Por @Alvy — 23 de Marzo de 2011

World (CC) Tim Morgan @ Flickr

Ismael nos planteó este problema matemático:

Si cada persona de este mundo pronosticara el día de su propia muerte, ¿qué probabilidades habría de que alguien acertara? ¿Y cuántos acertarían en total?

Por acotar, simplificar y redondear un poco la cosa, se puede tener en cuenta que ahora mismo vivimos unos 7.000 millones de personas en el planeta y -también por redondear- que todos los que estamos vivos a día de hoy podríamos hacer un pronóstico (un día concreto de un año concreto) y que moriremos, por decir algo, como muy tarde de aquí a 100 años.

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30 comentarios

#1 — Ignacio

Hay dos factores posiblemente necesarios, que son la edad media mundial y la longevidad media. Según ciertas estadísticas, estos datos son respectivamente 24 y 67 años.

#2 — Roberto Plà

La probabilidad es próxima a cero, porque "NO sabéis ni el día ni la hora". Dejo un margen en lo de próxima, porque entre 7 mil millones, que es mucha gente, siempre habrá alguno entre el sexto piso y el suelo pensando: "me mato" y es muy probable que acierte.

#3 — Asturianuco

Hablando en numeros gordos y sin tener ni idea de estadistica.

Si damos por hecho que cada persona va a decir un día al azar entre los proximos 100años
Quiere decir que tiene 36500 (sin contar bisiestos) dias para elegir.
Si hay 7.000.000.000 pronosticos (uno por persona)

Como que acertará un porrón de gente jeje. vamos creo yo

#4 — Sr.Papaya

Dado que la tasa de suicidio internacional es de alrededor de 15/100000 personas. Esas personas pueden acertar perfectamente el día y la hora. Tendríamos que decidi r si esos entran o no. Al igual que con las eutanasias

#5 — Guillermo Sierra

Segun el supuesto este, el total de gente que acertaría serían 191.000 personas, suponiendo que cada uno elige un dia diferente asta que se repiten estos, pero si se obligara a la persona a indicar el minuto y segundo exacto, serían el 45,05% de personas que acertarían, por lo que el cálculo está mal, ya que añadiendo horas minutos y segundos, la proporción de acierto debería bajar, en vez de subir del 0,00052148% al 45,05%.

#6 — Fernando

Dejemos los suicidios las eutanacias y todo eso...
Si suponemos que cada persona del mundo es capaz de dar un día para su muerte, y lo hace de manera aleatoria, ya que no sabe si morirá hoy o dentro de 100 años... Creo que es casi seguro que alguien acertará.
Cada persona tiene una probabilidad entre 36500 de acertar SU día, pero si lo multiplicamos por 7.000.000.000... nos da casi 192.000 tipos que acertarán.

(no he tomado en cuenta la edad inicial de la población)

#7 — selenita

Habría que tener en cuenta factores medioambientales, por desgracia no hay la misma esperanza de vida en todo los lugares del mundo...

#8 — Aritz

Desde luego, si que le dais vuelta al asunto. Yo estoy con #8, y añado, la probabilidad de que alguien acertara es prácticamente 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-(1/(100*365))^(7000*10^6)

#9 — Yacon

El cálculo de Aritz creo que no es correcto, porque realmente calcula la probabilidad de que al menos alguien falle, que evidentemente es 1 (o casi).
Y respecto a los suicidios, el hecho de que alguien muera sucidándose no quiere decir que ya lo tenga planeado varios años antes, por lo que no podría saberlo. Y aquellos que se están suicidando en ese momento (no se cuanta gente se está suicidando en un instante dado) tienen bastantes posibilidades, aunque no todas.

#10 — Simón Roca

Hay que tener en cuenta de que pueden repetirse los pronósticos. Recuerdo haber estudiado en estadística que se pueden hacer estimaciones según haya o no repetición (ahora mismo lo tengo muy verde).


Creo que la probabilidad sería más alta si se elige el día con puro azar que si se tratan de buscar patrones, por qué elegir un día concreto y no otro, pues somos muchos sobre el globo y muchos nos repetimos bien sea por cultura, ideología, etc...


