Cruce de cables 46 (19 de julio de 2025)
Cuando las matemáticas necesitan ordenadores [~18:00] – Antiguamente no nos dejaban usar calculadoras en la asignatura de Matemáticas (¡gracias, profesor Castaño!) pero eso cambió al poco tiempo, empezando por su uso en Física y hoy en día en todas partes. El hecho cierto es que los ordenadores ayudan a demostrar teoremas complejos verificando millones de casos, descubriendo patrones y validando pruebas formales. Sin ellos, completar algunas demostraciones sería casi imposible. De todo esto charlamos con David de Cruce de Cables en el último programa que se va a emitir esta temporada.
Veamos algunos ejemplos de este uso de la computación en las matemáticas:
1. Verificación de demostraciones larguísimas, como la del Teorema de los cuatro colores. En 1976 se usó un programa para analizar más de 1.900 configuraciones posibles.
2. Demostraciones asistidas por software formal, un tipo de software que sirve para escribir demostraciones y verificar su validez sin ambigüedades. Ej: la prueba formal del teorema de Kepler (la densidad máxima de empaquetado de esferas), completada en 2014, que resultó ser 0,7404…
3. Descubrimiento de patrones o conjeturas. Aquí tiene un papel importante la OEIS (Enciclopedia On-Line de las Secuencias de Números Enteros) donde escribes una secuencia que conoces o has obtenido con ciertos cálculos y te da un resultado si ha sido archivada anteriormente como resultado de otro proceso conocido.
4. Exploración computacional. En problemas donde hay que explorar millones de posibilidades (combinatoria, teoría de grafos…), el ordenador permite «probar todos los casos» mucho más fácilmente. Aquí es mejor la fuerza bruta que la maña. Por ejemplo: la conjetura de Erdős sobre progresiones aritméticas.
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