Sumar, restar, multiplicar, dividir, sacar potencias, logaritmos o raíces parecen cosas distintas, cada una con su regla y su tecla en la calculadora. Por no hablar de seno, coseno y demás. Pero el físico teórico Andrzej Odrzywołek plantea dominarlas a todas con una sola operación, que podría incluso servir como bloque teórico de las matemáticas o como pieza de algún hardware futuro.
Lo explica todo en un trabajo (de momento sin revisión por pares, pero que ha asombrado y para bien a los matemáticos, por su sencillez y elegancia) titulado All elementary functions from a single binary operator («Todas las funciones elementales a partir de un solo operador binario»). Muchos se han preguntado el típico… ¿pero por qué no se le había ocurrido esto a nadie antes?
Su propuesta es usar una sola función, llamada eml que se escribe como eml(x,y) y cuyo valor es exp(x)-ln(y), es decir, la exponencial de x, ex, menos el logaritmo natural de y, ln(y). Sólo se necesita eso y la constante 1.
La idea no es que nadie vaya a ponerse a hacer cuentas así a mano, sino mostrar que muchas operaciones que consideramos «distintas» quizá no lo son tanto.
Según explica, con esa única función también pueden obtenerse constantes como e, π e i, y reorganizar expresiones completas como árboles binarios de nodos idénticos. Es como la puerta lógica NAND, que en informática puede usarse para construir todas las demás puertas lógicas (AND, OR, NOT, XOR…) así que esto podría servir a los ordenadores para buscar fórmulas matemáticas de forma más uniforme, basándose en una única función, para averiguar de dónde vienen ciertas fórmulas o, quién sabe, para desarrollar algún tipo de hardware específico.
Como ejemplos, usando eml(x,1):
- Si x = 0, el resultado es 1
- Si x = 1, el resultado es 2,7182… (e)
Si se quiere obtener un logaritmo:
- eml(1, eml(eml(1,x),1)) = ln(x)
También:
- eml(1, eml(eml(1,1),1)) = 0
¿Sabes cuando haces la equivalencia de que 5 × 3 = 5 + 5 + 5, haciendo equivaler la multiplicación a varias sumas? Al poder reconstruir exponenciales y logaritmos con eml() también puede reconstruirse la resta, y a partir de ahí la suma, la multiplicación y otras operaciones, porque dentro de la misma operación aparece x-y. En otras palabras, operaciones tan corrientes como +, −, × o ÷ dejan de ser «ladrillos básicos independientes» y pasan a ser algo construido con un mismo ladrillo repetido varias veces de forma ingeniosa.
En esa simbólica espiral de creaciones matemáticas van apareciendo otras operaciones: dividir, elevar al cuadrado, las raíces, potencias… y luego también el número π. A partir de eso se pueden generar funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente… Y todas a partir de una que las gobierna a todas: eml(x,y). Tan sencillo como elegante.