Un último apunte. Si descartamos accidentes, asesinatos, diferentes esperanzas de vida, suicidos y demás, estamos tratando con una sociedad hipotética cuya probabilidad de muerte más alta está en las proximidades de la esperanza de vida considerada, y nuestra idealización puede ocasionar una superpoblación que entraría en conflicto con cualquier atisbo de realidad.


El verdadero cálculo es muy complejo, aunque por algunas deducciones parece difícil que nadie acertase.

#11 — Anónimo

Los suicidios no se deben descartar, debido a que la muerte podría suceder antes de la fecha y hora del suicidio. O incluso que el sujeto cambiase de opinión.

#12 — carlos

sólo hay que tener claro, que el porcentaje mundial de personas que tengan 100 años menos un día, acertarán sin ninguna duda.

eso en una campana de gauss, tiene su resultado... y luego la proporción probabilística al alejarse de ese punto.

#13 — futurama

Yo tampoco me acuerdo de la estadística, pero creo que se puede intentar simplificar

Se puede decir que el 20% casca antes de los 40, el 50% entre los 40 y los 70, y el 30% entre 70 y 100.

También es probable que la mayoría ponga una fecha más o menos lógica y tirando a lo alto. Por ejemplo: el 20% antes de los 40, el 30% entre 40 y 70, y 50% entre 70 y 100.

Si lo hacemos por años me sale que la probabilidad de acertar en que año la palmas es aprox del 1%. Si dividimos por días y multiplicamos por toda la población salen unos 19 millones de aciertos. 19 entre 7000 tampoco es tanto.

#14 — Killer

Si tomamos como válidos los datos del #1, podemos hacer los siguientes cálculos (ojo que hace mucho que no uso la estadística):
1 - con un promedio de 24 y una esperanza de 67, el tiempo medio restante es de 43 años.
2 - O sea son 15695 días.
3 - La probabilidad de acertar es de 1 entre 15695.
4 - Somos 7000000000 de habitantes
5 - O sea habrán unos 446001 habitantes que acertarán si se limitan a elegir un día al azar

#15 — futurama

Corrigo.

En realidad son 0,19 millones de aciertos frente a 7000

#16 — digil

Estáis haciendo los cálculos como si 7.000.000.000, personas tuvieran que hacer un pronostico entre 36500 posibilidades con una única respuesta valida.
Esta lógica valdría si por ejemplo quisieran adivinar el día que va a explotar el sol (suponiendo que tuviese que explotar como mucho de aquí a 100 años), el error esta en que con cada pronostico la solución varía porque cada persona muere un día diferente... La primera persona tendrá una probabilidad de 0,0000274 de acertar el día de su muerte, pero la segunda persona volverá a tener exactamente la misma posibilidad, ya que "la caja" de la que digamos cojen un día al azar vuelve a estar llena y la "elección correcta" ha variado. no se la solución pero creo que es mas baja de las que proponéis

#17 — Lucas Blanco

Estoy con #16 (Digil)

Lo que entiendo es que todos tienen la misma probabilidad de acierto, 1/36500 (1 caso favorable de 36500 posibles), es decir 0,0000274 aproximadamente.

#18 — Sebas

Si cosideramos una edad máxima posible de 100 años, considero que una persona de 99 años tiene la probabilidad de acertar de 1/365, una de 98 su probabilidad de acertar es de 1/(2*365), una de 97 1/(3*365)... al nacer de 1/(100*365)
Estas probabilidades por la población de estas edades considero la solución, que no se cual es.
Evidentemente se podria afinar por dias, o con menos aproximación por bloques de 5 o 10 años por ejemplo

#19 — Willi

Digil tiene razón.
Cada pronóstico es un suceso independiente con una probabilidad media de acertar de 1 entre 15.695 (como bien apunta killer).
No se puede simplemente afirmar que alguien acertará por haber 7.000.000.000 de personas.
Es un error que se puede representar con la ruleta del casino:
La probabilidad de rojo o negro es cercana al 50% (teniendo en cuenta la posibilidad de que salga 0), podemos asumir que es de 1 entre 2. Entonces, si sale negro en una primera tirada, ¿nos jugaremos todo al rojo en la segunda?
Según algunos razonamientos que he leído por aquí (como el de Fernando): 1/2 de probabilidad * 2 tiradas = 2/2 = 1 acierto. Eso es falso.

