El burro y la alfalfa

El burro y la alfalfa es un gran problema que recuperaron en Gaussianos (donde también puede leerse la solución), que es todo un clásico de la geometría, con nombres como el problema de la cabra, el toro o la vaca:

Dos amigos tienen un terreno circular de alfalfa y uno de ellos tiene un burro encadenado a un punto fijo del perímetro (circunferencia). ¿Cuál deberá ser el radio de la cuerda para que el burro sólo tenga acceso a la mitad de la alfalfa?