Por @Alvy — 7 de Marzo de 2012

Como explicaron en Números y algo más, resulta que...

2012 = 3 × 141 × 5 - 9 × 2 × 6 + 5

en el que la equivalencia consiste en los primeros dígitos de pi en el orden correcto agrupados de diversas formas, junto con las operaciones aritméticas básicas más o menos intrincadas.

Me pregunto si se puede obtener cualquier otro número de esta forma, utilizando todos los dígitos de π que sean necesarios.

La respuesta, sin ser ningún experto en el tema, diría que es que sí.

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5 comentarios

#1 — Cubo de Rubik

De hecho, se puede demostrar de una manera muy básica: como un única resta.

Los primeros N cifras de pi forman el primer número. Las siguientes N cifras forman el segundo número. Los números son tal que el primero es 2012 (o el número que se busque) unidades mayores que el segundo.

Debido a la infinitud e irracionalidad de pi, podemos admitir que podremos encontrar un N para el que suceda lo que buscamos. De hecho, podremos encontrar infinitos N's que cumplan con la propiedad.

#2 — Mmonchi

Hay una manera sencilla de conseguir cualquier número. Descartamos los cinco primeros dígitos de pi (después explico por qué). Ahora sumamos los demás dígitos hasta superar el valor deseado: 9+2+6+5+3+5+8+... Una vez superado dicho valor miramos en cuanto nos hemos pasado: un valor entre 1 y 9. A continuación restamos dicho valor usando los cinco primeros dígitos de pi, 31415, así:

-1=-3+1-4+1*5
-2=-3+1+4+1-5
-3=-3+1*4+1-5
-4=-3+1*4*1-5
-5=-3-1+4*1-5
-6=-3-1+4-1-5
-7=+3-1*4-1-5
-8=+3-1-4-1-5
-9=+3-1+4-15

Por ejemplo, para hallar 50 hacemos 9+2+6+5+3+5+8+9+7=54, -4=-3+1*4*1-5, 50=-3+1*4*1-5+9+2+6+5+3+5+8+9+7

#3 — spa

Corrígeme si me equivoco, pero eso sólo es si pi es normal (y no se ha demostrado que lo sea)

#4 — Mmonchi

No es necesario que sea normal, ya que sumando consecutivamente cualquier conjunto de dígitos supero el valor pedido en algún momento, y los cinco primeros dígitos de pi me permiten ajustar el valor. Solo no se cumpliría si a partir de algún momento todos los dígitos fueran 0, lo que convertiría a pi en racional, algo que sabemos que no ocurre.

#5 — Claudio

Alvy: gracias por la mención.
He publicado una actualización con dos ecuaciones mas que me envío Antonio Cebrián Gil, una de las cuales usa los primeros quince dígitos de pi para formar 2012 .
Saludos