#20 — Willi

Digil tiene razón.
Cada pronóstico es un suceso independiente con una probabilidad media de acertar de 1 entre 15.695 (como bien apunta killer).
No se puede simplemente afirmar que alguien acertará por haber 7.000.000.000 de personas.
Es un error que se puede representar con la ruleta del casino:
La probabilidad de rojo o negro es cercana al 50% (teniendo en cuenta la posibilidad de que salga 0), podemos asumir que es de 1 entre 2. Entonces, si sale negro en una primera tirada, ¿nos jugaremos todo al rojo en la segunda?
Según algunos razonamientos que he leído por aquí (como el de Fernando): 1/2 de probabilidad * 2 tiradas = 2/2 = 1 acierto. Eso es falso.

#21 — Willi

Digil tiene razón.
Cada pronóstico es un suceso independiente con una probabilidad media de acertar de 1 entre 15.695 (como bien apunta killer).
No se puede simplemente afirmar que alguien acertará por haber 7.000.000.000 de personas.
Es un error que se puede representar con la ruleta del casino:
La probabilidad de rojo o negro es cercana al 50% (teniendo en cuenta la posibilidad de que salga 0), podemos asumir que es de 1 entre 2. Entonces, si sale negro en una primera tirada, ¿nos jugaremos todo al rojo en la segunda?
Según algunos razonamientos que he leído por aquí (como el de Fernando): 1/2 de probabilidad * 2 tiradas = 2/2 = 1 acierto. Eso es falso.

#22 — futurama

Opino lo mismo que digli, pero hay que contar hay que contar con que en el enunciado no pone nada de que la fecha de la muerte se diga al azar.
Es poco probable que alguien con 15 años muera a los 16. Sin embargo es mucho más probable que alguien con 65 muera a los 66. Y es poco probable que alguien diga que piensa que se va a morir con 20 años pero si hay algunos que dicen que de los 40 no pasarán.
Se podría dividir el problema en dos,el puramente matemático y el del "mundo real", en plan "cual sería el resultado si hiciéramos una encuesta".

#23 — ALan

Estimados, el asunto se simplifica al calculo de una distribucion binomial con probabilidad de ocurrencia p=1/15695
entre 7000000000 de ocurrencias,
para diferentes cantidad de exitos habra alguna probabilidad de ocurrencia

me quedaron grandes los 7000millones para el factorial,
haber si alguien se anima a buscar cual es la probabilidad de que 1 millon tenga exito

#24 — Jefe Ryback

--- AVISO: WALL OF TEXT INCOMING ----

Pues me temo #16 digil y #19 Willi que no tenéis razón en absoluto.

No habéis leído (o entendido) bien el enunciado.

La primera pregunta pide la probabilidad de que UNA O MÁS personas acierten el día de su muerte. Y eso, probabilísticamente hablando, se formula matemátticamente como 1-X donde 1 es el suceso seguro (100% de probabilidad) y X es la probabilidad de que NADIE acierte. Y para que nadie acierte el cálculo es A^B donde A es la probabilidad de fallo y B la cantidad de personas. Y a su vez A sería "dias fallo"/"dias totales"; siendo "dias fallo" igual a dias totales-1 (porque sólo se muere una vez, nos equivocaríamos con el resto de días)

Por lo tanto, el cálculo más simple posible de "dias totales" sería coger la EDAD media de la población, contar cuantos días les quedan para escoger (100 años de tope - edad y convertido en días) y calcular. Saldía esto:

[(((100-24)*0,75*365)+((100-24)*0,25*366))-1] / (((100-24)*0,75*365)+((100-24)*0,25*366))= 0,9999639756...

Pues por muy cercano a 1 que esté ese número, ahora hay que ELEVARLO a SIETEMIL MILLONES. La calculadora de windows me ha dicho "que te den morcilla" y no tengo programas de cálculo a mano. Pero elevar ese número a dosmil millones me daba 1,2061520995*10^-31291; es decir, cero coma 31000 y pico ceros y luego un 1. La probabilidad de que alguien acierte el día de su muerte en el mundo entero es 1 menos nada, o sea, prácticamente 1 a todos los efectos, o sea, casi probabilidad segura a menos que haya una alineación cósmica sin igual junto a una conspiración de siths judeo-masones que lo impidan.

