Por @Alvy — 19 de Agosto de 2010

Pastel de Cumpleaños (CC) Theresa Thompson¿Cuánta gente hace falta en un grupo para que la probabilidad de que dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños (día y mes) sea mayor que el 50 por ciento?

La sorprendente respuesta es 23. Un número tan reducido que se antoja casi paradójico respecto a todas las fechas posibles que hay en un año. Es algo que en cierto modo desafía a la intuición, que a simple vista lleva a pensar que haría falta más gente.

La clave del asunto es que pueden coincidir las fechas de dos personas cualesquiera del grupo, no necesariamente la tuya o la de alguien en concreto, y que las combinaciones de parejas posibles aumentan más rápido de lo que parece cuanta más gente participe en el problema. El valor exacto de 23 no es demasiado complicado de calcular.

Otra forma de verlo es que en una clase con 30 ó 40 personas es más probable que dos de ellas compartan cumpleaños a que todas tengan fechas diferentes.

Esto se conoce como La paradoja del cumpleaños o El problema del cumpleaños y ya hace tiempo que en Gaussianos le dedicaron una anotación completa y con mucho detalle que los interesados en esas curiosidades probabilísticas apreciarán. Técnicamente no es una paradoja, pues no hay una contradicción lógica, aunque se le suele llamar así porque el resultado resulta chocantemente alejado de lo que indica la intuición a la mayor parte de la gente.

Una idea interesante al respecto es hacer la prueba en la próxima reunión de gente a la que vayas: no siempre funciona, pero es más probable que aciertes a que te equivoques.

{ Foto (CC) Theresa Thompson. Publicado originalmente en Microsiervos en enero de 2008.}

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