Dichos: hacer de su capa un sayo

Se me olvidó comentar, hablando de dichos, que mi mujer y yo también llevamos días preguntándonos por el origen del dicho «hacer de su capa un sayo» pero no damos con él, y mira que hemos buscado. Es decir, sabemos que quiere decir «que cada cual haga lo que quiera», pero no cuál es el origen de la expresión, qué tiene que ver el sayo en la frase, etc. A ver si algún alma caritativa conoce de buena tinta el origen de la expresión.