Eso sí, ya dije que ese cálculo tiene un margen de error generoso (aunque el resultado sería aplastantemente cercano a 1 igualmente). Para empezar la media de vida mundial es un dato hecho muy a ojímetro y es tremendamente variable. Para afinar el cálculo por ahí deberíamos coger medias de vida de subconjuntos menores de población y ponderarlos según la cantidad de individuos de cada grupo.

Luego está el tope arbitrario de 100 años; el hecho de que ya existan muchos abuelos centenarios (y con las mejoras en calidad de vida, de aquí a 100 años a saber cuantos más habrán); provoca que esos casos siempre sean fallos,siempre se equivocarán en su previsión porque vivirán por encima del tope. Pero si aumentamos ese tope exageradamente para evitar ese fallo, estamos ampliando arbitrariamente la probabilidad de que alguien se equivoque de día (aumentamos los días totales a escoger). Encontrar un valor promedio que distornione lo menos posible el cálculo no es algo trivial.

Además para ese cálculo estamos suponiendo que la gente escogerá un día al azar en el futuro, lo cual es mucho suponer. Como han dicho más arriba, hay multitud de efectos sociales y del entorno que condicionarán esa decisión. Una persona que viva en situación de miseria, que padezca una enfermedad de cierta gravedad, que viva en una zona conflictiva o que sea pesimista/depresiva (por poner sólo 4 ejemplos) será propensa a pensar que vivirá poco (y quizá lleve razón) con lo cual sus "dias totales" entre los que escogerá no serán 100 años menos su edad sinó una cantidad bastante inferior (con lo cual aumenta muchísimo la probabilidad de acierto). En cambio personas saludables, felices y que vivan en paises desarrollados tendirán a pensar que les queda una larga vida y escogerán días de su muerte en consecuencia; tendiendo a ignorar la infinidad de factores que no controlan y pueden truncar su optimismo (sólo los accidentes de coche se llevan 3000 vidas de forma prematura al año en España). Luego las posibilidades de equivocarse de este grupo de personas serán mucho mayores.

Ya sólo con estos tres factores (selección de vida media, selecciónd e tope de edad y no aleatoriedad pura en la decisión) se puede ver como de aberrantemente complicado se vuelve cualquier cálculo que queramos hacer para mejorar la precisión del primero que propuse. Pero aún así, todos estos factores sólo modificarían unos pocos decimales de un número que luego se va a elevar a una cifra monstruosa (la de casi sietemil millones). Eso provoca que cualquier posibilidad de que nadie acierte el día de su muerte es tremendamente baja, en unas magnitudes difícilmente concebibles.

Pero es que todavía hay más... falta la SEGUNDA PREGUNTA: ¿cuanta gente acertaría? (se entiende que se pide un acercamiento probabilístico). Aquí ya no hay que tomar decisiones de como calcular (sólo se puede hacer de una manera); el resultado sólo variará según los números que hayamos conseguido en el anterior apartado (y éstos dependerán de cuanto nos hayamos querido complicar la existencia). Eso sí, el cálculo en sí es monstruoso, a saber:

La cantidad (probabilística) de gente que acertaría = (probabilidad de que 1 persona acierte * casos distintos posibles) + (probabilidad de que 2 personas acierten * casos distintos posibles) + (probabilidad de que 3 personas acierten * casos distintos posibles) + .... + (probabilidad de que todas las personas acierten * casos posibles).

En definitiva, una suma de tantos factores como población haya en el mundo menos 1. Y cada uno de esos sumandos está formado por dos factores con su própio cálculo a hacer para conocerlos, a saber:

La probabilidad de que 1 persona acierte es de 1/"dias totales entre los que escogerá". La probabilidad de que X personas acierten es el número anterior elevado a X (con lo cual, es un número cada vez más pequeño).

