Por @Alvy — 19 de Mayo de 2010

Todo un clásico que conviene de vez en cuando revisitar:

Un general tiene a su ejército rodeado por unos adversarios que pretenden matar a todos sus soldados. Hay dos rutas de escape, y ha de tomar una decisión, pero sabe que sucederá lo siguiente:

  • A. Tomando el primer camino, salvará a 200 soldados.
  • B. Tomando el segundo camino, la probabilidad de salvar a los 600 es de 1/3, mientras que la probabilidad de no salvar a ninguno es de 2/3.

¿Qué ruta debería tomar?

Ahora bien, si el problema se planteara con estas otras dos opciones...

  • A. Tomando el primer camino, morirían 400 de los 600 soldados.
  • B. Tomando el segundo camino, la probabilidad de salvar a todos es de 1/3, mientras que la probabilidad de que mueran todos es de 2/3.

¿Qué ruta debería tomar?

El 75% de la gente suele elegir la opción A en el primer planteamiento, pero curiosamente también el 80% de la gente elige la opción B cuando las opciones se plantean de la segunda forma.

En realidad se puede analizar que en todos los casos las opciones son equivalentes desde el punto de vista probabilístico y de teoría de juegos, que es lo que marcaría una actuación «según la lógica».

Eso indica que muchas veces en estas disyuntivas -como en la vida misma- la cuestión depende más de en qué término se haga hincapié o de cómo se exprese el problema.

Otra forma típica de plantear este dilema es con un médico que tiene un nuevo medicamento con el que puede salvar a 200 pacientes de 600, o bien otro producto experimental con el que salva con probabilidad 1/3 a todos o con probabilidad 2/3 a nadie.

Es otra interesante historia del libro Matemática, ¿dónde estás? de Adrián Paenza, que es la continuación de Matemática, ¿estás ahí?, que más de una vez hemos recomendado.

{Esta anotación fue publicada originalmente en Microsiervos en julio de 2008.}

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22 comentarios

#1 — Jaime

Bueno, en este caso, hay un factor importante.

Si el general está con su ejercito, buscará salvarse él, con lo que elegirá la opción A sin lugar a dudas...

#2 — Héctor

Sí, pero si él cuenta como uno de esos 600 tiene igualmente una posibilidad entre tres de salvarse.

Otra cosa es que los generales suelan tener mayores posibilidades de supervivencia que los pringaos que lo acompañan, pero en ese caso quizá con la opción B también se pueda salvar (seguramente tenga valor como prisionero o para ser interrogado).

#3 — Valgard

La solución es mandar al comandante estratega a fusilar, o en su defecto, al frente siberiano.

#4 — José R. Romacho

En este problema, yo siempre he elegido el todo o nada, ya que en caso de éxito, el resultado es mejor psicológicamente.

En el caso de A, tendremos 400 soldados lamentándose de haber perdido a 200 compañeros. En el caso de fallar B, no quedaría nadie que pudiera apenarse por nada, mientras que en caso de éxito la felicidad sería extrema.

#5 — José R. Romacho

Bueno, creo que he invertido las probabilidades. El resultado es el mismo.

#6 — Miguel

En cuanto a probabilidades, no son la misma opción.

En la Opción A tenemos la certeza de salvar a 200.

En la opción B tenemos una probabilidad de 1/3 de salvar a 200.

Podemos plantearnos la pregunta ¿qué probabilidad hay de salvar a 1/3 del ejercito tomando una opción y la otra? Mientras que con la opción A la probabilidad es del 100%, con la opción B sigue siendo de 1/3

#7 — RobinHood

Pues yo me quedo con la B, de calle.
O nos salvamos todos o ninguno.
Total las probabilidades de salvarme yo son las mismas en los dos casos.
Y yo veo la pregunta como,

¿Prefieres salvarte con otros 199, o prefieres salvarte con otros 599?

#8 — Erotiko

Como no indica que las soluciones sean excluyentes, lo más sensato sería combinar ambas y que los 200 que se salvan ataquen por la retaguardia ;)

#9 — Asturianuco

Como dice #7 RobinHood, si somos un soldado es mucho mejor la opción B.
Ya que para cada soldado hay 1/3 de posibilidades de salvarse con la ventaja de que en el caso B si se salvan se salvan todos.
Pero esa es la elección correcta si eres un soldado.

#10 — Redwar

Lo que hay que hacer es echarle "güevos".

#11 — Mr Jose

Y digo yo, ¿por qué hay que escapar?
¡Leónidas no escaparía! This is Sparta!!

#12 — Pepe

Desde el punto de viste ético, sin duda escogería la B. A ver con que cara le dices los famliares de los 200 muertos que había una posibilidad (concretamente, 1/3), de salvarlos.


Desde el punto de visto probabilístico, es exactamente lo mismo.
Si se diese esa situación el número suficiente de veces (pongamos 10.000.000), podemos decir que DE MEDIA se salvan 200, es decir exactamente los mismo que se salvan siempre por el camino A.


