Por @Alvy — 30 de Octubre de 2021

Este precioso y didáctivo vídeo de Freya «Acegizmo» Holmér amenizado con relajante música de jazz es una explicación completa, matemática, geométrica y práctica de cómo funcionan las curvas de Bézier. Dado se utilizan para todo tipo de cosas en ilustración, tipografía y animación, desde mover una cámara a dibujar el trazado de una autopista o la curva de una letra S, está bien conocer sus fundamentos y, por qué no, las fórmulas de las que surgen.

Las curvas de Bézier sugieren radios de curvatura, tangentes, e incluso velocidades. Verlas dibujarse es bastante hipnótico y cuando se analizan matemáticamente se descubre que hay ecuaciones cuadráticas, cúbicas y de otro orden detrás de ellas.

El análisis visual es realmente llamativo, partiendo de dos puntos unidos por una receta, en la que se coloca un punto intermedio y cuyo valor se define como P, variando de 0 a 1 cuando va de un punto al otro. Lo más interesante es que esos dos puntos pueden convertirse en 3, 4 o más y las operaciones de colocar puntos intermedios, unirlos e irlos haciendo variar pueden repetirse una y otra vez de forma recursiva, lo cual va dibujando una suave curva al pasar del valor 0 al 1. Como esos cálculos son muy apropiados para el código de computadora, porque puede ser sencillo y reiterativo a la vez, es quizá una de las razones por las que sean tan populares.

Hay muchos niveles de curvas de Bézier, pero normalmente se utilizan las cúbicas. La forma de hacer los cálculos pasa por fórmulas como el algoritmo de De Casteljau, el polinomio de Bernstein y diversas derivadas de las que surgen valores como la «velocidad» y la «aceleración». También se explican métodos para calcular la longitud de los diversos arcos y otros detalles útiles.

La próxima vez que utilices software de dibujo o juegues a construir carreteras o examinar trayectorias «suaves», óptimas y elegantes, recuerda que probablemente hay una curva de Bézier en su interior.

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