Logo Lainformacion.com
< 50 aniversario de la construcción del muro de Berlín
Conecta las cajas (o no) - solución >

Las tres casas

Tres-Servicios-Basicos

Como bonus al problema de ayer, una mención clásico problema de las tres casas y los tres servicios básicos. Tenemos tres casas A B y C a las que hay que conectar los servicios básicos de Agua, Gas y Electricidad (1 2 y 3). El esquema puede verse en este gráfico.

¿Se pueden dibujar las nueve líneas de conexión
sin que se crucen unas con otras?

Las casas están sobre una superficie plana (o esférica, como la Tierra) y no valen las soluciones 3-D que harían de la solución algo obvio. Como dicen en la Wikipedia, «es un problema abstracto, no de ingeniería».

{Importante: puedes dejar pistas e ideas al respecto en los comentarios, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios de esta página.}

44 comentarios

#1 ping Dsiefus

Es el clásico problema del grafo K3,3 pero no diré nada sobre la solución ya que no han pasado las 24 horas... xD

#2 ping Mr Dakoki

Me da a mi que no se puede, esto se llama grafo plano, lo que se plantea es un grafo bipartito de 6 vértices que no se cruce, lo cual es imposible ya lo demostró Kuratowski en su momento. Así sin intentar dibujarlo mirar nada te diría que miraras que es un grafo plano en la wikipedia :).
http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_plano
Un saludo.

#3 ping maria rodriguez

Joooo, para uno que me sé no lo puedo decir... :(

#4 ping JuanMa

Este "juego" lo he probado de hacer por acierto y error y siempre me ha dado error...

#5 ping Gisso

Pues este, igual que el de ayer (a no ser que me haya saltado alguna regla, que no veo), lo he visto bastante facil...

#6 ping Lola

Es sencillo si se ha resuelto el de ayer.

#7 ping Menerell

Pues a mí sí me ha salido. Es una solución 2-d pero poco ortodoxa, la verdad.

#8 ping Light_neO

#7 Menerell Debes estar equivocado, repasa lo que has hecho.

#9 ping Del Boss

Imposible a mi parecer, siempre se me queda una casa si un tipo de suministro... esperaremos a mañana.

#10 ping m48

Efectivamente el problema es imposible de solucionar en el plano.

Aunque si en este caso en particular tomáramos en cuenta las dimensiones de los puntos A,B, o C, podríamos atravesar algunos de estos puntos con una linea q permitiera solucionar el problema, (algo asi como pasar mi cable de la luz por a través de la casa del vecino para q pueda llegar a mi).

Pero de nuevo no seria una solución real.
Seria una trampilla.

Lo siento pero es imposible.

Saludos.

#11 ping Gisso

Light_ne0, Del Boss y m48, yo pienso que si tiene solucion y no es tan dificil, (espero que no sea esto un spoiler) el problema es que estamos con el anterior juego el cual nos ponia "limites" y en este creo que no los tiene (al menos, no lo dice), con lo cual podemos "rodear". Si me equivoco, corregirme.

#12 ping Uvesafar

Algunos decís que lo habéis solucionado y que es fácil sabiendo la solución del anterior. ¿Os habéis fijado en que hay que dibujar 9 líneas? Es decir, se parece al anterior pero tiene una dificultad añadida.

#13 ping Gisso

Lo siento (Uvesafar, Light_ne0, Del Boss y m48) y quiero pedir disculpas por mi comentario de que si se podia, cometi un error garrafal. Parece que iba dormido ayer... Me retracto y estoy con vosotros de que no se puede. Saludos!

#14 ping Orkan

Huy, si llega a ser toroidal y no plano, esto era trivial. Como es plano, o esférico que al final es lo mismo, pues es imposible. Los que dicen que es posible tienen algún error.

#15 ping Akiya

Ya lo dije con el anterior, que me desvie mentalmente a este, por que me confundi en el enunciado... y quizas sea mas complicado de lo que mi cabeza pueda abarcar, pero puedo decir que en todo el tiempo que he intentado hacerlo, me ha sido imposible, y toda la gente que ha presumido de haberlo resuelto, es con alguna trampa (por ejemplo que uno de los domicilios utilice gas butano... ^^)...
En definitiva para mi no es posible hacerlo. Espero no desanimaros, y a ver si algun@ lo consigue.

