entre 12 es 3, al igual pasa cuando se pasa de 60 a 4, porque 4 es el resto de dividir 60 entre 8. De esta forma las congruencias te ayudan a buscar números menores que cumplen las mismas propiedades de divisibilidad, cosa que no ocurre en las ecuaciones corrientes.

#17 — Fakta

Para solucionar la 3, que me parece la única que a priori puede parecer complicada.
Un repasito a esto:

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo

Y sumarle 7 al resultado. CLARO!!!

#18 — Fakta

Para solucionar la 3, que me parece la única que a priori puede parecer complicada.
Un repasito al Mínimo común múltiplo, en la wikipedia.

Y sumarle 7 al resultado. CLARO!!!

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#19 — JUlio

Para la 3, teniendo en cuenta que es un examen de 6º de EGB os estais pasando un poco a la hora de resolverlo... Se supone que tiene que saberlo un chaval de 6º de EGB

Asi probando a huevo (como haria probablemente un chaval de 6º de EGB que piense un poco)

No es mas facil decir que

7/8 = 0 y resto 7
7/12 = 0 y resto 7
7/15 = 0 y resto 7