Por @Alvy — 24 de Enero de 2007

Esta es la peculiar Fórmula autorreferente de Tupper:

Fórmula Autorreferente de Tupper

Es una fórmula bastante curiosa en la que los semi-corchetes gigantes indican la función «redondear hacia abajo» y mod es el módulo (resto) de una división de un número en cierta base (en esta fórmula, base 2).

Lo interesante de la fórmula autorreferente de Tupper sucede al «plotear» (dibujar) la función para los valores de x entre 0 y 105 para valores de y entre n y n+16, siendo n este gigantesco número 543 cifras:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519
271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237
280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716
995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902
491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627
380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370
343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339
226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786
841806593422227898388722980000748404719

El resultado al utilizar ese número cuidadosamente seleccionado es, sorprendentemente… un dibujo de la propia fórmula:

Representación de la Fórmula de Tupper (Wikipedia)

Lo que llamaríamos una fórmula autorreferente. Al más puro estilo Gödel, Escher, Bach.

El secreto para quien le interese: las 543 cifras decimales del número n permiten codificar unos 1.810 bits de información binaria (a razón de unos diez bits cada tres dígitos decimales, más o menos). El «mosaico» donde aparece mágicamente el resultado de la fórmula tiene una superficie de unos 106×17 bits = 1.802 bits, un poco menos. De modo que toda esa información binaria «cabe» en un número decimal que convenientemente «dividido» (véanse las divisiones y módulos 17 en un par de lugares de la fórmula original) dibujan fielmente bit a bit el resultado original. Más info en la Wikipedia: Jeff Tupper Self-Referential Formula.

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