#16 ping Ciudadanodelmundo

Hola:

Pasaba por aquí viendo que había de nuevo y hallé este problema, aunque hay un pequeño error en el enunciado y que nadie ha visto hasta ahora ya que luz y electricidad es lo mismo, tal vez en su defecto sería el gas natural o el teléfono.

No se si ustedes lo conocían pero yo si ya que aquí en mi país(Colombia) es un chiste más viejo que la moda de andar a pie, que asume que los tres servicios en su orden de prioridad y necesidad son: Agua, Energía Eléctrica y Teléfono (referente este chiste ya que el actualmente el Gas Natural es más importante que el teléfono) su solucionado requiere de un ardid o argucia, ya que solo requiere trazar seis líneas las tres de la entrada de Energía Eléctrica y las del Teléfono(que son usualmente aéreas) las que faltan no se trazan debido a que la entrada del agua no es aérea, ya que siempre entra por debajo de tierra.

Saludos.

#17 ping Jei

No sé porque dicen que es imposible, yo lo acabo de resolver

#18 ping Jei

jejeje mentiras, creí tenerlo resuelto pero se di cuenta de mi error, después de meditarlo con más calma me di cuenta que efectivamente es imposible

#19 ping Alvy

¡Oops! Lo de Luz + Electricidad es error mío, arreglado, gracias!

#20 ping Lexa

Creo encontrar la solucion al problema. Si se une A con 1 y sucesivamente con 2 y 3 y se hiciera lo mismo con B y C, realmente nunca se cortarian, sino que hirian de forma paralela.
Posiblemente me equivoque, no lo pense mucho

#21 ping Alejandro

Soy aficionado a este tipo de acertijos y me gustaria preguntar si esa "superficie" tiene las dimensiones que yo quiera porque entonces es muy facil xD

#22 ping augusto

este tambien es facil para mi y eso que tengo 16 años loco.3 minutos me tomo hacerlo.ponganse las pilas!!!

lo que se hace es:
-para A se unen 1,2,3 directamente
-para B el 3 va directo mientras que el 1y2 rodean por la izquierda
-para C es igual que B solo que 1y2 rodean por la derecha

#23 ping Alvy

#21 «Superficie» = 2-D, si no la solución es obvia.

#24 ping Roidrigo Cabezas

Si la superficie es esférica (como la tierra), la solución es sencilla.

#25 ping Corbi

#22 Lo tienes mal, dibujalo y verás porqué.

#26 ping Tito

No tiene ninguna solución que no impliqué alguna "trampa".

#27 ping Nolek

Es imposible realizar lo que se pide, se pueda aplicar grafos y comprobar que es imposible

#28 ping Spike

Ya lo he intentado de mil maneras y lo mejor que consigo es que me quede una última línia para unir, así que voto porque no se puede

#29 ping Light_neO

La explicación es muy sencilla.

Se trata de un problema de grafos planos. Groso modo: cualquier grafo que contenga un K3,3 o un K5 no es un grafo plano.

Los grafos Kn son los grafos de n completos de n vértices. Un grafo Kn es aquel en el que cada uno de sus vértices está enlazado con todos y cada uno de los otros vértices restantes.

Los grafos Kn,m son grafos completos compuestos por dos conjuntos de n y m vétices respectivamente. Un grado Kn,m se dice completo cuando cada vértice de cada conjunto está enlazado con todos y cada uno de los vértices del conjunto opuesto.

El grafo que se muestra en la figura es un grafo K3,3 y por tanto no puede ser plano.

El teorema en realidad va un poco más allá y habla de que no puede contener un K5 ni un K3,3 ni subgrafos "indirectos" pero no voy a extenderme pues con esta explicación creo que es suficiente.

No recuerdo bien la demostración del K3,3 ni del K5.

#30 ping Pepe

El truco está en suponer una superficie esférica. Teniendo esto en cuenta se podrían unir sin problemas, eso sí tendríamos que tener cables (o tuberías) que dieran la vuelta a la tierra.

#31 ping Light_neO

#30 Pepe, eso sería un problema en tres dimensiones y se dice de forma explícita que no se puede resolver el problema usando tres dimensiones.

Como dije antes, en dos dimensiones no se puede.