Y mi respuesta es la misma me lo pregunten como me lo pregunten (de hecho, antes de leer la segun opción ya había elegido la B)

#13 — keont

#6 lo has leido mal, es un tercio de salvar a todos no a 200

Yo creo que del punto de vista etico, si la A fuese una seguridad absoluta, sí porque sí, siempre habra que elegirla.

Con menos de la mitad de las opciones de salvar a todos, el todo o nada no sirve, hay que salvar al maximo de gente posible en cualquier situacion, no hacer un BANZAI!!! y lo que salga

#14 — RobinHood

#13 keont
El problema es ese, cualquiera de las dos opciones salvan exactamente a la misma cantidad de gente (de media).

Puntualmente para salvar a la maxima cantidad deberias elegir B y que toque salvarse todos.

Para que siempre se salve alguien deberias elegir A.

Pero las probabilidades dicen que hagas lo que hagas tienes la mismas probabilidades de sobrevivir. Lo unico que cambia es "el como sobrevives".

Si soy un general podria tener dos opciones :
- quedarme con un pequeño ejercito de 200 hombres y hacer escaramuzas
- o jugarmela a quedarme con el ejercito completo o perderlo.
Dependiendo de como vaya la guerra te vendra bien una cosa o la otra

#15 — dorwinrin

Para mí, la opción A es un fracaso estrepitoso (400 muertos), y la opción B, si sale mal, un fracaso absoluto (mueren todos).

Así que las opciones son:

A: Fracaso estrepitoso

B: Fracaso absoluto con alguna opción a éxito legendario.

La B suena mucho mejor así, ¿no?

#16 — mymo

#15:

La opción Leónidas sería fracaso consciente pero haciendo un buen descosido al enemigo.
Esta opción también se conoce como Agis III de Esparta

#17 — ehtiotumolas

La mejor opción es no elegir.
Eligiendo ya estás matando a alguien, quizá no ahora pero se da por hecho que alguien debe morir en algún momento.
Si no eliges, te quedas donde estás o vuelves sobre tus pasos. No muere nadie. ¿Para qué avanzar a una muerte, o suerte de ella, segura?

En un test psicotécnico no aprobaría ni el portero electrónico.

#18 — Alfonso

#17 ehtiotumolas:

Si te quedás donde estás entonces hay un 100% de probabilidades de que mueran todos, porque el enemigo no se queda quieto simplemente esperando a que te muevas, sino que te va a atacar hagas lo que hagas.

Para mí este problema demuestra que la gente confía más en las "cifras más técnicas" que en otras opciones, aunque sean peores (claro, si tiene más pinta de ser científico, debe estar bien, no? Así es como las pseudociencias logran llegar a las personas xD)

#19 — Lencrid

Con la opción A salvas seguro a 1/3 de los soldados y te mueren 2/3.

Con la opción B tienes 1/3 de posibilidades de salvarlos a todos y 2/3 a mueran todos.

En caso de que los soldados fueran iguales (en cuestión armamentística) y estuvieramos en medio de una guerra sin posibilidad a escapar elegiría la B, la unión hace la fueza.

En caso de que fueran iguales y escaparamos de la guerra eligiría la A porque pese que en la B tenga 1/3 de probabilidades de savarlos a todos es mejor asegurarse de salvar a 200 para guerras futuras.

Esa es mi elección.

#20 — Bukura

Si eres un soldado, las probabilidades de sobrevivir son exactamente las mismas con A que con B. Entonces yo preferiría B, porque si me salvo (con las mismas probabilidades que A) me salvaré con todos mis compañeros. Esto está muy claro.

Pero la pregunta es desde el punto de vista del general... la cosa puede cambiar. No se que haría, probablemente la B también.

#21 — Fernando

Lo grande es poder saber excatamente cuantos van a morir si tomas una ruta u otra. Ya es más de lo que seguramente se puede tener en una situación así.
Como bien se dice el resultado final en muertes va a ser muy parecido en las dos opciones así que mi decisión se basaría en cualquier otro aspecto del tipo al final de la ruta quedo más cerca del campamento base o más cerca de una zona con provisiones o lo que me sea más necesario en ese momento post batalla jodida.

#22 — Dani

De hecho, el hecho de que la gente prefiera la opcion A en el primer enunciado y la B en el segundo no es tan descabellada. En el primer enunciado se dice "salvará a 200" (garantizado), pero no dice expresamente qué pasará con los otros 400 (vale, se supone que mueren, pero no está especificado). En el segundo enunciado dice "morirán 400" pero no asegura que se salven los otros 200.

Así que digamos que las "eficiencias" de ambas decisiones en cuanto a soldados vivos serían algo así como:

Primer enunciado:

A) 200 + epsilon

B) 1/3 * 600 = 200

Segundo enunciado

A) 200 - epsilon

B) 1/3 * 600 = 200

Con lo cual es lógico que la gente prefiera la A en el primer caso y la B en el segundo.

Aunque yo me quedo con la B en ambos, o jodemos todos o la puta al río.