Por @Alvy — 29 de Enero de 2010

Resulta que partiendo del número de siete cifras

1.741.725

Si se suman todos sus dígitos elevados a la séptima potencia.

17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 57 = 1.741.725

Es una curiosidad del libro Matemática, ¿dónde estás? de Adrián Paenza, que es la continuación de otro titulado Matemática, ¿estás ahí? que todavía no me he leído. Ese libro a modo de «segunda parte» me resultó bastante entretenido, así que tengo que buscar el primero de la serie cuando pase por la librería.

El primer libro se puede descargar para uso personal en PDF aquí: Matemática, ¿estás ahí? y el segundo aquí: Matemática, ¿dónde estás?. También existe un Capítulo 3,14159... descargable (¡Gracias; Ole!)

Estos curiosos números, en cierto modo autorreferentes, se llaman Números Narcisistas o Números Armstrong. Hay algunos ejemplos más, como

407 = 43 + 03 + 73

En general se define un número narcisista como «un número expresado en una base determinada, cuya suma de los dígitos elevados a la cantidad de cifras que tiene da como resultado el propio número.» También existen números de este tipo en diversas bases. Resulta interesante que este tipo de números sean finitos. El mayor de todos, en base 10, es

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

que tiene 39 cifras.

{Publicado originalmente en Microsiervos en abril de 2008.}

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15 comentarios

#1 — keont

Alguien puede explicarme, con un nivel medio-basico de matemáticas (estoy en segundo bach.) por que esos numeros en concreto son finitos¿ Y también su propiedad ya puestos, no la he entendido del todo, lo de elevear a una potencia y tal.

#2 — ][ALFAK][

Lo del conjunto finito no te lo se explicar... pero la forma de trabajar con ellos sí.

407 = 4^3 + 0^3 + 7^3

407 tiene 3 cifras. Por eso cada dígito se eleva a 3.

1.741.725 tiene 7 cifras. Por eso cada dígito se eleva a 7.

1^7 + 7^7 + 4^7 + 1^7 + 7^7 + 2^7 + 5^7 = 1.741.725

#3 — Dulkancellin

Respecto a los libros de Paenza, también hay un cuarto libro llamado "Matemática ¿estás ahí? Episodio 100" qué también es gratuito en versión digital:
http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e100.html

#4 — fcaballero

paso lo links de los cuatro libros de Adrian Paenza, de descarga libre para uso personal, Enjoy!

#5 — RobinHood

Pues asi sin saber mucho, el que sea la cantinad de estos numeros sea finito, casi seguro que es debido a que llegara un momento en que por ejemplo 9^Y tendra mas digitos que Y...

#6 — Light_neO

#5 RobinHood estoy contigo creo que eso es lo que lo limita :)

Por otra parte no creo que calcular esos números sea tarea sencilla. Al menos sería un proceso largo ya que habría que ir generandolos:

1.Coger el número y dividirlo en números de una sola cifra.
2.Elevar cada cifra de las obtenidas anteriormente al número de cifras que se obtuvieron.
3.Sumar los resultados.
4.Comprobar que la suma sea igual que el número original. Si es igual el número es narcisista, si es distinto se suma uno y se vuelve al paso 1.

No tengo claro que haya metodos para discriminar números que no son narcisistas evitando asi dar todos los pasos. Supongo que cualquiera podria serlo.

#7 — keont

Muchas gracias por la respuesta, la verdad es que estaba haciendo eso mismo pero con dos numeros en lugar de uno, no se x ke

#8 — Zarce

Excelentes libros y muy recomendables como el programa que el mismo tiene en el canal Encuentro

#9 — juan

El 1 es narcisista, no?

#10 — Alberto

1
2
3
4
5
6
7
8
9
153
370
371
407
1634
8208
9474
54748
92727
93084
548834
1741725
4210818
9800817
9926315
24678050
24678051

#11 — Gerardo

Y dale con la autorreferencia. A http://avion.microsiervos.com/fotos/avion-autorreferente.html#comment-168619 me remito.

#12 — Gonzalo

Yo soy de Argentina y aca es bastante famoso para los que estamos interesados en ese ambito. tiene un programa muy interesante llamado Alterados por Pi, quizas puedan conseguirlo...

#13 — Marcial

El programa que nombra gonzalo #11 lo pueden encontrar en http://descargas.encuentro.gov.ar/ junto a varios otros tambien interesantes..

#14 — emijrp

Gracias al autor por permitir la descarga de los libros, y a vosotros por haceros eco de ellos.

#15 — Thomas Lommío

Paenza explica en su tercer libro, que negoció editarlos, únicamente si podía publicarlos gratuitamente en internet.
Lo terminé de leer hace unos días. Excelente! Se lo agradecemos!