Logo Lainformacion.com
< Fotografiar la nieve
Ya somos 6.500 millones de personas en el planeta Tierra >

Todos los números están en Pi

O no. Manolo escribó preguntando sobre la veracidad de esta afirmación que hice relativa al número π en el post sobre el buscador de teléfonos en Pi

Naturalmente, todos los números están en algún lugar de π, igual que todos los libros están en algún lugar de la Biblioteca de Babel.
Esto viene a decir que no sólo los números de teléfono, sino cualquier número que elijas, está en algún lugar de la «ristra» de decimales de π. Eso incluye este mismo post si convirtiéramos las letras en números (A=1, B=2 etc.) o a una secuencia en binario (100101…) o cualquier otro formato numérico. El texto del post estaría en algún remoto lugar de los decimales de π, tal vez muy, muy escondido… Al igual que estaría este mismo post con pequeñas erratas o variaciones, o diciendo cosas totalmente diferentes. Y lo mismo con cualquier otro post, o un blog completo, o con el post que voy a escribir mañana (aunque todavía no sé cuál es). O incluso cualquiera de los textos completos de los libros que se han escrito o que se escribirán en la historia del a humanidad. Curioso, ¿no?

Lo cierto es que no sé por qué esto es así, o más bien si está demostrado matemáticamente. Pero es lo que recuerdo haber leído en varios libros: que por las características de π, como número irracional y a la vez transcendente, con infinitos decimales, tiene esa propiedad. Creo que otros números similares también la tienen, aunque por ejemplo no todos los irracionales «funcionan» igual (el número 0,10100100010000… es irracional pero no tiene esa propiedad). Los dígitos de π parecen estar repartidos aleatoriamente y no construidos de una forma particular, de modo que en sus infinitos decimales se pueden encontrar cualquier secuencia posible – o al menos eso tenía yo entendido.

Tal vez algún matemático de los que lee Microsiervos nos pueda sacar de dudas y enviar algún artículo o explicación sobre si esto es así realmente o no lo es, o si lo es en parte y por qué, o si está demostrada una cosa, o la contraria… o ninguna de las dos (se puede usar el formulario de contacto.) Publicaremos la respuesta tan pronto como la averigüemos, Manolo iba a escribir en algún foro para preguntar.

Por cierto; ayer volviendo a ver Pi, fe en el caos me di cuenta que en la pantalla del título cuando aparece el número π y empiezan a escribirse todos los dígitos están mal a partir del noveno decimal. A ver si hago una captura y lo pongo por aquí. (Actualización: hecho, Pi (el número) está mal en Pi (la película).)

Actualización: Lawen nos pasó un enlace Mensajes ocultos en pi de Tio Petros (uno de nuestros «matemáticos aunque no hagan matemáticas» favoritos) que viene a explicar que la afirmación es cierta y que se debe a que π es a la vez transcendente y normal (aunque esto último está todavía por demostrar, pero parece casi seguro), y a que sus dígitos están distribuidos hasta donde se conocen de forma aleatoria.

(…) Admitamos la conjetura de normalidad en pi. La infinita ristra de dígitos de la expansión decimal es aleatoria, en el sentido de que tiene las mismas propiedades que una ristra conseguida al azar. Es muy fácil demostrar que un suceso de probabilidad mayor que cero llega a producirse si se efectúan suficientes pruebas, de hecho, se produce infinitas veces si las pruebas son infinitas (…) Así pues, podemos asegurar que tal secuencia existe realmente en algún sitio dentro de pi. Lo extraordinario sería que no existiera, suponiendo la normalidad de pi.

(…) Así pues, la codificación completa de «Lo que el viento se llevó» en estéreo y en idioma bantú está dentro de pi, además está infinitas veces, incluso con finales espurios en los que los protagonistas se quedan juntos. También está el número de la lotería de la semana que viene, la historia universal del siglo XXII, y este mismo artículo que estoy escribiendo ahora.

Y aparte de la explicación matemática, también un sabio consejo:
Decididamente, pi es fascinante, pero no es en la posible existencia de mensajes ocultos donde reside la fascinación.
La respuesta definitiva a la pregunta de Manolo sería por tanto que la afirmación «todos los números están en Pi» es cierta si se admite que π es «normal», es decir, que en su interior los bloques de dígitos aparecen tan a menudo unos como otros, y además en cualquier base posible. Pero «la normalidad de π» es todavía una de las cuestiones abiertas acerca del famoso número. Parece que lo más probable es que π sea normal y por tanto que la afirmación sea acierta, pero no se puede asegurar con total certeza.

Por otro lado, Jorge nos cuenta que un reciente post que tituló La biblioteca de Babel habla sobre el relato de Borges y menciona un artículo de Scientific American del que ya habló PJorge en Universos paralelos sobre por qué podría ser cierto que existan infinitas Tierras en Universos paralelos, bastasnte curioso también y relacionado con todo esto.

Curropar de Camyna da una explicación menos geek que le contó su profesor de matemáticas:

La explicación menos geek para este fenómeno es la que me dió una vez un profesor de matemáticas: «si pones a infinitos monos a aporrear cada uno una máquina de escribir, alguno de ellos escribirá El Quijote.» Aunque la mayor parte de los monos sólo conectará letras sin ningún sentido, seguro que serás capaz de encontrar alguno que ha escrito obras cumbres de la literatura universal (…) ¿Por qué no? Al fin y al cabo, infinitos monos son muchos monos.
Esto nuevamente supone que en la infinitud de dígitos de pi el compartamiento de los dígitos al azar es «normal» estadísticamente hablando.

Actualización (28 de febrero de 2006): Tio Petros le da otra vuelta de tuerca al asunto:

Leyendo el artículo de título igual al de mi comentario excepto en la interrogación final se me ha ocurrido una vuelta de tuerca al asunto: bajo hipótesis de normalidad de π, todos los números naturales (finitos en su expresión decimal) están en pi, pero, ¿y los irracionales? ¿Y el propio π? Es sorprendente, pero la respuesta es NO. Si π estuviera dentro de π, por ejemplo, a partir de su decimal n-ésimo, tendríamos que a partir del 2n-ésimo decimal volvería a repetirse y así sucesivamente, con lo que tendríamos un número periódico y por lo tanto racional. Así pues, no todo número está en π. Y sin embargo sí está todo mensaje posible codificado de la forma que se quiera (la historia universal contaba en albanés, por ejemplo, y pasada a codificación decimal de la forma que se quiera), a condición de que sea finito.

Actualización: En LiterLaberinto puede leerse completo el relato La Bibloteca de Babel (vía El Forastero).