#32 ping Alvy

Solución oficial: Es imposible conectar las tres casas con los tres servicios sin que al menos una de ellas se cruce con alguna otra. Esto es así tanto para un plano como para una superficie esférica.

Véase: Water, gas and electricity en la Wikipedia.

#33 ping Zangetsu

Yo creo que cuando se refiere a 3D se refiere a pasar los cables y tuberías a diferentes alturas, porque según el enunciado "Las casas están sobre una superficie plana (o esférica, como la Tierra)"

Corregidme si me equivoco.

Buenas noches

#34 ping Román

pues dejemos sin agua a una casa

#35 ping gabriel

Ese acertijo es muy famoso en la carrera de matemáticas. Como bien dice alguien no es posible salvo determinadas suposiciones. La única forma de hacerlo es en una cinta de möbius, supongo que más de unfriki por aquí sabrá que es y como hacer una con una tira de papel.

Las 8 primeras líneas salen sólas, y la última sólo hay que dejar que se vaya al lado contrario para que la cinta tranquilamente la acabe por llevar al la casa que faltaba. Ahora bien, ¿Cuántas dimensiones tiene la cinta de Móbius? ¿Se podían dar como solución superficies no orientables? En fin.., matemáticas...

#36 ping Matias

La verdad que no me salio, pude hacer 8 lineas sin que se conecten pero siempre me va a quedar 1 que cruce si o si con otra.

Muy bueno el problema, la verdad, lastima que no tenga solución :(

#37 ping Solik

A ver, vamos a aclarar un par de cosas.

1º No pueden quedar unidas las casas de ninguna manera, es decir, no puedes hacer pasar ninguno de los hilos de abastecimiento por dos o mas casas (¿acaso tienes tu el mismo nº de telefono que el vecino, el mismo recivo de agua o de luz?, en tal caso, ¿el segundo no usaria el agua de la bajante del primero?.. y otras guarradas similares..)

2º Con respecto a la dimensión, se establece que es un plano, un unico plano 2-D. Al leer aquí el problema se admite que puedan ser superficies de un solo plano envolvente (lo que da la validez a la solución que aporto en el punto 3º), esto es una esfera o uncluso un toro... (en la esfera no se puede, en el toro no lo probé).

3º Partiendo de lo dicho en 2, podemos jugar con la elección del plano. En mi caso, el plano elegido fue una cinta de Moebius. La demostración de que es posible basta con hacerlo (queda muy simple).

Ale, a ver que os parece

#38 ping Gadaran

Claro que se puede el problema es que hay que atravesar las casas... las lienas no se cruzan por lo que si las reglas son esas esta resuelto al pasara la linea que pasa debajo de otra casa sin cruzarse las lienas.... en un plano 2d

#39 ping cutlass

Este problema no tiene solución. Es el clásico problema de planaridad de un grafo. El grafo en cuestión es un grafo bipartito completo (K3,3). Según la definición ningún grafo que sea o que contenga un K3,3 o un K5 (grafo completo) puede ser plano, o sea, que se pueda escribir en un papel sin que sus aristas se crucen entre si.

#40 ping dubon

yo ya lo hice.!! :D

#41 ping Fernando

Utilizando algo de pensamiento lateral (y sí, ya he leido lo de la imposibilidad como solución oficial y demostraciones 'matemáticas' que no llego a entender :( ).

La tubería que lleva agua (1) a la casa (A) ¿no puede seguir hasta la casa B y luego hasta la casa C?

El cable que lleva electricidad (3) a la casa C ¿no puede seguir hasta la casa B y luego la C?

No es cuestión más que de instalar contadores (cosa que supongo que en el ejemplo se ha por hecho ¿o es que a alguien no le ponen un contador para el agua/electricidad?) y tal vez algún sistema de desvío.

Pues ahí queda. Es que he pillado tarde el juego (eso de las vacances) y no quería dejar de decirlo.

#42 ping Carlos

Mmm pues es bastante sencillo, las conexiones se pueden hacer usando todo el "terreno" de al rededor de las casas, no es necesario que las líneas sean lo más cortas posibles.. no sé me explico, jaja :P

#43 ping Carlos

He dicho una idiotez :(

#44 ping Trablete

En este enlace, un esquema de la solución sobre un toro