Los casos posibles de 1 y de todas las personas son triviales (cantidad de personas y 1, respectivamente). Para el resto de casos, se trata de las distintas combinaciones que puedan darse. En el caso de X aciertos, se trataría de todas las posibles agrupaciones de X personas distintas que puedan hacerse de entre toda la población mundial. Es decir, combinaciones sin repetición de 7000 millones cogidos de 2 en 2; usease:

(7*10^9) !/(X!*((7*10^9)-X)!)

Sí sí... hay que calcular el factorial sietemil millones... Esta vez la calculadora de windows ya me daba problemas con "sólo" calcular el de 70000 (bueno, de hecho me ha avisado "muy amablemente" de que el cálculo podría tardar mucho... y luego se ha tirado unos 2 minutos). Para el cálculo de sietemil millones supongo que directamente me freiría el PC o me denunciaría a la policía por maltrato.

Y esa burrada de número hay que operarlo cada vez con cada sumando de la suma global que puse antes. Así pues, la fórmula más SENCILLA (con muchísimos factores metiendo error) para calcular la respuesta a la segunda pregunta sería algo parecido a esto:

Sumatorio (de X=1 a X=7*10^9) de:

{[1/(((100-24)*0,75*365)+((100-24)*0,25*366))]^X} * {(7*10^9) !/[X!*((7*10^9)-X)!]}

En definitiva... matemáticas para matar bien el tiempo, para cuando estéis aburridos y los sudokus os sepan a poco. XD

#25 — carlos

Yo creo que así a grosso modo, lo gracioso es que un día aleatorio (mañana, p ej), unos 70 millones de personas morirían, y hay unos 70 millones de personas que creen que morirán mañana, así que la prob sería de 1%. 7000 Mpersonas que viven unos 100 años me dan datos muy redondos, jeje.

#26 — carlos

Mirándolo de otra manera, si la Muerte viene a visitarte y te pregunta "qué día estoy pensando de los próximos 100 años?" tu prob de acertar es de 1/36500, oséase, de 7000 Mpersonas a las q se lo preguntase, 200.000 personas (má o méno) acertarán.

#27 — Jefe Ryback

Revisando mi anterior comentario veo que metí la pata de dos formas distintas en lo que se refiere a la segunda pregunta.

Primero, cuando escribí como se calcula la "probabilidad de que X personas acierten * casos distintos posibles"

El cálculo que yo puse era "(posibilidad de acierto elevado a X) * combinaciones de X personas"

En realidad es más complicado: "{(posibilidad de acierto elevado a X) * (posibilidad de fallo elevado a (población total - X)} * combinaciones de X personas"

La coña del asunto (y mi segundo fallo, y el motivo por el que no debería haberme enrollado tanto) es que ese pedazo de fórmula se puede simplificar (no es trivial) de la forma que ya otra gente ha puesto intuitivamente:

cantidad de gente * probabilidad de acierto

O sea:

los casi 7000 millones * 1/cantidad de días

Luego hay otra formulita que calcula el margen de error que puede esperarse entre el cálculo hecho y un resultado "en vivo y directo". Sale un error esperado de 250.000 y pico personas, p'arriba o p'abajo.

Así que bueno, disculpas de nuevo por el ladrillaco de antes, sobretodo a quiens e haya dejado al retina y las neuronas leyéndoselo. ^_^U

#28 — Nakar81

Me parece bastante correcto el resultado de #14.

#29 — Sebas

Referente a la primera pregunta considero que efectivamente la probabilidad tiende a 1.
Para un cálculo aproximado para la segunda considero una población de 7.000M distribuida de forma uniforme a lo largo de 100 años lo que se traduce en una función lineal que pasa por (0, 140) y por (100, 0).
Como dije anteriormente considero que una persona de 99 años tiene la probabilidad de acertar de 1/365, una de 98 1/(2*365), de 97 1/(3*365) .... de 1 año 1(99*365) lo que lo traduzco en una curva fraccionaria cuya área calculada por integrales me da una población con probabilidad de acertar de 1,382 M (entiendase 1 M y 382 mil, no 1382M)

#30 — Sebas

Rectifico, con las prisas en el cálculo se ma ha colado el 1M. Queda en 382 mil